Канторова алгебра - Cantor algebra
В математике Алгебра Кантора, названный в честь Георг Кантор, является одним из двух тесно связанных Булевы алгебры, один счетный и один полный.
Счетная алгебра Кантора - это булева алгебра всех прищемить подмножества Кантор набор. Это свободная булева алгебра на счетном числе генераторов. С точностью до изоморфизма это единственная нетривиальная булева алгебра, которая одновременно является счетной и безатомной.
Полная алгебра Кантора - это полная булева алгебра Борелевские подмножества действительных чисел по модулю скудные наборы (Balcar & Jech 2006 ). Он изоморфен пополнению счетной алгебры Кантора. (Хотя полную алгебру Кантора иногда называют алгеброй Коэна "Коэновская алгебра "обычно относится к другому типу булевой алгебры.) Полная алгебра Кантора была изучена фон Нейманом в 1935 году (позже опубликована как (фон Нейман 1998 )), который показал, что он не изоморфен случайная алгебра борелевских подмножеств по модулю нулевых множеств меры.
Рекомендации
- Балкар, Богуслав; Jech, Thomas (2006), «Слабая дистрибутивность, проблема фон Неймана и загадка измеримости», Бюллетень символической логики, 12 (2): 241–266, МИСТЕР 2223923
- фон Нейман, Джон (1998) [1960], Непрерывная геометрия, Достопримечательности Принстона по математике, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05893-1, МИСТЕР 0120174