Категориальный фактор - Википедия - Categorical quotient

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

В алгебраическая геометрия, учитывая категория C, а категориальный фактор объекта Икс с действие из группа грамм это морфизм ${ displaystyle pi: от X до Y}$ который

(i) инвариантен; т.е. ${ displaystyle pi circ sigma = pi circ p_ {2}}$ куда ${ displaystyle sigma: G times X to X}$ - данное групповое действие и п₂ это проекция.

(ii) удовлетворяет универсальному свойству: любой морфизм ${ displaystyle X to Z}$ удовлетворяющий (i) однозначно факторинг ${ displaystyle pi}$.

Одна из основных мотиваций развития геометрическая теория инвариантов было построением категориального частного для разновидности или же схемы.

Примечание ${ displaystyle pi}$ не должно быть сюръективный. Кроме того, если он существует, категориальный фактор уникален с точностью до канонического изоморфизм. На практике берется C быть категорией разновидностей или категорией схем над фиксированной схемой. Категорический фактор ${ displaystyle pi}$ это универсальный категориальный фактор если он стабилен при изменении базы: для любого ${ Displaystyle от Y ' до Y}$, ${ displaystyle pi ': X' = X times _ {Y} от Y ' до Y'}$ является категориальным фактором.

Основной результат состоит в том, что геометрические факторы (например., ${ displaystyle G / H}$) и Факторы GIT (например., ${ Displaystyle X / ! / G}$) являются категориальными факторами.

Рекомендации

• Мамфорд, Дэвид; Fogarty, J .; Кирван, Ф. Геометрическая теория инвариантов. Третье издание. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Результаты в математике и родственных областях (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv + 292 pp. МИСТЕР1304906 ISBN  3-540-56963-4

Смотрите также

• Фактор по отношению эквивалентности
• Факторный стек