Правило Коши – Борна - Википедия - Cauchy–Born rule

Не путать с Рожденное Правило в квантовая механика.

В Правило Коши – Борна или же Приближение Коши-Борна - основная гипотеза, используемая при математической формулировке механика твердого тела который связывает движение атомов в кристалле с общей деформацией объемного твердого тела. В нем говорится, что в кристаллическом твердом теле при небольшом напряжение, положения атомов внутри кристаллической решетки соответствуют общей деформации среды. В настоящее время принятая форма Макс Борн уточнение Коши исходная гипотеза, которая использовалась для вывода уравнений, которым удовлетворяет Тензор напряжений Коши. Приближение обычно справедливо для гранецентрированных и телесноцентрированных кубические кристаллические системы. Для сложных решеток, таких как алмаз однако необходимо изменить правило, чтобы учесть внутренние степени свободы между подрешетками. Затем приближение можно использовать для получения объемных свойств кристаллических материалов, таких как зависимость напряжения от деформации.

Для кристаллических тел конечных размеров также существенно влияние поверхностных напряжений. Однако стандартное правило Коши – Борна не может вывести свойства поверхности. Чтобы преодолеть это ограничение, Park et al. (2006) предложили поверхностное правило Коши – Борна. Было предложено несколько модифицированных форм правила Коши-Борна для кристаллических тел особой формы. Арройо и Беличко (2002) предложили экспоненциальное правило Коши-Борна для моделирования однослойных кристаллических листов как двумерных континуальных оболочек. Kumar et al. (2015) предложили спиральное правило Коши – Борна для моделирования тонких тел (таких как нано- и континуальные стержни) в виде специальных континуальных стержней Коссера.

Рекомендации

  • Эриксен, Дж. Л. (май 2008 г.), «О правиле Коши – Борна», Математика и механика твердого тела, 13 (3–4): 199–220, Дои:10.1177/1081286507086898.
  • Arroyo, M .; Белычко, Т. (сентябрь 2002 г.), "Атомистическая мембрана конечной деформации для однослойных кристаллических пленок", Журнал механики и физики твердого тела, 50 (9): 1941–1977, Bibcode:2002JMPSo..50.1941A, Дои:10.1016 / S0022-5096 (02) 00002-9, HDL:2117/8545.
  • Парк, H.S .; Klein, P.A .; Вагнер, Г.Дж. (Май 2008 г.), "Поверхностная модель Коши – Борна для наноразмерных материалов", Международный журнал численных методов в инженерии, 68 (10): 1072–1095, CiteSeerX  10.1.1.595.3261, Дои:10.1002 / nme.1754.
  • Кумар, А .; Kumar, S .; Гупта, П. (декабрь 2015 г.), "Спиральное правило Коши-Борна для специального моделирования стержней Коссера нано- и континуальных стержней", Журнал эластичности, 122.