Сотовая модель Поттса - Cellular Potts model

В вычислительная биология, а Сотовая модель Поттса (CPM, также известная как модель Глазье-Гранера-Хогевега) - это вычислительная модель клеток и тканей. Он используется для моделирования индивидуального и коллективного поведения клеток, тканей. морфогенез и рак разработка. CPM описывает ячейки как деформируемые объекты с определенным объемом, которые могут придерживаться друг к другу и к среде, в которой они живут. Формализм можно расширить, включив в него такие поведения клеток, как миграция клеток, рост и разделение, и клеточная сигнализация. Первый CPM был предложен для моделирования сортировка ячеек к Франсуа Гранер и Джеймс Глейзер как модификация большой Q Модель Поттса.[1] CPM тогда популяризировали Полин Хогевег для изучения морфогенеза.[2]Хотя модель была разработана для описания биологические клетки, его также можно использовать для моделирования отдельных частей биологической клетки или даже областей жидкости.

Описание модели

Мультяшный пример решетки, использованной в сотовой модели Поттса.

CPM состоит из прямоугольного Евклидово решетка, где каждая ячейка представляет собой подмножество узлов решетки, разделяющих одни и те же идентификатор ячейки (аналогично спину в моделях Поттса в физике). Средой являются участки решетки, не занятые клетками. Динамика модели определяется энергетической функцией: Гамильтониан который описывает энергию определенной конфигурации ячеек в решетке. В базовой CPM эта энергия является результатом адгезии между клетками и устойчивости клеток к изменениям объема. Алгоритм обновления CPM сводит к минимуму эту энергию.

Для развития модели Мегаполис -стилевые обновления выполняются, то есть:

  1. выбрать случайный узел решетки я
  2. выбрать случайный соседний узел решетки j скопировать его ID в я.
  3. вычислить разницу в энергии () между исходной и предлагаемой новой конфигурацией.
  4. принять или отклонить это событие копирования на основе изменения энергии , следующее:
    если новая энергия ниже, всегда принимайте копию;
    если новая энергия выше, примите копию с вероятностью (в Температура Больцмана Т определяет вероятность энергетически невыгодных колебаний.

Гамильтониан

Первоначальная модель, предложенная Гранером и Глейзером, содержит клетки двух типов, с разными энергиями адгезии для клеток одного типа и клеток другого типа. Каждый тип ячейки также имеет разную энергию контакта со средой, и предполагается, что объем ячейки остается близким к целевому значению. Гамильтониан формулируется как:

куда я, j узлы решетки, σя - ячейка в узле i, τ (σ) - тип ячейки ячейки σ, J - коэффициент, определяющий сцепление между двумя ячейками типов τ (σ), τ (σ '), δ - Дельта Кронекера, v (σ) - объем ячейки σ, V (σ) - целевой объем, λ - Множитель Лагранжа определение силы ограничения объема.

Клетки с более низким значением J для их мембранного контакта будут более прочно слипаться. Следовательно, можно моделировать различные модели сортировки ячеек, варьируя значения J.

Расширения

Со временем CPM превратилась из конкретной модели сортировки ячеек в общую структуру с множеством расширений, некоторые из которых частично или полностью являются внерешеточными.[3] Различное поведение клеток, например хемотаксис, удлинение и гаптотаксис можно включить, расширив гамильтониан H или изменение энергии . Вспомогательные подрешетки могут использоваться для включения дополнительной пространственной информации, такой как концентрации химических веществ.

Хемотаксис

В CPM клетки можно заставить двигаться в направлении более высоких хемокин концентрация, за счет увеличения вероятности копирования ID сайта j на сайт я когда концентрация хемокина выше при j. Это делается путем изменения изменения энергии со слагаемым, пропорциональным разнице концентраций при я и j:[2]

Где сила хемотаксического движения, и и представляют собой концентрацию хемокина в сайте i и j, соответственно. Градиент хемокина обычно реализуется на отдельной решетке тех же размеров, что и решетка клетки.

Мультимасштабное и гибридное моделирование с использованием CPM

Алгоритм Core GGH (или CPM), который определяет эволюцию структур клеточного уровня, может быть легко интегрирован с динамикой внутриклеточной сигнализации, динамикой диффузии реакций и моделью, основанной на правилах, для учета процессов, которые происходят в более низком (или более высоком) масштабе времени.[4] Программное обеспечение с открытым исходным кодом Bionetsolver можно использовать для интеграции внутриклеточной динамики с алгоритмом CPM.[5]

Рекомендации

  1. ^ Гранер, Франсуа; Стекольщик, Джеймс (1992). «Моделирование биологической сортировки клеток с использованием двумерной расширенной модели Поттса» (PDF). Phys. Rev. Lett. 69 (13): 2013–7. Bibcode:1992ПхРвЛ..69.2013Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.69.2013. PMID  10046374.
  2. ^ а б Сэвилл, Николас Дж .; Хогевег, Полин (1997). «Моделирование морфогенеза: от одиночных клеток до ползающих слизней». J. Theor. Биол. 184 (3): 229–235. Дои:10.1006 / jtbi.1996.0237. PMID  31940735.
  3. ^ Балтер, Ариэль; Merks, Roeland M.H .; Popławski, Nikodem J .; Сват, Мацей; Стекольщик, Джеймс А. (2007). «Модель Глейзера-Гранера-Хогевега: расширения, будущие направления и возможности для дальнейшего изучения». Одноклеточные модели в биологии и медицине. Математика и биологические науки во взаимодействии. С. 151–167. Дои:10.1007/978-3-7643-8123-3_7. ISBN  978-3-7643-8101-1.
  4. ^ Сабо, А; Меркс, РМ (2013). «Клеточное моделирование роста опухоли, инвазии опухоли и эволюции опухоли». Границы онкологии. 3. Дои:10.3389 / fonc.2013.00087. ЧВК  3627127. PMID  23596570.
  5. ^ Андасари, Виви; Ропер, Райан Т; Сват, Maciej H; Капеллан, Массачусетс (2012). «Интеграция внутриклеточной динамики с использованием CompuCell3D и Bionetsolver: приложения для многомасштабного моделирования роста и инвазии раковых клеток». PLOS ONE. 7 (3): e33726. Bibcode:2012PLoSO ... 733726A. Дои:10.1371 / journal.pone.0033726. ЧВК  3312894. PMID  22461894.

внешняя ссылка