Теория хроматической гомотопии - Chromatic homotopy theory

В математике теория хроматической гомотопии является подполем теория стабильной гомотопии что изучает комплексно ориентированные теории когомологий с "хроматической" точки зрения, в основе которой Quillen Работает, связывая теории когомологий с формальными группами. На этом рисунке теории классифицируются по их «хроматическим уровням»; т.е. высоты формальные группы которые определяют теории через Теорема Ландвебера о точном функторе. Типичные теории, которые он изучает, включают: комплексная K-теория, эллиптические когомологии, Моравская К-теория и tmf.

Теорема о хроматической сходимости

В алгебраической топологии теорема о хроматической сходимости заявляет предел гомотопии из хроматическая башня (определенное ниже) конечного п-локальный спектр является сам. Теорема была доказана Хопкинсом и Равенелом.

утверждение

Позволять обозначает Локализация Боусфилда с уважением к Электронная теория Моравы и разреши быть конечным, -локальный спектр. Тогда есть башня, связанная с локализациями

называется хроматическая башня, такой, что его гомотопия ограничивает его гомотопность исходному спектру .

Ступени в вышеприведенной башне часто являются упрощениями исходного спектра. Например, это рациональная локализация и является локализацией относительно п-местный K-теория.

Стабильные гомотопические группы

В частности, если -локальный спектр спектр стабильного -местный сферический спектр , то гомотопическим пределом этой последовательности является исходный -локальный сферический спектр. Это ключевое наблюдение для изучения стабильных гомотопических групп сфер с помощью хроматической теории гомотопий.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки