Критерий круга - Circle criterion

В нелинейное управление и теория устойчивости, то критерий круга это критерий устойчивости для нелинейных нестационарных систем. Его можно рассматривать как обобщение Критерий устойчивости Найквиста за линейные инвариантные во времени (LTI) системы.

Обзор

Рассмотрим линейную систему с нелинейной обратной связью, т.е. нелинейный элемент ${ displaystyle varphi (v, t)}$ присутствует в петле обратной связи. Предположим, что элемент удовлетворяет секторному условию ${ displaystyle [ mu _ {1}, mu _ {2}]}$, и (для простоты), что система без обратной связи устойчива. Тогда замкнутая система является асимптотически устойчивой в глобальном масштабе, если локус Найквиста не проникает через окружность, имеющую в качестве диаметра отрезок ${ displaystyle [-1 / mu _ {1}, - 1 / mu _ {2}]}$ расположен на Икс-ось.

Общее описание

Рассмотрим нелинейная система

${ displaystyle { dot { mathbf {x}}} = mathbf {Ax} + mathbf {Bw},}$

${ Displaystyle mathbf {v} = mathbf {Cx},}$

${ displaystyle mathbf {w} = varphi (v, t).}$

Предположим, что

1. ${ Displaystyle му _ {1} v leq varphi (v, t) leq mu _ {2} v, forall v, t}$
2. ${ displaystyle det (я omega I_ {n} -A) neq 0, forall omega in R ^ {- 1} { text {and}} exists mu _ {0} in [ mu _ {1}, mu _ {2}] ,: , A + mu _ {0} BC}$ стабильно
3. ${ Displaystyle Re left [( му _ {2} C (я омега I_ {n} -A) ^ {- 1} B-1) (1- му _ {1} C (я омега I_ {n} -A) ^ {- 1} B) right] <0 forall omega in R ^ {- 1}.}$

потом ${ displaystyle существует c> 0, delta> 0}$ такое, что для любого решения системы выполняется соотношение:

${ Displaystyle | х (т) | leq ce ^ {- delta t} | x (0) |, forall t geq 0.}$

Условие 3 также известно как условие частоты. Условие 1 состояние сектора.

внешняя ссылка

• Достаточные условия для стабилизации динамической обратной связи по выходу по критерию круга
• Критерий Попова и Круга (Cam UK)
• Анализ устойчивости с использованием критерия круга в системе Mathematica

Рекомендации

• Haddad, Wassim M .; Chellaboina, VijaySekhar (2011). Нелинейные динамические системы и управление: подход на основе Ляпунова. Издательство Принстонского университета. ISBN  9781400841042.