Чистое кольцо - Clean ring

В математика, а чистое кольцо это кольцо в котором каждый элемент может быть записан как сумма единица измерения и идемпотент. Кольцо - это местное кольцо тогда и только тогда, когда он чистый и не имеет идемпотентов, кроме 0 и 1. кольцо эндоморфизмов из непрерывный модуль чистое кольцо.[1] Каждое чистое кольцо - это обменное кольцо.[2] А матричное кольцо над чистым кольцом само чистое.[3]

использованная литература

  1. ^ Камилло, В.П .; Khurana, D .; Lam, T.Y .; Nicholson, W.K .; Чжоу, Ю. (октябрь 2006 г.). «Непрерывные модули чистые». Журнал алгебры. 304 (1): 94–111. Дои:10.1016 / j.jalgebra.2006.06.032.
  2. ^ «Подъем идемпотентов и обменные кольца» (PDF). Американское математическое общество. Получено 9 июн 2016.
  3. ^ Хана, Джунчхол; Николсон, В. К. (2001). «УДЛИНИТЕЛИ ЧИСТЫХ КОЛЬЦ». Коммуникации в алгебре. 29 (6): 2589–2595. Дои:10.1081 / AGB-100002409.