Замкнутый полюс - Closed-loop pole

Замкнутые полюса положения полюсов (или собственные значения ) из передаточная функция с обратной связью в s-plane. В открытый цикл передаточная функция равна произведению всех блоков передаточной функции в прямой путь в блок-схема. Передаточная функция замкнутого контура получается делением передаточной функции разомкнутого контура на сумму единицы (1) и произведения всех блоков передаточной функции на всем протяжении Обратная связь. Передаточная функция с обратной связью также может быть получена с помощью алгебраической обработки или обработки блок-схемы. Как только передаточная функция замкнутого контура получена для системы, полюса замкнутого контура получаются путем решения характеристического уравнения. Характеристическое уравнение - это не что иное, как установка знаменателя передаточной функции замкнутого контура равным нулю (0).

В теория управления существует два основных метода анализа систем обратной связи: функция передачи (или частотной области) метод и пространство состояний метод. Когда используется метод передаточной функции, внимание сосредотачивается на местах в s-plane где передаточная функция ( полюса) или ноль ( нули). Дизайнера интересуют две разные передаточные функции. Если петли обратной связи в системе разомкнуты (что не позволяет работать), говорят о передаточная функция без обратной связи, а если контуры обратной связи работают нормально, говорят о передаточная функция с обратной связью. Подробнее об отношениях между ними см. корневой локус.

Замкнутые полюса в теории управления

Ответ линейная инвариантная во времени система к любому входу может быть получен из его импульсивный ответ и пошаговая реакция. Собственные значения системы полностью определяют естественный ответ (невынужденный ответ ). В теории управления ответ на любой ввод представляет собой комбинацию переходный ответ и установившаяся реакция. Следовательно, решающим параметром конструкции является расположение собственных значений или полюсов замкнутого контура.

В дизайн корневого локуса, то усиление K обычно параметризован. Каждая точка геометрического места удовлетворяет угловое условие и условие величины и соответствует другому значениюK. Для негативный отзыв системы полюса замкнутого контура движутся по корневой локус от полюса разомкнутого типа к нули без обратной связи по мере увеличения усиления. По этой причине корневой локус часто используется для дизайна пропорциональное управление, т.е. те, для которых ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} = K}$ .

Поиск полюсов замкнутого контура

Рассмотрим простую систему обратной связи с контроллером ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} = K}$ , завод ${displaystyle {extbf {G}} (s)}$ и передаточная функция ${displaystyle {extbf {H}} (s)}$ в обратная связь. Обратите внимание, что обратная связь единства система имеет ${displaystyle {extbf {H}} (s) = 1}$ и блок опускается. Для этой системы передаточная функция разомкнутого контура является произведением блоков на прямом пути, ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} {extbf {G}} = K {extbf {G}}}$ . Произведение блоков по всему замкнутому контуру равно ${displaystyle {extbf {G}} _ {c} {extbf {G}} {extbf {H}} = K {extbf {G}} {extbf {H}}}$ . Следовательно, передаточная функция с обратной связью равна

{displaystyle {extbf {T}} (s) = {frac {K {extbf {G}}} {1 + K {extbf {G}} {extbf {H}}}}.}

Полюса замкнутого контура или собственные значения получаются путем решения характеристического уравнения ${displaystyle {1 + K {extbf {G}} {extbf {H}}} = 0}$ . В общем, решением будет n комплексных чисел, где n - порядок характеристический многочлен.

Предыдущее действительно для систем с одним входом и одним выходом (SISO). Расширение возможно для систем с несколькими входами и выходами, то есть для систем, в которых ${displaystyle {extbf {G}} (s)}$ и ${displaystyle {extbf {K}} (s)}$ - матрицы, элементы которых состоят из передаточных функций. В этом случае полюсы являются решением уравнения

{displaystyle det ({extbf {I}} + {extbf {G}} (s) {extbf {K}} (s)) = 0.,}