Устранение разрыва: поиски понимания простых чисел - Википедия - Closing the Gap: The Quest to Understand Prime Numbers

Устранение разрыва: поиски понимания простых чисел это книга о простые числа и основные промежутки к Вики Нил, опубликованный в 2017 г. Oxford University Press (ISBN  9780198788287). Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки предложил включить его в библиотеки математики бакалавриата.^[1]

Темы

Основная тема книги - догадка что существует бесконечно много простые числа-близнецы, начиная по крайней мере с Альфонс де Полиньяк (который в 1849 году предположил, что каждое четное число бесконечно часто встречается как разница между двумя простыми числами), и значительный прогресс, достигнутый недавно Итан Чжан и другие по этой проблеме. Чжан не разрешил гипотезу о простых числах близнецов, но в 2013 году он объявил доказательство существования четного числа. ${ displaystyle k}$ это разница между бесконечно большим числом пар простых чисел. Оригинальное доказательство Чжана показывает только то, что ${ displaystyle k}$ менее 70 миллионов, но последующая работа других, в том числе совместные усилия Polymath Project уменьшил эту оценку до 246,^[1][2][3] или даже, предполагая истину Гипотеза Эллиотта – Хальберштама, к 6.^[2]

Книга состоит из глав, которые чередуются между описанием хронологического развития проблемы двойного простого числа и математическим обоснованием связанных тем в теория чисел;^[1][4][5] обозреватель Майкл Н. Фрид описывает эту необычную структуру как рондо с хронологической последовательностью в припеве и математическими частями в стихах.^[3] Математические темы, рассматриваемые в этих главах, включают: Гипотеза Гольдбаха что каждое четное число - это сумма двух простых чисел, суммы квадратов и Проблема Варинга о представительстве суммами полномочий Метод круга Харди – Литтлвуда для сравнения площади круга с количеством целых точек в круге и решения аналогичных задач в аналитическая теория чисел, арифметика кватернионы, Последняя теорема Ферма, то основная теорема арифметики о существовании и единственности простых факторизаций,^[1] почти простые,^[6] Софи Жермен простые числа,^[5] Пифагорейские тройки, и Теорема Семереди и его связи с простые числа в арифметической прогрессии.^[2]

Помимо математического содержания, другая тема книги включает понимание процессов, которые математики используют для развития своей математики.^[4] и «что значит проводить исследования в области математики»,^[6] начиная со стереотипного «математик-одиночка, работающего самостоятельно», примером которого является Чжан, до глобального сетевого сотрудничества в рамках проекта Polymath.^[5]

Аудитория и прием

Книга адресована широкой аудитории, не имеющей математических навыков.^[1][4] и во многих случаях находит умные и доступные способы объяснения математических понятий с помощью визуальной интуиции,^[2] хотя в других случаях она использует сложные формулы и алгебру, которые могут напугать.^[2][6] Книга также может быть интересна студентам-математикам и профессиональным математикам.^[1][4] и рецензент Майкл Н. Фрид предполагает, что это могло бы быть полезно для преподавателей математики в углублении их знаний по математике, обеспечивая творческую визуальную демонстрацию математических понятий и вдохновляя совместные методы в образовании.^[3]

Рецензент Марк Хуначек пишет, что «проза Нила ясна, но не покровительственна, точна, но доступна. В результате получилась очень приятная книга».^[1] Фрид называет это «неизменно интересным и поучительным»,^[3] рецензент Марианна Фрейбергер называет это «одним из самых ясных и популярных математических описаний, которые я читала».^[4]

Рекомендации