Polymath Project - Polymath Project

В Polymath Project это сотрудничество между математики решать важные и сложные математический проблемы, координируя взаимодействие многих математиков друг с другом для поиска наилучшего пути к решению. Проект начался в январе 2009 г. Тимоти Гауэрс ', когда он опубликовал проблему и попросил своих читателей публиковать частичные идеи и частичный прогресс в направлении решения.[1] Этот эксперимент привел к новому ответу на сложную проблему, и с тех пор проект Polymath вырос, чтобы описать конкретный процесс использования онлайн-сотрудничества для решения любой математической задачи.

Источник

В январе 2009 года Гауэрс решил начать социальный эксперимент на его блог выбирая важную нерешенную математическую задачу и предлагая другим людям помочь в ее совместном решении в разделе комментариев своего блога.[1] Помимо самой математической задачи, Гауэрс задал вопрос, который был включен в заголовок его сообщения в блоге: «Возможна ли массовая совместная математика?»[2][3] Этот пост привел к созданию им проекта Polymath.

Проекты для средней школы и колледжа

С момента своего создания он спонсировал "Crowdmath "проект в сотрудничестве с MIT PRIMES программа и Искусство решения проблем. Этот проект построен на той же идее, что и проект Polymath, что массовое сотрудничество в области математики возможно и, возможно, весьма плодотворно. Однако это специально предназначено только для старшеклассников и студентов колледжей с целью создания «особых возможностей для будущего поколения исследователей математики и естествознания». Это оригинальные исследования и нерешенные проблемы математики. Приглашаются к участию все учащиеся средних школ и колледжей со всего мира с углубленным изучением математики. Старших участников приглашают к участию в качестве наставников и поощряют не публиковать решения проблем. Первый проект Crowdmath стартовал 1 марта 2016 года.[4][5]

Проблемы решены

Polymath1

Первоначально предложенная проблема для этого проекта, теперь называемого Polymath1 сообществом Polymath, заключалась в том, чтобы найти новое комбинаторное доказательство версии плотности Теорема Хейлза – Джеветта.[6] По мере того, как проект формировался, возникли две основные нити дискурса. Первая ветка, которая была проведена в комментариях к блогу Гауэрса, будет продолжена с первоначальной целью поиска комбинаторного доказательства. Вторая ветка, которая проводилась в комментариях Теренс Тао блог, посвященный вычислению границ плотности Числа Хейлза-Джеветта и Числа Мозера для небольших габаритов.

Через семь недель Гауэрс объявил в своем блоге, что проблема «вероятно решена»,[7] хотя работа над ветками Гауэрса и Тао будет продолжена до мая 2009 года, примерно через три месяца после первоначального объявления. Всего в проекте Polymath1 приняли участие более 40 человек. Обе ветки проекта Polymath1 оказались успешными, по крайней мере две новые статьи будут опубликованы в рамках псевдоним D.H.J. Polymath,[8][9][10] где инициалы относятся к самой проблеме (dчувство ЧАСэль-JЭветт).

Polymath5

Этот проект был создан для того, чтобы попытаться решить Проблема несоответствия Эрдеша. Он был активен большую часть 2010 года и ненадолго возродился в 2012 году, но так и не решил проблему. Однако в сентябре 2015 г. Теренс Тао, один из участников Polymath5, решил задачу в паре работ. В одной статье была доказана усредненная форма гипотез Чоула и Эллиотта с использованием последних достижений аналитической теории чисел, касающихся корреляции значений мультипликативных функций. Другая статья показала, что этого нового результата в сочетании с некоторыми аргументами, обнаруженными Polymath5, было достаточно, чтобы дать полное решение проблемы. Таким образом, Polymath5 внес значительный вклад в решение.

Polymath8

Проект Polymath8[11] было предложено улучшить оценки малых промежутков между простыми числами. Он состоит из двух компонентов:

  • Polymath8a, «Ограниченные промежутки между простыми числами», был проектом по улучшению границы H = H1 о наименьшем промежутке между последовательными простыми числами, который достигался бесконечно часто, путем развития техники Итан Чжан. Этот проект завершился с пределом H = 4680.
  • Polymath8b, «Ограниченные интервалы с множеством простых чисел», был проектом, направленным на улучшение значения H1 далее, как и Hм (наименьший разрыв между простыми числами с m-1 простыми числами между ними, который достигается бесконечно часто), путем объединения результатов Polymath8a с методами Джеймс Мэйнард. Этот проект завершился оценкой H = 246, а также дополнительными ограничениями на Hм.

Оба компонента проекта Polymath8 подготовили статьи, одна из которых была опубликована под псевдонимом D.H.J. Polymath.[12][13]

Публикации

  • Polymath, Д. Х. Дж. (2010), "Числа Хейлса-Джеветта и Мозера плотности", Неправильный ум, Bolyai Soc. Математика. Stud., 21, János Bolyai Math. Soc., Будапешт, стр. 689–753, arXiv:1002.0374, Дои:10.1007/978-3-642-14444-8_22, МИСТЕР  2815620. Из проекта Polymath1.
  • Polymath, Д. Х. Дж. (2012), "Новое доказательство плотности теоремы Хейлза-Джеветта", Анналы математики, Вторая серия, 175 (3): 1283–1327, arXiv:0910.3926, Дои:10.4007 / анналы.2012.175.3.6, МИСТЕР  2912706. Из проекта Polymath1.
  • Тао, Теренс; Крут, Эрнест, III; Хельфготт, Харальд (2012), «Детерминированные методы нахождения простых чисел», Математика вычислений, 81 (278): 1233–1246, arXiv:1009.3956, Дои:10.1090 / S0025-5718-2011-02542-1, МИСТЕР  2869058. Из проекта Polymath4. Хотя редакторы журнала требовали от авторов использовать свои настоящие имена, в версии arXiv используется псевдоним Polymath.
  • Polymath, Д. Х. Дж. (2014), "Новые оценки эквираспределения типа Чжан", Алгебра и теория чисел, 9 (8): 2067–2199, arXiv:1402.0811, Bibcode:2014arXiv1402.0811P, Дои:10.2140 / ant.2014.8.2067. Из проекта Polymath8.
  • Polymath, D.H.J. (2014), «Варианты решета Сельберга и ограниченные интервалы, содержащие много простых чисел», Исследования в области математических наук, 1 (12): 12, arXiv:1407.4897, Bibcode:2014arXiv1407.4897P, Дои:10.1186 / s40687-014-0012-7, МИСТЕР  3373710 Из проекта Polymath8.
  • Polymath, Д. Х. Дж. (2014), «Ограниченные промежутки между простыми числами» Проект Polymath: ретроспективный анализ » (PDF), Информационный бюллетень Европейского математического общества, 94: 13–23, arXiv:1409.8361, Bibcode:2014arXiv1409.8361P.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Нильсен, Майкл (2012). Новое открытие: новая эра сетевой науки. Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. С. 1–3. ISBN  978-0-691-14890-8.
  2. ^ Гауэрс, Тим. «Возможна ли массовая совместная математика?». Блог Гауэрса. Получено 2009-03-30.
  3. ^ Gowers, T .; Нильсен, М. (2009). «Математика массового сотрудничества». Природа. 461 (7266): 879–881. Bibcode:2009Натура.461..879G. Дои:10.1038 / 461879a. PMID  19829354.
  4. ^ ""Crowdmath «1 марта открывается проект для старшеклассников». Получено 18 февраля 2016.
  5. ^ "ТОЛПА". Получено 18 февраля 2016.
  6. ^ Гауэрс, Тим (1 февраля 2009 г.). «Комбинаторный подход к плотности Хейлза-Джеветта». Журнал Гауэра.
  7. ^ Нильсен, Майкл (20 марта 2009 г.). «Проект« Полимат »: объем участия». Получено 2009-03-30.
  8. ^ Polymath (2012). «Детерминированные методы поиска простых чисел». Математика. Comp. 81: 1233–1246. arXiv:1009.3956. Bibcode:2010arXiv1009.3956P.
  9. ^ Polymath (2010). «Плотность чисел Хейлса-Джеветта и Мозера». arXiv:1002.0374 [math.CO ].
  10. ^ Polymath (2009). «Новое доказательство плотности теоремы Хейлса-Джеветта». arXiv:0910.3926 [math.CO ].
  11. ^ Проект Polymath8.
  12. ^ Polymath (2014). «Новые оценки равнораспределения типа Чжан». Алгебра и теория чисел. 8 (9): 2067–2199. arXiv:1402.0811. Bibcode:2014arXiv1402.0811P. Дои:10.2140 / ant.2014.8.2067.
  13. ^ Polymath (2014). «Варианты решета Сельберга и ограниченные интервалы, содержащие много простых чисел». Исследования в области математических наук. 1: 12. arXiv:1407.4897. Bibcode:2014arXiv1407.4897P. Дои:10.1186 / s40687-014-0012-7.

Библиография

  • Барани, Майкл Дж. (2010). "'[B] но это математика в блогах, и мы можем свободно придумывать соглашения по ходу дела »: Polymath1 и методы« массовой совместной математики ».'". Материалы 6-го Международного симпозиума по вики-сайтам и открытому сотрудничеству (WikiSym '10). Нью-Йорк: ACM. Статья 10. Дои:10.1145/1832772.1832786. ISBN  978-1-4503-0056-8.
  • Крэншоу, Джастин; Киттур, Аникет (2011). «Эрудитный проект: уроки успешного онлайн-сотрудничества по математике». Материалы конференции SIGCHI по человеческому фактору в вычислительных системах (CHI '11). Нью-Йорк: ACM. С. 1865–74. Дои:10.1145/1978942.1979213. ISBN  978-1-4503-0228-9.
  • Стефанеас Петрос, Вандулакис Иоаннис «Интернет как инструмент доказательства», Метафилософия. Специальный выпуск: Philoweb: к философии Интернета. Приглашенные редакторы: Гарри Халпин и Александр Моннин. Volume 43, Issue 4, pp 480–498, июль 2012 г., DOI: 10.1111 / j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org. Перепечатано в сборнике: Гарри Халпин и Александр Моннин (ред.) Философская инженерия: к философии Интернета. Wiley-Blackwell, 2014, 149–167. DOI: 10.1002 / 9781118700143.ch10

внешняя ссылка