Кольцо кобордизма - Википедия - Cobordism ring

В математике кольцо ориентированных кобордизмов это звенеть где элементы ориентированы классы кобордизма^[1] многообразий, умножение дается декартовым произведением многообразий, а сложение дается как несвязное объединение многообразий. Кольцо оцененный размерностями многообразий и обозначается

{ Displaystyle Omega _ {*} ^ {SO} = oplus _ {0} ^ { infty} Omega _ {n} ^ {SO}}

куда ${ displaystyle Omega _ {n} ^ {SO}}$ состоит из классов ориентированных кобордизмов многообразий размерности п. Можно также определить неориентированное кольцо кобордизма, обозначаемый ${ displaystyle Omega _ {*} ^ {O}}$ . Если О заменен U, то получается сложное кольцо кобордизма, ориентированный или неориентированный.

В общем, пишут ${ displaystyle Omega _ {*} ^ {B}}$ для кольца кобордизмов многообразий со структурой B.

Теорема Тома^[2] говорит:

{ Displaystyle Omega _ {n} ^ {O} = pi _ {n} (МО)}

куда МО это Спектр Тома.

Примечания

^ Два компактных ориентированных многообразия M, N находятся ориентированный кобордант если существует такое компактное многообразие с краем, что край диффеоморфен несвязному объединению M с заданной ориентацией и N с обратной ориентацией.
^ http://math.northwestern.edu/~jnkf/classes/mflds/3thom.pdf

внешняя ссылка

http://ncatlab.org:8080/nlab/show/cobordism+ring
https://amathew.wordpress.com/2012/05/23/the-unoriated-cobordism-ring/, сообщение в блоге Ахила Мэтью

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Два компактных ориентированных многообразия M, N находятся ориентированный кобордант если существует такое компактное многообразие с краем, что край диффеоморфен несвязному объединению M с заданной ориентацией и N с обратной ориентацией.

[2] ttp://math.northwestern.edu/~jnkf/classes/mflds/3thom.pdf

[1]

[2]

Кольцо кобордизма - Википедия - Cobordism ring

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка