Оценка Кокрейна – Оркатта - Википедия - Cochrane–Orcutt estimation
Оценка Кокрейна – Оркатта это процедура в эконометрика, который регулирует линейная модель за серийная корреляция в срок ошибки. Разработанный в 1940-х годах, он назван в честь статистики Дональд Кокрейн и Гай Оркатт.[1]
Теория
Рассмотрим модель
куда стоимость зависимая переменная интересное время т, столбец вектор коэффициентов, подлежащих оценке, вектор-строка объясняющие переменные вовремя т, и это срок ошибки вовремя т.
Если он найден, например, через Статистика Дарбина – Ватсона, что член ошибки серийно коррелированный со временем, то стандартные статистические выводы как обычно применяется к регрессии недействителен, потому что стандартные ошибки оцениваются с предвзятость. Чтобы избежать этой проблемы, остатки необходимо моделировать. Если процесс, генерирующий остатки, оказывается стационарный первый заказ авторегрессионная структура,[2] , с ошибками {} существование белый шум, то для преобразования модели можно использовать процедуру Кокрейна – Оркатта, взяв квази-разность:
В этой спецификации термины ошибки - это белый шум, поэтому статистический вывод действителен. Тогда сумма квадратов остатков (сумма квадратов оценок ) минимизируется по , при условии .
Неэффективность
Преобразование, предложенное Кокрейном и Оркаттом, игнорирует первое наблюдение временного ряда, вызывая потерю эффективность это может быть существенным в небольших выборках.[3] Превосходное преобразование, которое сохраняет первое наблюдение с весом был предложен первым Прайс и Винстен,[4] а позже независимо от Кадилаи.[5]
Оценка параметра авторегрессии
Если неизвестна, то она оценивается путем сначала регрессии нетрансформированной модели и получения остатков {} и регрессирующий на , что приводит к оценке и сделать возможной преобразованную регрессию, описанную выше. (Обратите внимание, что одна точка данных, первая, теряется в этой регрессии.) Эта процедура авторегрессии оцененных остатков может быть выполнена один раз, и результирующее значение можно использовать в преобразованном у регрессии, или остатки авторегрессии остатков сами могут быть авторегрессированы в последовательных шагах до тех пор, пока не исчезнет существенное изменение оценочного значения наблюдается.
Однако следует отметить, что итерационная процедура Кокрейна – Оркатта может сходиться к локальному, но не глобальный минимум остаточной суммы квадратов.[6][7][8]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Cochrane, D .; Оркатт, Г. Х. (1949). «Применение регрессии наименьших квадратов к отношениям, содержащим условия автокоррелированных ошибок». Журнал Американской статистической ассоциации. 44 (245): 32–61. Дои:10.1080/01621459.1949.10483290.
- ^ Вулдридж, Джеффри М. (2013). Вводная эконометрика: современный подход (Пятое международное изд.). Мейсон, Огайо: Юго-запад. С. 409–415. ISBN 978-1-111-53439-4.
- ^ Рао, Потлури; Грилихес, Цви (1969). «Свойства малой выборки нескольких методов двухэтапной регрессии в контексте автокоррелированных ошибок». Журнал Американской статистической ассоциации. 64 (325): 253–272. JSTOR 2283733.
- ^ Prais, S.J .; Винстен, К. Б. (1954). «Оценщики трендов и последовательная корреляция» (PDF). Документ для обсуждения Комиссии Коулза № 383. Чикаго.
- ^ Кадияла, Котешвара Рао (1968). «Преобразование, используемое для обхода проблемы автокорреляции». Econometrica. 36 (1): 93–96. JSTOR 1909605.
- ^ Dufour, J.M .; Gaudry, M. J. I .; Лием, Т. С. (1980). "Численные примеры многократных допустимых минимумов процедуры Кокрейна-Оркатта". Письма по экономике. 6 (1): 43–48. Дои:10.1016/0165-1765(80)90055-5.
- ^ Оксли, Лесли Т .; Робертс, Колин Дж. (1982). «Подводные камни в применении метода Кокрейн-Оркатт». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 44 (3): 227–240. Дои:10.1111 / j.1468-0084.1982.mp44003003.x.
- ^ Dufour, J.M .; Gaudry, M. J. I .; Хафер, Р. В. (1983). «Предупреждение об использовании процедуры Кокрейна-Оркатта, основанной на уравнении спроса на деньги». Эмпирическая экономика. 8 (2): 111–117. Дои:10.1007 / BF01973194.
дальнейшее чтение
- Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике. Издательство Оксфордского университета. С. 327–373. ISBN 0-19-506011-3.
- Фомби, Томас Б .; Хилл, Р. Картер; Джонсон, Стэнли Р. (1984). «Автокорреляция». Продвинутые эконометрические методы. Нью-Йорк: Спрингер. С. 205–236. ISBN 0-387-96868-7.
- Гамильтон, Джеймс Д. (1994). Анализ временных рядов. Принстон: Издательство Принстонского университета. С. 220–225. ISBN 0-691-04289-6.
- Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (Второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 259–265.
- Кмента Ян (1986). Элементы эконометрики (Второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр.302–317. ISBN 0-02-365070-2.