Составная топология - Cocountable topology

В составная топология или же топология счетного дополнения на любом наборе Икс состоит из пустой набор и все подсчитываемый подмножества Икс, то есть все множества, дополнять в Икс является счетный. Отсюда следует, что единственными замкнутыми подмножествами являются Икс и счетные подмножества Икс.

Каждый набор Икс со счетной топологией Линделёф, поскольку каждое непустое открытый набор пропускает только счетное количество точек Икс. Это также Т₁, так как все синглтоны закрыты.

Если Икс несчетное множество, любые два открытых множества пересекаются, следовательно, пространство не Хаусдорф. Однако в сосчетной топологии все сходящиеся последовательности в конечном итоге постоянны, поэтому пределы уникальны. С компактные наборы в Икс являются конечными подмножествами, все компактные подмножества замкнуты, это еще одно условие, обычно связанное с аксиомой хаусдорфовой отделимости.

Сосчетная топология на счетном множестве - это дискретная топология. Сосчетная топология на несчетном множестве: сверхсвязанный, таким образом связаны, локально связанный и псевдокомпактный, но ни слабо счетно компактный ни счетно метакомпактный, следовательно, не компактный.

Смотрите также

• Конечная топология
• Список топологий

Рекомендации

• Стин, Линн Артур; Зеебах, Дж. Артур мл. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии (Дувр переиздание изд. 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-486-68735-3, МИСТЕР  0507446 (См. Пример 20).