Теорема сравнения - Comparison theorem
В математика, теоремы сравнения теоремы, утверждение которых включает сравнения между различными математическими объектами одного и того же типа,[1] и часто встречаются в таких областях, как исчисление, дифференциальные уравнения и Риманова геометрия.
Дифференциальные уравнения
В теории дифференциальные уравнения, теоремы сравнения утверждать определенные свойства решений дифференциального уравнения (или его системы) при условии, что вспомогательное уравнение / неравенство (или их система) обладает определенным свойством.[2] Смотрите также Принцип сравнения Ляпунова.
- Неравенство Чаплыгина[3]
- Неравенство Гренвалла, и его различные обобщения, обеспечивает принцип сравнения решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
- Теорема сравнения Штурма
- Аронсон и Вайнбергер использовали теорему сравнения для характеристики решений Уравнение фишера, уравнение реакции - диффузии.
- Теорема сравнения Хилле-Винтнера
Риманова геометрия
В Риманова геометрия, это традиционное название для ряда теорем, которые сравнивают различные метрики и дают различные оценки в римановой геометрии.
- Теорема сравнения Рауха связывает секционная кривизна из Риманово многообразие со скоростью, с которой его геодезические разошлись.
- Теорема топоногова
- Теорема Майерса
- Теорема сравнения Гессе
- Теорема сравнения лапласиана
- Теорема сравнения Морса – Шенберга
- Теорема сравнения Бергера, Теорема сравнения Рауха – Бергера[4]
- Теорема сравнения Бергера – Каздана[5]
- Теорема сравнения Уорнера за длина из Поля Н-Якоби (N будучи подмногообразием полного риманова многообразия)[6]
- Неравенство Бишопа – Громова., при условии оценки снизу Кривизны Риччи[7]
- Теорема сравнения Лихнеровича
- Теорема сравнения собственных значений
- Смотрите также: Треугольник сравнения
Другой
- Предельная теорема сравнения, о сходимости ряда
- Теорема сравнения для интегралов, о сходимости интегралов
- Теорема сравнения Зеемана, технический инструмент из теории спектральные последовательности
Рекомендации
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - теорема". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-12-13.
- ^ «Теорема сравнения - математическая энциклопедия». www.encyclopediaofmath.org. Получено 2019-12-13.
- ^ «Дифференциальное неравенство - Математическая энциклопедия». www.encyclopediaofmath.org. Получено 2019-12-13.
- ^ М. Бергер, "Расширение теоремы о сравнении метрик Рауха и некоторые приложения", Illinois J. Math., Vol. 6 (1962) 700–712
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Теорема сравнения Бергера-Каздана". MathWorld.
- ^ Ф. В. Уорнер, "Расширения теоремы сравнения Рауха на подмногообразия" (Trans. Amer. Math. Soc., Том 122, 1966, стр. 341–356).
- ^ Р.Л. Бишоп И Р. Криттенден, Геометрия многообразий
 | Этот статья включает список связанных элементов с одинаковыми именами (или похожими именами). Если внутренняя ссылка неправильно привел вас сюда, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на предполагаемую статью. |