Теория дополнительности - Википедия - Complementarity theory

А проблема дополнительности это тип математическая оптимизация проблема. Это проблема оптимизации (минимизации или максимизации) функции двух вектор переменные, подчиняющиеся определенным требованиям (ограничениям), которые включают: внутренний продукт двух векторов должны равняться нулю, т.е. они ортогональны.^[1] В частности, для конечномерных вещественных векторных пространств это означает, что если есть векторы Икс и Y со всем неотрицательный составные части (Икс_я ≥ 0 и y_я ≥ 0 для всех ${ displaystyle i}$ : в первый квадрант если 2-мерный, то в первом октант если 3-мерный), то для каждой пары компонентов Икс_я и y_я одна из пары должна быть равна нулю, отсюда и название взаимодополняемость. например Икс = (1, 0) и Y = (0, 2) являются дополнительными, но Икс = (1, 1) и Y = (2, 0) нет. Проблема дополнительности - это частный случай вариационное неравенство.

История

Проблемы комплементарности изначально изучались, потому что Условия Каруша – Куна – Таккера. в линейное программирование и квадратичное программирование составляют задача линейной дополнительности (LCP) или проблема смешанной дополнительности (МКП). В 1963 г. Лемке и Хаусон показал, что для игр для двух человек вычисление равновесие по Нэшу точка эквивалентна LCP. В 1968 г. Коттл и Данциг единое линейное и квадратичное программирование и биматрикс игры. С тех пор изучение проблем дополнительности и вариационных неравенств значительно расширилось.

Области математика и наука , которые способствовали развитию теории дополнительности, включают: оптимизация, равновесие проблемы, теория вариационного неравенства, теория неподвижной точки, теория топологической степени и нелинейный анализ.

Смотрите также

Математическое программирование с равновесными ограничениями
формат nl для представления проблем дополнительности

дальнейшее чтение

Ричард В. Коттл; Чон-Ши Панг; Ричард Э. Стоун (1992). Проблема линейной дополнительности. Академическая пресса. ISBN 978-0-12-192350-1.
Джордж Исак (1992). Проблемы дополнительности. Springer. ISBN 978-3-540-56251-1.
Джордж Исак (2000). Топологические методы в теории дополнительности. Springer. ISBN 978-0-7923-6274-6.
Франсиско Факчини; Чон-Ши Панг (2003). Конечномерные вариационные неравенства и проблемы дополнительности: v.1 и v.2. Springer. ISBN 978-0-387-95580-3.
Мурти, К. Г. (1988). Линейная дополнительность, линейное и нелинейное программирование. Сигма-серия в прикладной математике. 3. Берлин: Heldermann Verlag. с. xlviii + 629 с. ISBN 3-88538-403-5. МИСТЕР 0949214. Архивировано из оригинал на 2010-04-01.

Коллекции

Ричард Коттл; Ф. Джаннесси; Жак Луи Лионс, ред. (1980). Вариационные неравенства и проблемы дополнительности: теория и приложения. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-27610-4.
Майкл К. Феррис; Чон-Ши Панг, ред. (1997). Комплементарность и вариативные проблемы: состояние дел. СИАМ. ISBN 978-0-89871-391-6.

внешняя ссылка

CPNET: Сеть проблем комплементарности

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Биллапс, Стивен; Мурти, Катта (2000). «Проблемы дополнительности». Журнал вычислительной и прикладной математики. 124 (1–2): 303–318. Bibcode:2000JCoAM.124..303B. Дои:10.1016 / S0377-0427 (00) 00432-5.

[1]