Теория топологической степени - Topological degree theory

В математике теория топологической степени является обобщением номер намотки кривой в комплексная плоскость. Его можно использовать для оценки количества решений уравнения, и он тесно связан с теория неподвижной точки. Когда одно решение уравнения легко найти, теория степеней часто может использоваться для доказательства существования второго, нетривиального решения. Для разных типов карт существуют разные типы степеней: например, для карт между Банаховы пространства Здесь Степень Брауэра в рп, то Лере-Шаудер степень для компактные отображения в нормированные пространства, то степень совпадения и различные другие типы. Также есть степень для непрерывные отображения между многообразиями.

Теория топологической степени находит применение в проблемы комплементарности, дифференциальные уравнения, дифференциальные включения и динамические системы.

дальнейшее чтение

  • Топологическая теория неподвижной точки многозначных отображений, Лех Горневич, Springer, 1999, ISBN  978-0-7923-6001-8
  • Теория топологической степени и приложения, Донал О'Реган, Ель Дже Чо, Ю Цин Чен, CRC Press, 2006, ISBN  978-1-58488-648-8
  • Отображение теории степени, Энрике Оутерело, Хесус М. Руис, книжный магазин AMS, 2009 г., ISBN  978-0-8218-4915-6