Компрессия (функциональный анализ) - Compression (functional analysis)

В функциональный анализ, то сжатие из линейный оператор Т на Гильбертово пространство к подпространство K оператор

${ displaystyle P_ {K} T vert _ {K}: K rightarrow K}$,

где ${ displaystyle P_ {K}: H rightarrow K}$ это ортогональная проекция на K. Это естественный способ получить оператор на K от оператора на всем гильбертовом пространстве. Если K является инвариантное подпространство для Т, то сжатие Т к K это ограниченный оператор К → К отправка k к Тк.

В более общем смысле для линейного оператора Т в гильбертовом пространстве ${ displaystyle H}$ и изометрия V на подпространстве ${ displaystyle W}$ из ${ displaystyle H}$определить сжатие из Т к ${ displaystyle W}$ от

${ displaystyle T_ {W} = V ^ {*} TV: W rightarrow W}$,

где ${ Displaystyle V ^ {*}}$ это прилегающий из V. Если Т это самосопряженный оператор, то сжатие ${ displaystyle T_ {W}}$ также самосопряжен. V заменяется карта включения ${ displaystyle I: W to H}$, ${ displaystyle V ^ {*} = I ^ {*} = P_ {K}: H to W}$, и мы получаем специальное определение выше.

Смотрите также

• Расширение

использованная литература

• П. Халмос, Книга проблем гильбертова пространства, второе издание, Springer-Verlag, 1982.

Эта математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.