Компьютерный эксперимент - Computer experiment

А компьютерный эксперимент или имитационный эксперимент это эксперимент, используемый для изучения компьютерного моделирования, также называемый in silico система. Эта область включает вычислительная физика, вычислительная химия, вычислительная биология и другие подобные дисциплины.

Фон

Компьютерное моделирование созданы для имитации физической системы. Поскольку они предназначены для детального воспроизведения некоторых аспектов системы, они часто не дают аналитического решения. Поэтому такие методы, как дискретное моделирование событий или заключительный элемент решатели. А компьютерная модель используется, чтобы делать выводы о системе, которую он воспроизводит. Например, климатические модели часто используются, потому что экспериментировать с объектом размером с Землю невозможно.

Цели

Компьютерные эксперименты использовались для многих целей. Некоторые из них включают:

Количественная оценка неопределенности: Охарактеризовать неопределенность, присутствующую в компьютерном моделировании, возникающую из-за неизвестных во время построения компьютерного моделирования.
Обратные задачи: Откройте для себя основные свойства системы на основе физических данных.
Коррекция смещения: Используйте физические данные для корректировки смещения при моделировании.
Ассимиляция данных: Объединение нескольких симуляций и физических источников данных в полную прогнозную модель.
Системный дизайн: Найдите входные данные, которые приводят к оптимальным показателям производительности системы.

Компьютерное имитационное моделирование

При моделировании компьютерных экспериментов обычно используется байесовская структура. Байесовская статистика это интерпретация поля статистика где все свидетельства об истинном состоянии мира явно выражены в форме вероятности. В области компьютерных экспериментов байесовская интерпретация подразумевает, что мы должны сформировать предварительное распространение что представляет собой нашу предыдущую веру в структуру компьютерной модели. Использование этой философии для компьютерных экспериментов началось в 1980-х годах и хорошо резюмировано Sacks et al. (1989) [1]. Хотя байесовский подход широко используется, частотник подходы были недавно обсуждены [2].

Основная идея этой структуры состоит в том, чтобы смоделировать компьютерное моделирование как неизвестную функцию набора входных данных. Компьютерное моделирование реализовано в виде фрагмента компьютерного кода, который может быть оценен для получения набора результатов. Примерами входных данных для этих симуляций являются коэффициенты в базовой модели, первоначальные условия и принудительные функции. Естественно рассматривать моделирование как детерминированную функцию, отображающую эти входы в коллекцию выходы. Исходя из того, что мы рассматриваем наш симулятор таким образом, обычно называют набор входных данных ${ displaystyle x}$ , собственно компьютерное моделирование как ${ displaystyle f}$ , и результирующий результат как ${ displaystyle f (x)}$ . И то и другое ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle f (x)}$ являются векторными величинами, и они могут быть очень большими наборами значений, часто индексируемых по пространству, по времени или по пространству и времени.

Несмотря на то что ${ Displaystyle е ( cdot)}$ В принципе известно, на практике это не так. Многие симуляторы состоят из десятков тысяч строк компьютерного кода высокого уровня, недоступного интуиции. Для некоторых симуляций, таких как климатические модели, оценка выходных данных для одного набора входных данных может потребовать миллионов компьютерных часов. [3].

Гауссовский процесс до

Типичной моделью вывода компьютерного кода является гауссовский процесс. Для упрощения обозначений предположим ${ displaystyle f (x)}$ является скаляром. Благодаря байесовской структуре мы фиксируем наше убеждение, что функция ${ displaystyle f}$ следует за Гауссовский процесс, ${ Displaystyle е сим имя оператора {GP} (м ( cdot), C ( cdot, cdot)),}$ где ${ displaystyle m}$ - функция среднего и ${ displaystyle C}$ - ковариационная функция. Популярные функции среднего - это полиномы низкого порядка и популярные ковариационная функция является Материнская ковариация, который включает как экспоненту ( ${ displaystyle nu = 1/2}$ ) и гауссовских ковариаций (как ${ displaystyle nu rightarrow infty}$ ).

Дизайн компьютерных экспериментов

Дизайн компьютерных экспериментов существенно отличается от дизайн экспериментов для параметрических моделей. Поскольку гауссовский априорный процесс имеет бесконечномерное представление, понятия критериев A и D (см. Оптимальный дизайн ), которые направлены на уменьшение погрешности параметров, не могут быть использованы. Репликации также будут бесполезными в случаях, когда компьютерное моделирование не содержит ошибок. Критерии, которые используются для определения хорошего плана эксперимента, включают интегрированную среднеквадратичную ошибку прогноза. [4] и критерии, основанные на расстоянии [5].

Популярные стратегии дизайна включают: выборка латинского гиперкуба и последовательности с низким расхождением.

Проблемы с большими размерами выборки

В отличие от физических экспериментов, компьютерные эксперименты обычно имеют тысячи различных входных комбинаций. Поскольку стандартный вывод требует инверсия матрицы квадратной матрицы размера числа отсчетов ( ${ displaystyle n}$ ) стоимость растет на ${ Displaystyle { mathcal {O}} (п ^ {3})}$ . Инверсия матриц больших плотных матриц также может вызывать неточности в числовом выражении. В настоящее время эта проблема решается с помощью жадных методов дерева решений, позволяющих проводить эффективные вычисления для неограниченной размерности и размера выборки. патент WO2013055257A1, или избежать с помощью методов приближения, например [6].

Смотрите также

дальнейшее чтение

Сантнер, Томас (2003). Планирование и анализ компьютерных экспериментов. Берлин: Springer. ISBN 0-387-95420-1.

Фер, Йорг; Хейланд, Ян; Химпе, Кристиан; Саак, Йенс (2016). «Лучшие методы воспроизводимости, воспроизводимости и повторного использования компьютерных экспериментов на примере программного обеспечения для редукции моделей». Математика AIMS. 1 (3): 261–281. arXiv:1607.01191. Дои:10.3934 / Math.2016.3.261.