Конвергентное перекрестное отображение - Convergent cross mapping

Конвергентное перекрестное отображение (СКК) это статистический тест для причинно-следственная связь между двумя Временные ряды переменные это, как и Причинность Грейнджера test, стремится решить проблему, которая корреляция не подразумевает причинно-следственной связи.^[1][2] Причинность по Грейнджеру лучше всего подходит для чисто стохастический систем, в которых влияния причинных переменных разделимы (независимы друг от друга), CCM основан на теории динамические системы и может применяться к системам, в которых причинные переменные имеют синергетический эффект. Основная идея этого теста была впервые опубликована Cenys et al. в 1991 году^[3] и используется в ряде статистических подходов (см., например,^[4][5][6]). Затем он был доработан в 2012 году лабораторией Джордж Сугихара из Институт океанографии Скриппса.^[7]

Теория

Конвергентное кросс-отображение основано на Теорема вложения Такенса, который утверждает, что в общем аттрактор многообразие динамической системы может быть восстановлено по одной переменной наблюдения системы, ${ displaystyle X}$. Это реконструированный или теневой аттрактор ${ displaystyle M_ {X}}$ является диффеоморфный (имеет взаимно однозначное отображение) на истинное многообразие, ${ displaystyle M}$. Следовательно, если две переменные X и Y принадлежат одной динамической системе, теневые многообразия ${ displaystyle M_ {X}}$ и ${ displaystyle M_ {Y}}$ также будет диффеоморфным. Точки времени, которые находятся рядом на коллекторе ${ displaystyle M_ {X}}$ также будет рядом на ${ displaystyle M_ {Y}}$. Следовательно, текущее состояние переменной ${ displaystyle Y}$ можно предсказать на основе ${ displaystyle M_ {X}}$.

Перекрестное отображение не обязательно должно быть симметричным. Если ${ displaystyle X}$ силы ${ displaystyle Y}$ однонаправленно, переменный ${ displaystyle Y}$ будет содержать информацию о ${ displaystyle X}$, но не наоборот. Следовательно, состояние ${ displaystyle X}$ можно предсказать из ${ displaystyle M_ {Y}}$, но ${ displaystyle Y}$ не будет предсказуемо из ${ displaystyle M_ {X}}$.

Алгоритм

Основные этапы теста конвергентного перекрестного отображения согласно^[8]

1. Создайте теневой коллектор для ${ displaystyle X}$, называется ${ displaystyle M_ {X}}$
2. Найдите ближайших соседей к точке в теневом многообразии во время т
3. Создайте веса, используя ближайших соседей
4. Оценивать Y используя веса; (эта оценка называется ${ displaystyle Y}$ | ${ displaystyle M_ {X}}$ )
5. Вычислить корреляцию между ${ displaystyle Y}$ и ${ displaystyle Y}$ | ${ displaystyle M_ {X}}$

Приложения

• Демонстрируя очевидную корреляцию между сардина и анчоусы в Калифорнийское течение происходит из-за общего воздействия климата, а не прямого взаимодействия.^[1]

Рекомендации

внешняя ссылка

Анимации:

• Реконструкция государственного пространства: временные ряды и динамические системы на YouTube
• Реконструкция пространства состояний: теорема Такенса и теневые многообразия на YouTube
• Реконструкция пространства состояний: конвергентное кросс-отображение на YouTube