Корреляционный интеграл - Correlation integral

В теория хаоса, то корреляционный интеграл - средняя вероятность того, что состояния в два разных момента времени близки:

${displaystyle C (varepsilon) = lim _ {Nightarrow infty} {frac {1} {N ^ {2}}} sum _ {stackrel {i, j = 1} {ieq j}} ^ {N} Theta (varepsilon - || {vec {x}} (i) - {vec {x}} (j) ||), quad {vec {x}} (i) в mathbb {R} ^ {m},}$

куда ${displaystyle N}$ количество рассматриваемых состояний ${displaystyle {vec {x}} (i)}$, ${displaystyle varepsilon}$ - пороговое расстояние, ${displaystyle || cdot ||}$ норма (например, Евклидова норма ) и ${displaystyle Theta (cdot)}$ то Ступенчатая функция Хевисайда. Если бы только Временные ряды доступно, фазовое пространство может быть восстановлено с использованием вложения временной задержки (см. Теорема Такенса ):

${displaystyle {vec {x}} (i) = (u (i), u (i + au), ldots, u (i + au (m-1))),}$

куда ${displaystyle u (i)}$ это временной ряд, ${displaystyle m}$ размер вложения и ${displaystyle au}$ время задержки.

Корреляционный интеграл используется для оценки измерение корреляции.

Оценкой корреляционного интеграла является сумма корреляции:

${displaystyle C (varepsilon) = {frac {1} {N ^ {2}}} sum _ {stackrel {i, j = 1} {ieq j}} ^ {N} Theta (varepsilon - || {vec {x }} (i) - {vec {x}} (j) ||), quad {vec {x}} (i) в mathbb {R} ^ {m}.}$

Смотрите также

• Количественный анализ повторяемости

Рекомендации

• П. Грассбергер и И. Прокачча (1983). «Измерение странностей странных аттракторов». Physica. 9D: 189–208. Bibcode:1983PhyD .... 9..189G. Дои:10.1016/0167-2789(83)90298-1. (СВЯЗЬ)