Инвариант кривизны - Curvature invariant
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Август 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В Риманова геометрия и псевдориманова геометрия, инварианты кривизны находятся скаляр величины, построенные из тензоров, представляющих кривизна. Эти тензоры обычно Тензор Римана, то Тензор Вейля, то Тензор Риччи и тензоры, образованные из них операциями взятия двойной схватки и ковариантные дифференциации.
Типы инвариантов кривизны
Чаще всего рассматриваются инварианты: полиномиальные инварианты. Это многочлены, построенные из сокращений, например следов. Примеры второй степени называются квадратичные инварианты, и так далее. Инварианты, построенные с использованием ковариантных производных до порядка n, называются n-м порядком. дифференциальные инварианты.
Тензор Римана - это полилинейный оператор четвертого ранга действующего касательные векторы. Однако его также можно считать линейный оператор действующий на бивекторы, и как таковая имеет характеристический многочлен, коэффициенты и корни которого (собственные значения ) являются полиномиальными скалярными инвариантами.
Физические приложения
В метрические теории гравитации Такие как общая теория относительности, скаляры кривизны играют важную роль в различении различных пространств-времени.
Два из самых основных инвариантов кривизны в общей теории относительности - это Скаляр Кречмана
и Скаляр Черна – Понтрягина,
Они аналогичны двум знакомым квадратичным инвариантам тензор электромагнитного поля в классическом электромагнетизме.
Важная нерешенная проблема общей теории относительности - дать основа (и любой сизигии ) для инвариантов нулевого порядка тензора Римана.
У них есть ограничения, потому что на этом основании невозможно различить множество различных пространств-времени. В частности, так называемые Время пространства VSI (включая pp-волны, а также некоторые другие пространства-времени петровского типа N и III) нельзя отличить от Пространство-время Минковского с использованием любого количества инвариантов полиномиальной кривизны (любого порядка).
Смотрите также
- Алгоритм Картана – Карлхеде
- Инварианты Карминати – Макленагана
- Инвариант кривизны (общая теория относительности)
- Разложение Риччи
Рекомендации
- Стефани, Ганс (2009). «9. Инварианты и характеристика геометрий». Точные решения уравнений поля Эйнштейна. (2. изд., 1. изд. В мягкой обложке). Кембридж [u.a.]: Cambridge Univ Pr. ISBN 978-0521467025.
 | Этот относительность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |
 | Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |