Вырезать локус - Cut locus

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Срезанный локус»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Март 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Разрезать геометрическое место C (P) точки P на поверхности цилиндра. Точка Q в геометрическом месте разреза показана с двумя различными кратчайшими путями. ${displaystyle gamma _ {1}, gamma _ {2}}$ подключив его к P.

В вырезать место математическая структура, определенная для замкнутого множества ${displaystyle S}$ в космосе ${displaystyle X}$как замыкание множества всех точек ${displaystyle pin X}$ которые имеют два или более различных кратчайших пути в ${displaystyle X}$ из ${displaystyle S}$ к ${displaystyle p}$.

Определение в частном случае

Позволять ${displaystyle X}$ метрическое пространство, снабженное метрикой ${displaystyle mathrm {d} _ {X}}$, и разреши ${displaystyle xin X}$ быть точкой. Срезанный локус ${displaystyle x}$ в ${displaystyle X}$ (${displaystyle operatorname {CL} _ {X} (x)}$), является геометрическим местом всех точек в ${displaystyle X}$ для которого существует не менее двух различных кратчайших путей к ${displaystyle x}$ в ${displaystyle X}$. Более формально ${displaystyle yin operatorname {CL} _ {X} (x)}$ на точку ${displaystyle y}$ в ${displaystyle X}$ тогда и только тогда, когда существует два пути ${displaystyle gamma, gamma ': I o X}$ такой, что ${displaystyle gamma (0) = gamma '(0) = x}$, ${displaystyle gamma (1) = gamma '(1) = y}$, ${displaystyle | gamma | = | gamma '| = mathrm {d} _ {X} (x, y)}$, и траектории двух путей различны.

Примеры

Например, пусть S быть границей простого многоугольник, и Икс внутренняя часть многоугольника. медиальная ось многоугольника. Точки на средней оси - это центры максимальных дисков, которые касаются границы многоугольника в двух или более точках, соответствующих двум или более кратчайшим путям к центру диска.

В качестве второго примера пусть S быть точкой Икс на поверхности выпуклой многогранник п, и Икс сама поверхность. Затем вырезанный локус Икс это то, что известно как хребет дерево из п относительно Икс. Это коньковое дерево обладает тем свойством, что срез поверхности по его краям разворачивается. п в простой плоский многоугольник. Этот многоугольник можно рассматривать как сеть для многогранника.

Пример для частного случая

Позволять ${displaystyle X = S ^ {2}}$, это обычный 2-сфера. Тогда геометрическое место разреза каждой точки на сфере состоит ровно из одной точки, а именно из антиподальной.

Рекомендации

Эта статья по математике заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.