Производная алгебра (абстрактная алгебра) - Derivative algebra (abstract algebra)

В абстрактная алгебра, а производная алгебра является алгебраическая структура подписи

<А, ·, +, ', 0, 1, D>

где

<А, ·, +, ', 0, 1>

это Булева алгебра и D это унарный оператор, то производный оператор, удовлетворяющие тождествам:

  1. 0D = 0
  2. ИксDD ≤ Икс + ИксD
  3. (Икс + у)D = ИксD + уD.

ИксD называется производная из х. Производные алгебры обеспечивают алгебраическую абстракцию производный набор оператор в топология. Они тоже играть ту же роль для модальная логика wK4 = K + п∧?п → ??п это Булевы алгебры играть для обычных логика высказываний.

использованная литература

  • Эсакия, Л., Интуиционистская логика и модальность через топологию, Анналы чистой и прикладной логики, 127 (2004) 155-170
  • McKinsey, J.C.C. и Тарский, А., Алгебра топологии, Анналы математики, 45 (1944) 141-191