Дискретный бессеточный метод наименьших квадратов - Discrete least squares meshless method

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья слишком полагается на Рекомендации к основные источники. Пожалуйста, улучшите это, добавив вторичные или третичные источники. (Май 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Май 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Июнь 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В дискретный метод наименьших квадратов без сетки (DLSM) метод - это бессеточный метод на основе наименьших квадратов концепция. Метод основан на минимизации наименьших квадратов. функциональный, определяемый как взвешенное суммирование квадрата остатка управляющего дифференциальное уравнение и его граничные условия в узловых точках, используемые для дискретизации домен и его границы. Хотя большинству существующих бессеточных методов требуются фоновые ячейки для численное интегрирование, DLSM не требовала процедуры численного интегрирования из-за использования дискретный метод наименьших квадратов для дискретизации управляющих дифференциальное уравнение. А Перемещение наименьших квадратов (MLS) метод аппроксимации используется для построения функции формы, что делает подход полностью основанным на наименьших квадратах.

Арзани и Афшар^[1] разработал метод DLSM в 2006 г. для решения Уравнение Пуассона. Фирузжаи и Афшар^[2] предложила метод коллоцированных дискретных наименьших квадратов без сетки (CDLSM) для решения эллиптический уравнения в частных производных, и изучили влияние точек коллокации на сходимость и точность метода. Метод можно рассматривать как расширение более раннего метода DLSM путем введения набора точки коллокации для вычисления функционала наименьших квадратов.

CDLSM позже был использован Naisipour et al.^[3] решать эластичность проблемы с неравномерным распределением узловых точек. Афшар и Лашккарболок использовали метод CDLSM для адаптивного моделирования гиперболический проблемы. Был использован и протестирован простой индикатор апостериорной ошибки, основанный на значении функционала наименьших квадратов и стратегии перемещения узла. 1-D гиперболические проблемы. Шобейри и Афшар смоделировали свободная поверхность проблемы с использованием метода DLSM.

Затем метод был расширен для адаптивного моделирования двумерный шокировал гиперболические проблемы Афшара и Фирузжаи. Также, адаптивный уточнение с перемещением узлов^[4] и многоступенчатое обогащение узлов адаптивное уточнение^[5] сформулированы в ДЛСМ для решения задач теории упругости.

Амани, Афшар и Найсипур.^[6] предложена смешанная дискретная бессеточная формула методом наименьших квадратов (MDLSM) для решения плоских задач упругости. В этом подходе дифференциальные уравнения, описывающие плоские задачи теории упругости, записываются в терминах подчеркивает и смещения, которые аппроксимируются независимо с использованием тех же функций формы. Поскольку в результате уравнения относятся к первый заказ, граничные условия смещения и напряжения имеют Дирихле тип, который легко включается через метод штрафа. Поскольку это метод наименьших квадратов алгоритм метода MDLSM, предлагаемый метод не должен удовлетворять требованиям Ладыженская –Бабушка –Брези (LBB) условие.

Примечания

Рекомендации

• Х. Арзани, М.Х. Афшар, Решение уравнений Пуассона методом дискретных наименьших квадратов без сетки, WIT Transactions on Modeling and Simulation 42 (2006) 23–31.
• М. Х. Афшар, М. Лэшкарболок, Коллокированный дискретный метод наименьших квадратов (CDLS) без сетки: оценка ошибок и адаптивное уточнение, Международный журнал численных методов в жидкостях 56 (2008) 1909–1928.
• М. Найсипур, М. Х. Афшар, Б. Хассани, А.Р. Фируджаи, Метод наименьших квадратов с распределением по дискам (CDLS) для задач упругости. Международный журнал гражданского строительства 7 (2009) 9–18.
• A.R. Firoozjaee, M.H. Афшар, Дискретный бессеточный метод наименьших квадратов с выборочными точками для решения эллиптических уравнений в частных производных. Инженерный анализ с граничными элементами 33 (2009) 83–92.
• Г. Шобейри, М. Афшар, Моделирование задач со свободной поверхностью с использованием метода дискретных наименьших квадратов без сетки. Компьютеры и жидкости 39 (2010) 461–470.
• М. Х. Афшар, А. Фируджаи, Адаптивное моделирование двумерных гиперболических задач бессеточным методом распределенных дискретных наименьших квадратов, Компьютер и жидкости, 39, (2010) 2030–2039.
• М. Х. Афшар, М. Найсипур, Дж. Амани, Стратегия адаптивного уточнения перемещения узла для плоских задач упругости с использованием метода дискретных наименьших квадратов без сетки, Конечные элементы в анализе и проектировании, 47, (2011) 1315–1325.
• М. Х. Афшар, Дж. Амани, М. Найсипур, Адаптивное уточнение обогащения узлов с помощью метода дискретных наименьших квадратов без сетки для решения задач упругости, Технический анализ с граничными элементами, 36, (2012) 385–393.
• Дж. Амани, М.Х. Афшар, М. Найсипур, Метод смешанных дискретных наименьших квадратов без сетки для плоских задач теории упругости с использованием регулярных и нерегулярных узловых распределений, Инженерный анализ с граничными элементами, 36, (2012) 894–902.
• Фараджи, С., М. Афшар и др. (2014). «Смешанный дискретный бессеточный метод наименьших квадратов для решения квадратных дифференциальных уравнений в частных производных». Scientia Iranica. Сделка А, Гражданское строительство 21 (3): 492.
• Faraji, S. et al. (2018) Смешанный дискретный бессеточный метод наименьших квадратов для решения линейных и нелинейных задач распространения