Распределенная задержка - Википедия - Distributed lag

В статистика и эконометрика, а модель распределенного лага модель для Временные ряды данные, в которых регресс уравнение используется для прогнозирования текущих значений зависимая переменная на основе как текущих значений объясняющая переменная и запаздывающие (прошлый период) значения этой объясняющей переменной.^[1][2]

Отправной точкой для модели распределенного запаздывания является предполагаемая структура вида

${ displaystyle y_ {t} = a + w_ {0} x_ {t} + w_ {1} x_ {t-1} + w_ {2} x_ {t-2} + ... + { text {error срок}}}$

или форма

${ displaystyle y_ {t} = a + w_ {0} x_ {t} + w_ {1} x_ {t-1} + w_ {2} x_ {t-2} + ... + w_ {n} x_ {tn} + { text {error term}},}$

куда у_т это значение в период времени т зависимой переменной у, а - член перехвата, который необходимо оценить, и ш_я называется коэффициентом запаздывания (также подлежащим оценке), относящимся к значению я периоды до объяснительной переменной Икс. В первом уравнении предполагается, что на зависимую переменную влияют значения независимой переменной в произвольном далеком прошлом, поэтому количество весов запаздывания бесконечно, и модель называется модель с бесконечной распределенной задержкой. В альтернативном, втором уравнении, существует только конечное число весов запаздывания, что указывает на предположение, что существует максимальное запаздывание, за пределами которого значения независимой переменной не влияют на зависимую переменную; модель, основанная на этом предположении, называется модель конечного распределенного запаздывания.

В модели с бесконечным распределенным запаздыванием необходимо оценивать бесконечное количество весов запаздывания; очевидно, что это может быть сделано только в том случае, если предполагается некоторая структура для отношения между различными весами запаздывания, при этом все их бесконечное количество выражается в терминах конечного числа предполагаемых основных параметров. В модели с конечным распределенным запаздыванием параметры могут быть непосредственно оценены с помощью обыкновенный метод наименьших квадратов (при условии, что количество точек данных значительно превышает количество весов запаздывания); тем не менее, такая оценка может дать очень неточные результаты из-за экстремальных мультиколлинеарность среди различных значений запаздывания независимой переменной, поэтому, опять же, может возникнуть необходимость принять некоторую структуру для связи между различными весами запаздывания.

Концепция моделей распределенного запаздывания легко обобщается в контексте более чем одной правой независимой переменной.

Неструктурированная оценка

Самый простой способ оценить параметры, связанные с распределенными задержками, - это обыкновенный метод наименьших квадратов, предполагая фиксированную максимальную задержку ${ displaystyle p}$, предполагая независимо и одинаково распределены ошибок и не налагает никакой структуры на отношения коэффициентов запаздывающих объяснителей друг с другом. Тем не мение, мультиколлинеарность среди запаздывающих объяснений часто возникает, что приводит к большой дисперсии оценок коэффициентов.

Структурированная оценка

Структурированные модели с распределенным лагом бывают двух типов: конечные и бесконечные. Бесконечные распределенные лаги позволяют значению независимой переменной в конкретный момент времени влиять на зависимую переменную бесконечно далеко в будущем, или, другими словами, они позволяют влиять на текущее значение зависимой переменной значениями независимой переменной, которые имели место бесконечно давным-давно; но за пределами некоторой длительности задержки эффекты сходятся к нулю. Конечные распределенные лаги позволяют независимой переменной в конкретный момент времени влиять на зависимую переменную только в течение конечного числа периодов.

Конечные распределенные лаги

Наиболее важной структурированной моделью конечного распределенного запаздывания является модель Миндаль запаздывающая модель.^[3] Эта модель позволяет данным определять форму структуры лага, но исследователь должен указать максимальную длину лага; Неправильно указанная максимальная длина лага может исказить форму оцененной структуры лага, а также кумулятивный эффект независимой переменной. Задержка Almon предполагает, что k+1 веса лагов связаны с п+1 линейно оцениваемые базовые параметры (п <к) а_j в соответствии с

${ displaystyle w_ {i} = sum _ {j = 0} ^ {n} a_ {j} i ^ {j}}$

за ${ Displaystyle я = 0, точки, к.}$

Бесконечные распределенные лаги

Наиболее распространенным типом структурированной модели с бесконечным распределенным запаздыванием является модель геометрическое отставание, также известный как Лаг Койка. В этой структуре запаздывания веса (величины влияния) запаздывающих значений независимых переменных экспоненциально снижаются с длиной запаздывания; в то время как форма лаговой структуры, таким образом, полностью определяется выбором этого метода, скорость снижения, а также общая величина эффекта определяются данными. Спецификация уравнения регрессии очень проста: одно включает в качестве пояснителей (правые переменные в регрессии) значение зависимой переменной с запаздыванием на один период и текущее значение независимой переменной:

${ displaystyle y_ {t} = a + lambda y_ {t-1} + bx_ {t} + { text {error term}},}$

куда ${ displaystyle 0 leq lambda <1}$. В этой модели краткосрочным (за тот же период) эффектом изменения единицы независимой переменной является значение б, в то время как долгосрочный (кумулятивный) эффект устойчивого изменения единицы независимой переменной можно показать как

${ displaystyle b + lambda b + lambda ^ {2} b + ... = b / (1- lambda).}$

Были предложены другие модели с бесконечным распределенным запаздыванием, позволяющие данным определять форму структуры запаздывания. В полиномиальная обратная задержка^[4][5] предполагает, что веса лагов связаны с лежащими в основе, линейно оцениваемыми параметрами. а_j в соответствии с

${ displaystyle w_ {i} = sum _ {j = 2} ^ {n} { frac {a_ {j}} {(i + 1) ^ {j}}},}$

за ${ Displaystyle я = 0, точки, infty.}$

В запаздывание геометрической комбинации^[6] предполагает, что веса лагов связаны с лежащими в основе линейно оцениваемыми параметрами. а_j согласно либо

${ displaystyle w_ {i} = sum _ {j = 2} ^ {n} a_ {j} (1 / j) ^ {i},}$

за ${ Displaystyle я = 0, точки, infty}$ или же

${ displaystyle w_ {i} = sum _ {j = 1} ^ {n} a_ {j} [j / (n + 1)] ^ {i},}$

за ${ Displaystyle я = 0, точки, infty.}$

В гамма-лаг^[7] и рациональное отставание^[8] другие структуры с бесконечным распределенным запаздыванием.

Смотрите также

• ARMAX
• Смешанная выборка данных

Рекомендации