Стабильность Друкера - Drucker stability

Стабильность Друкера (также называемый Постулаты стабильности Друкера) относится к набору математических критериев, которые ограничивают возможные нелинейные стресс -напряжение отношения, которые могут быть удовлетворены твердым материалом.^[1] Постулаты названы в честь Дэниел С. Друкер. Материал, не удовлетворяющий этим критериям, часто оказывается неустойчивый в том смысле, что приложение нагрузки к материальной точке может привести к произвольному деформации в этой существенной точке, если дополнительная длина или временная шкала не указаны в учредительные отношения.

Постулаты устойчивости Друкера часто используются в нелинейных анализ методом конечных элементов. Материалы, которые удовлетворяют этим критериям, обычно хорошо подходят для численного анализа, в то время как материалы, которые не удовлетворяют этому критерию, могут представлять трудности (то есть неединственность или сингулярность) в процессе решения.

Первый критерий устойчивости Друкера

Первый критерий устойчивости Друкера (впервые предложенный Родни Хилл а также называется Критерий устойчивости Хилла^[2]) является строгим условием для дополнительной внутренней энергии материала, согласно которому дополнительная внутренняя энергия может только увеличиваться. Критерий можно записать следующим образом:

${ displaystyle { text {d}} { boldsymbol { sigma}}: { text {d}} { boldsymbol { varepsilon}} geq 0}$,

где Dσ - тензор приращения напряжения, связанный с тензором приращения деформации dε через определяющее отношение.

Постулат стабильности Друкера

Постулат Друкера применим к упругопластическим материалам и утверждает, что в цикле пластик деформация второй степени пластическая работа всегда положительна. Этот постулат можно выразить в инкрементальной форме как

${ displaystyle { text {d}} { boldsymbol { sigma}}: { text {d}} { boldsymbol { varepsilon}} _ {p} geq 0}$,

где Dε_п - тензор инкрементальной пластической деформации.

Рекомендации

3. Друкер, Дэниел Чарльз (1957). «Определение стабильного неупругого материала» (PDF). Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

внешняя ссылка

• Глава 3, Материальные модели - взаимосвязь между напряжением и деформацией, Прикладная механика твердых тел, Аллен Бауэр.