Карта землетрясения - Earthquake map

В гиперболическая геометрия, карта землетрясения это метод изменения одного гиперболическое многообразие в другой, введенный Уильям Терстон (1986 ).

Карты землетрясений

Учитывая простой закрытый геодезический на ориентированной гиперболической поверхности и действительное число т, можно разрезать многообразие по геодезической, сдвинуть края на расстояние т слева, и приклейте их обратно. Это дает новую гиперболическую поверхность, а карта (возможно, прерывистая) между ними является примером левого землетрясения.

В более общем смысле можно выполнить то же построение с конечным числом непересекающихся простых геодезических, каждая из которых имеет действительное число. Результат называется простым землетрясением.

Землетрясение - это примерно что-то вроде предела простых землетрясений, где у каждого есть бесконечное количество геодезических, и вместо того, чтобы добавлять положительное действительное число к каждой геодезической, они измеряют их.

А геодезическая ламинация гиперболической поверхности - это замкнутое подмножество со слоением на геодезические. А левое землетрясение E состоит из карты между копиями гиперболической плоскости с геодезическими слоями, то есть изометрии от каждого слоя слоения к слою. Более того, если А и B два слоя тогда E⁻¹
_АE
_B - гиперболическое преобразование, ось которого разделяет А и B и что переводится влево, где E_А изометрия всей плоскости, которая ограничивается E на А, а также для B.

Теорема землетрясения

Теорема Терстона о землетрясении утверждает, что для любых двух точек Икс, у из Пространство Тейхмюллера есть уникальное землетрясение слева от Икс к у. Это было доказано Уильямом Терстоном на курсе в Принстоне в 1976–1977 годах, но в то время он не опубликовал его, и первое опубликованное утверждение и доказательство были даны Керкхофф (1983), который использовал его для решения Проблема реализации Нильсена.

Карта землетрясения - Earthquake map

Карты землетрясений

Теорема землетрясения

Рекомендации