Тесселяция краев - Edge tessellation

В геометрия, тесселяция краев является разбиением плоскости на непересекающиеся многоугольники (a мозаика ) с тем свойством, что отражение любого из этих многоугольников по любой из его сторон является другим многоугольником в тесселяции. Все полученные многоугольники должны быть выпуклый, и конгруэнтный друг другу. В евклидовой геометрии существует восемь возможных мозаик краев,^[1] но другие существуют в неевклидова геометрия.

Восемь евклидовых тесселяций краев:^[1]

Плитка прямоугольниками	Треугольная черепица	Квадратная плитка Тетракис	Kisrhombille плитка
Шестиугольная черепица	Ромбильная плитка	Дельтоидальная трехгексагональная черепица	Треугольная черепица Triakis

В первых четырех из них плитки не имеют тупых углов, а градусы из вершины все четные. поскольку степени равны, стороны плиток образуют линии, проходящие через мозаику, поэтому каждую из этих четырех мозаик можно альтернативно рассматривать как расположение линий. Во вторых четырех каждая плитка имеет по крайней мере один тупой угол, под которым градус равен трем, и стороны плиток, которые встречаются под этим углом, не переходят в линии таким же образом.^[1]

Эти мозаики рассматривал изобретатель 19 века. Дэвид Брюстер в дизайне калейдоскопы. Калейдоскоп, зеркала которого расположены в форме одной из этих плиток, создаст вид мозаики краев. Однако в мозаиках, сгенерированных калейдоскопами, не получается иметь вершины нечетной степени, потому что, когда изображение внутри одной плитки является асимметричным, не будет возможности последовательно отразить это изображение на всех копиях плитки вокруг нечетной -степень вершины. Таким образом, Брюстер рассмотрел только мозаику ребер без тупых углов, исключив четыре с тупыми углами и вершинами третьего градуса.^[2]

Смотрите также

• Группа отражения

Цитаты