Электродинамический трос - Википедия - Electrodynamic tether

Среднее изображение крупным планом, снятое камерой 70 мм, показывает привязанная спутниковая система развертывание.

Электродинамические тросы (EDT) долго проводят провода, например, развернутый с тросового спутника, который может работать на электромагнитный принципы как генераторы, преобразовав свои кинетическая энергия к электроэнергия, или как моторы, преобразовывая электрическую энергию в кинетическую энергию.^[1] Электрический потенциал генерируется через проводящую трос при движении через магнитное поле планеты.

Ряд миссий продемонстрировали электродинамические тросы в космосе, в первую очередь ТСС-1, ТСС-1Р, и Генератор плазменного двигателя (PMG) эксперименты.

Тросовая тяга

В рамках тросовый двигатель системы, ремесла могут использовать длинные прочные проводники (хотя не все привязи являются проводящими), чтобы изменить орбиты из космический корабль. Это может значительно удешевить космические путешествия.^{[нужна цитата ]} Когда постоянный ток прикладывается к тросу, он оказывает Сила Лоренца против магнитного поля, и привязь действует на автомобиль. Его можно использовать для ускорения или торможения орбитального космического корабля.

В 2012 году компания Звездные технологии и исследования был заключен контракт на 1,9 миллиона долларов на квалификацию силовой установки троса для орбитальный мусор удаление.^[2]

Использование ED-тросов

Эта секция написано как личное размышление, личное эссе или аргументированное эссе который излагает личные чувства редактора Википедии или представляет оригинальный аргумент по теме. Пожалуйста помогите улучшить это переписав его в энциклопедический стиль. (Январь 2014) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

За прошедшие годы было выявлено множество применений электродинамических тросов для потенциального использования в промышленности, правительстве и научных исследованиях. В таблице ниже представлены некоторые из возможных приложений, предложенных на данный момент. Некоторые из этих приложений представляют собой общие концепции, а другие - четко определенные системы. Многие из этих концепций перекликаются с другими областями; однако они просто помещаются под заголовком, наиболее подходящим для целей данной таблицы. Все приложения, упомянутые в таблице, подробно описаны в Руководстве по Tethers.^[1] Три фундаментальных понятия, которыми обладают тросы, - это градиенты силы тяжести, обмен импульсом и электродинамика. Возможные приложения Tether можно увидеть ниже:

Перезагрузка МКС

EDT был предложен для поддержания орбиты МКС и экономии средств на перезагрузке химического топлива.^[3] Это могло бы улучшить качество и продолжительность условий микрогравитации.^[3]

Основы электродинамического троса

Иллюстрация концепции EDT

Выбор металла дирижер возможность использования в электродинамическом тросе определяется множеством факторов. Первичные факторы обычно включают высокий электрическая проводимость, и низкий плотность. Вторичные факторы, в зависимости от области применения, включают стоимость, прочность и температуру плавления.

Электродвижущая сила (ЭДС) создается на элементе троса, когда он движется относительно магнитного поля. Сила задается Закон индукции Фарадея:

${ displaystyle V _ { mathrm {emf}} = int _ {0} ^ {L} left ({ vec {v}} _ { mathrm {orb}} times { vec {B}} справа) d { vec {L}}.}$

Без ограничения общности предполагается, что тросовая система находится в Околоземная орбита и движется относительно магнитного поля Земли. Точно так же, если ток течет в элементе троса, сила может быть создана в соответствии с уравнением силы Лоренца.

${ displaystyle { vec {F}} = int _ {0} ^ {L} I (L) , d { vec {L}} times { vec {B}}.}$

В автономном режиме (сходить с орбиты mode), эта ЭДС может использоваться системой привязи для управления током через привязь и другие электрические нагрузки (например, резисторы, батареи), испускать электроны на излучающей стороне или собирать электроны на противоположной стороне. В режиме усиления бортовые источники питания должны преодолевать эту ЭДС движения, чтобы направлять ток в противоположном направлении, создавая таким образом силу в противоположном направлении, как показано на рисунке ниже, и повышая систему.

Возьмем, к примеру, НАСА. Пропульсивная небольшая расходная система развертывания (ProSEDS), как показано на рисунке выше.^{[4][5][6][7][8]} На высоте 300 км магнитное поле Земли в направлении север-юг составляет примерно 0,18–0,32.гаусс до наклона ~ 40 °, а орбитальная скорость относительно локальной плазмы составляет около 7500 м / с. Это приводит к V_ЭДС диапазон 35–250 В / км на длине троса 5 км. Эта ЭДС определяет разность потенциалов на голом тросе, который определяет, где электроны собираются и / или отталкиваются. Здесь система понижающего троса ProSEDS сконфигурирована так, чтобы обеспечить сбор электронов в положительно смещенный участок голого троса на более высокой высоте и возврат в ионосферу на нижнем конце высоты. Этот поток электронов по всей длине троса в присутствии магнитного поля Земли создает силу, которая создает тягу сопротивления, которая помогает вывести систему из орбиты, как указано в приведенном выше уравнении. Режим ускорения аналогичен режиму де- орбитальный режим, за исключением того факта, что источник питания высокого напряжения (HVPS) также вставлен последовательно с системой привязи между привязью и концом с более высоким положительным потенциалом. Напряжение источника питания должно быть больше ЭДС и полярно противоположное. Это приводит в движение ток в противоположном направлении, что, в свою очередь, приводит к тому, что конец с большей высотой заряжается отрицательно, а конец с меньшей высотой заряжается положительно (при стандартной орбите с востока на запад вокруг Земли).

Чтобы еще больше подчеркнуть феномен снижения наддува, на рисунке ниже можно увидеть схематический эскиз системы голого троса без изоляции (все без изоляции).

Графики тока и напряжения в зависимости от расстояния голого троса, работающего в режиме генератора (без наддува).^[9]

Вверху диаграммы точка А, представляет конец сбора электронов. Низ троса, точка C, - конец эмиссии электронов. По аналогии, ${ displaystyle V _ { mathrm {анод}}}$ и ${ Displaystyle V _ { mathrm {катод}}}$ представляют собой разность потенциалов от их соответствующих концов привязи к плазме, а ${ displaystyle V-V_ {p}}$ - потенциал в любом месте троса по отношению к плазме. Наконец, точка B - точка, в которой потенциал троса равен плазме. Расположение точки B будет меняться в зависимости от состояния равновесия троса, которое определяется решением Закон напряжения Кирхгофа (КВЛ)

${ Displaystyle V _ { mathrm {анод}} + int _ {A} ^ {C} I (y) , dR_ {t} + R _ { mathrm {load}} I_ {C} + V _ { mathrm {emit}} + V _ { mathrm {катод}} = V _ { mathrm {emf}}}$

и Действующий закон Кирхгофа (KCL)

${ displaystyle I_ {AB} = I_ {BC} + I_ {C}}$

вдоль троса. Здесь ${ displaystyle I_ {AB}}$, ${ displaystyle I_ {BC}}$, и ${ displaystyle I_ {C}}$ описать текущий выигрыш от точки А к B, текущая потеряна из точки B к C, и текущая потеряна в точке C, соответственно.

Поскольку ток непрерывно изменяется вдоль оголенной длины троса, потеря потенциала из-за резистивной природы провода представляется как ${ displaystyle textstyle int _ {A} ^ {C} I (y) , dR_ {t}}$. На бесконечно малом участке троса сопротивление ${ displaystyle dR_ {t}}$ умноженный на текущий ${ displaystyle I (y)}$ прохождение через этот участок - это потеря резистивного потенциала.

После оценки KVL и KCL для системы результаты будут давать профиль тока и потенциала вдоль троса, как показано на рисунке выше. Эта диаграмма показывает, что с точки А троса вниз до точки B, имеется положительное потенциальное смещение, которое увеличивает накопленный ток. Ниже этой точки ${ displaystyle V-V_ {p}}$ становится отрицательным, и начинается сбор ионного тока. Поскольку для сбора эквивалентного количества ионного тока (для данной области) требуется гораздо большая разность потенциалов, общий ток в тросе уменьшается на меньшую величину. Затем в точке C, оставшийся ток в системе проходит через резистивную нагрузку (${ displaystyle R _ { mathrm {load}}}$) и испускается электронно-эмиссионным устройством (${ displaystyle V _ { mathrm {emit}}}$) и, наконец, через плазменную оболочку (${ Displaystyle V _ { mathrm {катод}}}$). Затем контур напряжения KVL замыкается в ионосфере, где разность потенциалов фактически равна нулю.

Из-за природы оголенных EDT часто необязательно иметь оголенный трос целиком. Чтобы максимально увеличить тяговую способность системы, значительная часть голого троса должна быть изолирована. Эта величина изоляции зависит от ряда факторов, среди которых плотность плазмы, длина и ширина троса, орбитальная скорость и плотность магнитного потока Земли.

Тетеры как генераторы

Космический объект, то есть спутник на околоземной орбите, или любой другой космический объект, естественный или созданный руками человека, физически подключен к системе привязи. Система троса включает устройство развертывания, от которого проводящий трос, имеющий оголенный сегмент, выходит вверх от космического объекта. Положительно смещенный анодный конец троса собирает электроны из ионосферы по мере того, как космический объект движется в направлении поперек магнитного поля Земли. Эти электроны проходят через проводящую структуру троса к интерфейсу энергосистемы, где он подает питание на связанную нагрузку (не показана). Затем электроны текут на катод с отрицательным смещением, откуда электроны выбрасываются в космическую плазму, замыкая электрическую цепь. (источник: патент США 6,116,544, «Электродинамический трос и способ использования».)

К объекту прикрепляется электродинамический трос, который ориентирован под углом к ​​местной вертикали между объектом и планетой с магнитным полем. Дальний конец троса можно оставить оголенным, чтобы обеспечить электрический контакт с ионосфера. Когда привязь пересекает магнитное поле планеты, он генерирует ток и тем самым преобразует часть кинетической энергии орбитального тела в электрическую. Функционально электроны перетекают из космической плазмы в проводящую связь, проходят через резистивную нагрузку в блоке управления и испускаются в космическую плазму эмиттером электронов в виде свободных электронов. В результате этого процесса на привязь и прикрепленный объект действует электродинамическая сила, замедляющая их орбитальное движение. В широком смысле этот процесс можно сравнить с обычной ветряной мельницей - сила сопротивления резистивной среды (воздуха или, в данном случае, магнитосферы) используется для преобразования кинетической энергии относительного движения (ветра или импульса спутника ) в электричество. В принципе, компактные сильноточные тросовые генераторы возможны, а с базовым оборудованием можно получить десятки, сотни и тысячи киловатт.^[10]

Напряжение и ток

НАСА провело несколько экспериментов с тросами плазменного двигателя-генератора (PMG) в космосе. В одном из первых экспериментов использовался 500-метровый провод. В 1996 году НАСА провело эксперимент с токопроводящим тросом длиной 20 000 метров. Когда трос был полностью развернут во время этого теста, орбитальный трос генерировал потенциал 3500 вольт. Эта проводящая однолинейная связь была разорвана после пяти часов развертывания. Считается, что отказ был вызван электрической дугой, вызванной движением проводящего троса через магнитное поле Земли.^[11]

Когда привязь движется со скоростью (v) под прямым углом к ​​магнитному полю Земли (B) в системе отсчета троса наблюдается электрическое поле. Это можно сформулировать так:

E = v * B = vB

Направление электрического поля (E) находится под прямым углом к ​​скорости троса (v) и магнитное поле (B). Если привязь является проводником, то электрическое поле приводит к перемещению зарядов вдоль привязи. Обратите внимание, что скорость, используемая в этом уравнении, является орбитальной скоростью троса. Скорость вращения Земли или ее ядра не имеет значения. По этому поводу см. Также униполярный генератор.

Напряжение на проводнике

С длинным токопроводящим проводом длиной L, электрическое поле E генерируется в проводе. Он производит напряжение V между противоположными концами проволоки. Это можно выразить как:

${ Displaystyle V = mathbf {E} cdot mathbf {L} = EL cos tau = vBL cos tau}$^[12]

где угол τ находится между вектором длины (L) троса и вектора электрического поля (E), предположительно расположенной в вертикальном направлении под прямым углом к ​​вектору скорости (v) в плоскости и вектор магнитного поля (B) выходит из самолета.

Ток в проводнике

Электродинамический трос можно охарактеризовать как тип термодинамически "открытая система". Цепи электродинамического троса нельзя завершить простым использованием другого провода, поскольку другой трос будет развивать такое же напряжение. К счастью, магнитосфера Земли не «пуста», и в околоземных регионах (особенно вблизи атмосферы Земли) существуют высокопроводящие плазма которые частично сохранились ионизированный к солнечная радиация или другой энергия излучения. Плотность электронов и ионов изменяется в зависимости от различных факторов, таких как местоположение, высота, сезон, цикл солнечных пятен и уровни загрязнения. Известно, что положительно заряженный голый дирижер может легко удалить свободные электроны из плазмы. Таким образом, чтобы замкнуть электрическую цепь, необходима достаточно большая площадь неизолированного проводника на верхнем положительно заряженном конце троса, что позволяет току течь через трос.

Однако противоположному (отрицательному) концу троса труднее выбрасывать свободные электроны или собирать положительные ионы из плазмы. Вполне вероятно, что при использовании очень большой области сбора на одном конце троса можно собрать достаточно ионов, чтобы пропустить значительный ток через плазму. Это было продемонстрировано во время миссии TSS-1R орбитального корабля "Шаттл", когда сам шаттл использовался как большой плазменный контактор для обеспечения более ампер тока. Улучшенные методы включают создание электронного эмиттера, такого как термоэмиссионный катод, плазменный катод, плазменный контактор или полевая электронная эмиссия устройство. Поскольку оба конца троса «открыты» для окружающей плазмы, электроны могут вытекать из одного конца троса, в то время как соответствующий поток электронов входит в другой конец. Таким образом, напряжение, которое электромагнитно индуцируется внутри троса, может вызвать протекание тока через окружающую среду. космическая среда, замыкая электрическую цепь через то, что на первый взгляд кажется разомкнутая цепь.

Ток привязки

Величина тока (я) прохождение через привязь зависит от различных факторов. Одно из них - полное сопротивление цепи (р). Сопротивление схемы состоит из трех составляющих:

1. эффективное сопротивление плазмы,
2. сопротивление привязи, и
3. регулирующий переменный резистор.

Кроме того, паразитарная нагрузка необходим. Нагрузка по току может иметь форму зарядного устройства, которое, в свою очередь, заряжает резервные источники энергии, такие как батареи. В свою очередь, батареи будут использоваться для управления цепями питания и связи, а также для управления устройствами электронной эмиссии на отрицательном конце троса. Таким образом, привязь может быть полностью автономной, помимо первоначального заряда аккумуляторов, чтобы обеспечить электроэнергией для процедуры развертывания и запуска.

Нагрузку заряжающего аккумулятора можно рассматривать как резистор, который поглощает энергию, но сохраняет ее для дальнейшего использования (вместо немедленного рассеивания тепла). Он включен в составе «управляющего резистора». Нагрузка заряжаемого аккумулятора не рассматривается как «базовое сопротивление», так как цепь зарядки может быть отключена в любое время. Когда он выключен, работу можно продолжать без перерыва, используя энергию, накопленную в батареях.

Текущий сбор / выбросы для системы EDT: теория и технология

Понимание сбора электронного и ионного тока в окружающую плазму и обратно имеет решающее значение для большинства систем EDT. Любая открытая проводящая часть системы EDT может пассивно («пассивное» и «активное» излучение относится к использованию предварительно накопленной энергии для достижения желаемого эффекта) собирать электронный или ионный ток, в зависимости от электрического потенциала космического корабля. тело по отношению к окружающей плазме. Кроме того, геометрия проводящего тела играет важную роль в размере оболочки и, следовательно, в общей собирающей способности. В результате существует ряд теорий о различных методах сбора.

Первичные пассивные процессы, которые управляют сбором электронов и ионов в системе EDT, - это сбор теплового тока, воздействие на сбор ионного удара, фотоэмиссия электронов и, возможно, вторичная электронная и ионная эмиссия. Кроме того, сбор вдоль тонкой голой привязи описывается с использованием теории ограничения орбитального движения (OML), а также теоретических выводов из этой модели в зависимости от физического размера по отношению к длине Дебая плазмы. Эти процессы происходят на всем протяжении открытого проводящего материала всей системы. Параметры окружающей среды и орбиты могут существенно повлиять на количество собираемого тока. Некоторые важные параметры включают плотность плазмы, температуру электронов и ионов, молекулярную массу иона, напряженность магнитного поля и орбитальную скорость относительно окружающей плазмы.

Кроме того, в системе EDT используются активные методы сбора и выброса. Это происходит через такие устройства, как плазменные контакторы с полым катодом, термоэлектронные катоды, и массивы эмиттеров поля. Подробно обсуждается физическая конструкция каждой из этих структур, а также текущие характеристики выбросов.

Голые токопроводящие тросы

Концепция сбора тока на голом проводящем тросе была впервые формализована Санмартином и Мартинес-Санчесом.^[9] Они отмечают, что наиболее эффективная по площади токосъемная цилиндрическая поверхность - это поверхность с эффективным радиусом менее ~ 1 Длина Дебая где физика текущего сбора известна как ограниченное орбитальное движение (OML) в бесстолкновительной плазме. По мере того как эффективный радиус оголенного проводящего троса увеличивается после этой точки, происходит предсказуемое снижение эффективности сбора по сравнению с теорией OML. В дополнение к этой теории (которая была выведена для нетекучей плазмы) сбор тока в пространстве происходит в текущей плазме, что вносит еще один эффект сбора. Эти вопросы более подробно рассматриваются ниже.

Теория ограничения орбитального движения (OML)

Электронная дебаевская длина^[13] определяется как характерное расстояние экранирования в плазме и описывается уравнением

${ displaystyle lambda _ { mathrm {De}} cong { sqrt { frac { varepsilon _ {0} T_ {e}} {qn_ {0}}}}.}$

Это расстояние, на котором все электрические поля в плазме, возникающие от проводящего тела, уменьшаются на 1 / e, можно вычислить. Теория OML^[14] определяется в предположении, что длина Дебая электрона равна или больше размера объекта, а плазма не течет. Режим OML возникает, когда оболочка становится достаточно толстой, так что орбитальные эффекты становятся важными при сборе частиц. Эта теория учитывает и сохраняет энергию и угловой момент частиц. В результате не все частицы, падающие на поверхность толстой оболочки, собираются. Напряжение собирающей структуры по отношению к окружающей плазме, а также плотность и температура окружающей плазмы определяют размер оболочки. Это ускоряющее (или замедляющее) напряжение в сочетании с энергией и импульсом падающих частиц определяет количество тока, собираемого через плазменную оболочку.

Режим предельного орбитального движения достигается, когда радиус цилиндра достаточно мал, так что все траектории входящих частиц, которые собираются, заканчиваются на поверхности цилиндра, связаны с фоновой плазмой, независимо от их начального углового момента (т. Е. Ни одна из них не связана в другое место на поверхности зонда). Поскольку в квазинейтральной бесстолкновительной плазме функция распределения сохраняется вдоль орбит частиц, заполнение всех «направлений прибытия» соответствует верхнему пределу собираемого тока на единицу площади (не полного тока).^[15]

В системе EDT наилучшие характеристики для данной массы троса - это диаметр троса, выбранный меньшим, чем длина Дебая электрона для типичных ионосферных окружающих условий (Типичные ионосферные условия в диапазоне высот от 200 до 2000 км, имеют диапазон T_e от 0,1 эВ до 0,35 эВ и n_e в диапазоне от 10 ^ 10 м ^ -3 до 10 ^ 12 м ^ -3), поэтому он находится в режиме OML. Были рассмотрены геометрии привязи за пределами этого измерения.^[16] Коллекция OML будет использоваться в качестве основы при сравнении текущих результатов сбора для различных геометрий и размеров привязки образцов.

В 1962 г. Джеральд Х. Розен вывел уравнение, которое сейчас известно как теория заряда пыли OML.^[17] По словам Роберта Мерлино из Университета Айовы, Розен, похоже, пришел к уравнению на 30 лет раньше, чем кто-либо другой.^[18]

Отклонения от теории OML в нетекучей плазме

По ряду практических причин текущий сбор данных в чистый EDT не всегда удовлетворяет предположению теории сбора OML. В этих условиях важно понимать, как прогнозируемая производительность отклоняется от теории. Две обычно предлагаемые геометрии EDT включают использование цилиндрической проволоки и плоской ленты. Пока цилиндрическая привязь имеет радиус меньше одной длины Дебая, она будет собираться в соответствии с теорией OML. Однако, как только ширина превышает это расстояние, коллекция все больше отклоняется от этой теории. Если геометрия троса представляет собой плоскую ленту, то можно использовать приближение для преобразования нормализованной ширины ленты в эквивалентный радиус цилиндра. Впервые это сделали Санмартин и Эстес.^[19] и совсем недавно с использованием двумерного кинетического плазменного решателя (KiPS 2-D) Choiniere et al.^[15]

Эффект струящейся плазмы

В настоящее время не существует закрытого решения для учета эффектов плазменного потока относительно голого троса. Однако численное моделирование было недавно разработано Choiniere et al. с помощью KiPS-2D, который может моделировать протекающие случаи для простых геометрических фигур при высоких потенциалах смещения.^[20][21] Обсуждался анализ проточной плазмы применительно к EDT.^[16] Этот феномен в настоящее время исследуется в недавних работах и ​​не полностью изучен.

Сбор Endbody

В этом разделе обсуждается теория физики плазмы, которая объясняет пассивный сбор тока на большом проводящем теле, который будет применяться на конце троса ED. Когда размер оболочки намного меньше радиуса собирающего тела, тогда в зависимости от полярности разности потенциалов троса и окружающей плазмы (V - Vp) предполагается, что все поступающие электроны или ионы, попадающие в плазменную оболочку, собираются проводящим телом.^[13][15] Обсуждается теория «тонкой оболочки» с участием нетекучей плазмы, а затем представлены модификации этой теории для текущей плазмы. Затем будут обсуждены другие существующие механизмы сбора. Вся представленная теория используется для разработки текущей модели сбора, чтобы учесть все условия, возникающие во время миссии EDT.

Теория пассивного взыскания

В нетекущей квазинейтральной плазме без магнитного поля можно предположить, что сферический проводящий объект будет одинаково собираться во всех направлениях. Сбор электронов и ионов на конечном корпусе регулируется процессом теплового сбора, который задают Итхе и Ити.^[22]

Режим сбора электронов проточной плазмы

Следующим шагом в разработке более реалистичной модели сбора тока является включение эффектов магнитного поля и потока плазмы. Предполагая, что плазма бесстолкновительная, электроны и ионы вращаются вокруг силовых линий магнитного поля, когда они перемещаются между полюсами вокруг Земли из-за сил магнитного зеркального отражения и дрейфа градиентной кривизны.^[23] Они вращаются с определенным радиусом и частотой в зависимости от их массы, напряженности магнитного поля и энергии. Эти факторы необходимо учитывать в существующих моделях сбора.

Составная схема сложного набора физических эффектов и характеристик, наблюдаемых в непосредственной близости от спутника TSS.^[24]

Модель сбора ионов проточной плазмы

Когда проводящее тело смещено отрицательно по отношению к плазме и движется со скоростью, превышающей тепловую скорость ионов, действуют дополнительные механизмы сбора. Для типичных низких околоземных орбит (НОО) от 200 км до 2000 км,^[25] скорости в инерциальной системе отсчета варьируются от 7,8 км / с до 6,9 км / с для круговой орбиты, а молекулярная масса атмосферы находится в диапазоне от 25,0 а.е.м. (O +, O2 + и NO +) до 1,2 а.е.м. (в основном H +) соответственно.^[26][27][28] Если предположить, что температура электронов и ионов составляет от ~ 0,1 эВ до 0,35 эВ, результирующая скорость ионов составляет от 875 м / с до 4,0 км / с на высоте от 200 до 2000 км соответственно. Электроны движутся со скоростью примерно 188 км / с по всей НОО. Это означает, что вращающееся тело движется быстрее, чем ионы, и медленнее, чем электроны, или с мезозвуковой скоростью. Это приводит к уникальному явлению, при котором движущееся по орбите тело «проталкивается» через окружающие ионы в плазме, создавая эффект, подобный лучу, в системе отсчета движущегося по орбите тела.

Пористые торцевые тела

Пористые концевые тела были предложены как способ уменьшить сопротивление собирающего концевого тела, в идеале поддерживая аналогичный сбор тока. Их часто моделируют как твердые концевые тела, за исключением того, что они составляют небольшой процент от площади поверхности твердых сфер. Однако это чрезмерное упрощение концепции. Необходимо многое узнать о взаимодействиях между структурой оболочки, геометрией сетки, размером торца и его отношением к текущей коллекции. Эта технология также может решить ряд проблем, касающихся EDT. Уменьшение отдачи от тока сбора и площади перетаскивания установило предел, который пористые привязи могут преодолеть. Выполнена работа над текущей коллекцией с использованием пористых сфер компанией Stone. и другие.^[29][30] и Хазанов и др.^[31]

Было показано, что максимальный ток, собираемый сеткой, по сравнению с уменьшением массы и сопротивления может быть оценен. Сопротивление на единицу собранного тока для сеточной сферы с прозрачностью от 80 до 90% примерно в 1,2 - 1,4 раза меньше, чем у сплошной сферы того же радиуса. Снижение массы на единицу объема для этого же сравнения составляет 2,4 - 2,8 раза.^[31]

Другие текущие методы сбора

Помимо теплового сбора электронов, другие процессы, которые могут влиять на сбор тока в системе EDT, - это фотоэмиссия, вторичная электронная эмиссия и вторичная эмиссия ионов. Эти эффекты относятся ко всем проводящим поверхностям в системе EDT, а не только к торцевому корпусу.

Пределы пространственного заряда через плазменные оболочки

В любом приложении, где электроны испускаются через вакуумный зазор, существует максимально допустимый ток для данного смещения из-за самоотталкивания электронного луча. Этот классический предел одномерного пространственного заряда (SCL) выводится для заряженных частиц с нулевой начальной энергией и называется законом Чайлда-Ленгмюра.^[32][33][34] Этот предел зависит от площади эмиссионной поверхности, разности потенциалов в плазменном промежутке и расстояния этого промежутка. Дальнейшее обсуждение этой темы можно найти.^{[35][36][37][38]}

Электронные эмиттеры

Для применений EDT обычно рассматриваются три технологии активной электронной эмиссии: контакторы с полым катодом для плазмы (HCPC), термоэлектронные катоды (TC) и массивы полевых эмиттеров (FEA). Для каждого устройства будут представлены конфигурации системного уровня, а также относительная стоимость, преимущества и проверка.

Термоэмиссионный катод (ТК)

Термоэлектронная эмиссия представляет собой поток электронов от нагретого заряженного металла или поверхности оксида металла, вызванный преодолением энергии тепловых колебаний рабочая функция (электростатические силы, удерживающие электроны на поверхности). Плотность тока термоэлектронной эмиссии, J, быстро возрастает с ростом температуры, высвобождая значительное количество электронов в вакуум вблизи поверхности. Количественное соотношение задается уравнением

${ displaystyle J_ {the} = A_ {R} T ^ {2} e ^ {- phi / (kt)}.}$

Это уравнение называется Ричардсон-Душман или уравнение Ричардсона. (ф составляет примерно 4,54 эВ, а для вольфрама AR ~ 120 А / см2).^[39]

Как только электроны термоэмиттируются с поверхности TC, им требуется ускоряющий потенциал, чтобы пересечь зазор или, в данном случае, плазменную оболочку. Электроны могут получить эту необходимую энергию, чтобы покинуть SCL плазменного слоя, если используется ускоренная сетка или электронная пушка. Уравнение

${ displaystyle Delta V_ {tc} = left [{ frac { eta cdot I_ {t}} { rho}} right] ^ {2/3}}$

показывает, какой потенциал необходим в сети, чтобы испустить определенный ток, входящий в устройство.^[40][41]

Здесь η - эффективность сборки электронной пушки (EGA) (~ 0,97 в TSS-1), ρ - первеанс EGA (7,2 микроперв в TSS-1), ΔV_tc - напряжение на ускоряющей сетке ЭГА, а я_т - излучаемый ток.^[40] Первеанс определяет ток, ограниченный пространственным зарядом, который может излучаться устройством. На рисунке ниже показаны коммерческие примеры термоэлектронных эмиттеров и электронных пушек, произведенных в Heatwave Labs Inc.

Пример испускания электронов а) термоэмиттер и ускоритель электронов б) сборка электронной пушки.^[42]

Электронная эмиссия TC будет происходить в одном из двух разных режимов: ток, ограниченный температурой или пространственным зарядом. Для ограниченного по температуре потока каждый электрон, который получает достаточно энергии, чтобы покинуть поверхность катода, испускается, если предположить, что потенциал ускорения электронной пушки достаточно велик. В этом случае ток эмиссии регулируется процессом термоэлектронной эмиссии, задаваемым уравнением Ричардсона-Душмана. В потоке электронов SCL происходит так много электронов, испускаемых катодом, что не все они ускоряются электронной пушкой в ​​достаточной степени, чтобы покинуть пространственный заряд. В этом случае потенциал ускорения электронной пушки ограничивает ток эмиссии. На приведенной ниже диаграмме показаны токи ограничения температуры и эффекты SCL. По мере увеличения энергии пучка электронов можно видеть, что общее количество убегающих электронов увеличивается. Кривые, которые становятся горизонтальными, являются случаями ограничения температуры.

Вольт-амперные характеристики типичного электронного генератора (EGA), измеренные в вакуумной камере.

Решетки эмиттеров электронного поля (FEA)

Полевая эмиссия

При автоэмиссии электроны туннелируют через потенциальный барьер, а не убегают через него, как при термоэлектронной эмиссии или фотоэмиссии.^[43] Для металла при низкой температуре процесс можно понять в терминах рисунка ниже. Металл можно рассматривать как потенциальный ящик, заполненный электронами до уровня Ферми (который находится ниже уровня вакуума на несколько электрон-вольт). Уровень вакуума представляет собой потенциальную энергию электрона, покоящегося вне металла в отсутствие внешнего поля. В присутствии сильного электрического поля потенциал вне металла будет деформироваться вдоль линии AB, так что образуется треугольный барьер, через который электроны могут туннелировать. Электроны извлекаются из зоны проводимости с плотностью тока, заданной уравнением Фаулера-Нордхейма

${ displaystyle J_ {the} = A_ {FN} cdot E_ {FN} ^ {2} cdot e ^ {- B_ {FN} / E_ {FN}}.}$

Схема уровней энергии автоэмиссии металла при абсолютном нуле температуры.^[43]

AFN и BFN - константы, определяемые путем измерения FEA в единицах A / V2 и V / m соответственно. EFN - это электрическое поле, которое существует между наконечником, излучающим электроны, и положительно смещенной структурой, вытягивающей электроны. Типичные константы для катодов типа Spindt включают: AFN = 3,14 x 10-8 A / V2 и BFN = 771 В / м. (Технические данные Стэнфордского исследовательского института). Ускоряющая структура обычно размещается в непосредственной близости от излучающего материала, как показано на рисунке ниже.^[44] Закрывать (микрометр шкала) близость между эмиттером и затвором в сочетании с естественными или искусственными фокусирующими структурами эффективно обеспечивает высокую напряженность поля, необходимую для излучения, при относительно низких приложенных напряжении и мощности. На следующем рисунке ниже показаны визуальные изображения эмиттера Spindt крупным планом.^[45][46][47]

Увеличенные изображения матрицы полевого эмиттера (СЭМ-фотография кольцевого катода SRI, разработанная Кэппом Спиндтом для ARPA / NRL / NASA Vacuum Microelectronics Initiative)

Для массивов полевых эмиттеров было разработано множество материалов, от кремния до изготовленных из полупроводников молибденовых наконечников со встроенными затворами до пластины из случайно распределенных углеродных нанотрубок с отдельной затворной структурой, подвешенной над ними.^[44] Преимущества автоэмиссионных технологий перед альтернативными методами электронной эмиссии:

1. Отсутствие требований к расходным материалам (газу) и отсутствие соответствующих соображений безопасности при работе с сосудом под давлением
2. Возможность малой мощности
3. Имея умеренные энергетические воздействия из-за ограничений объемного заряда при эмиссии электронов в окружающую плазму.

Одна из основных проблем, которую следует учитывать для полевых излучателей, - это влияние загрязнения. Чтобы добиться эмиссии электронов при низких напряжениях, наконечники решетки полевого эмиттера построены с размерами шкалы микрометрового уровня. Их производительность зависит от точной конструкции этих небольших структур. Они также зависят от того, что они изготовлены из материала с низкой работой выхода. Эти факторы могут сделать устройство чрезвычайно чувствительным к загрязнению, особенно от углеводородов и других крупных, легко полимеризуемых молекул.^[44] Критически важны методы предотвращения, устранения или работы в присутствии загрязнений при наземных испытаниях и ионосферных средах (например, дегазация космических аппаратов). Исследование, проведенное в Мичиганском университете и других местах, было сосредоточено на этой проблеме выделения газа. В качестве потенциальных решений разрабатываются защитные корпуса, электронная очистка, прочные покрытия и другие конструктивные особенности.^[44] Конечные элементы, используемые в космических приложениях, по-прежнему требуют демонстрации долгосрочной стабильности, повторяемости и надежности работы при потенциалах затвора, соответствующих космическим приложениям.^[48]

Полый катод

Полые катоды испускать плотное облако плазмы, сначала ионизируя газ. Это создает плазменный шлейф высокой плотности, который контактирует с окружающей плазмой. Область между факелом высокой плотности и окружающей плазмой называется двойной оболочкой или двойным слоем. Этот двойной слой представляет собой два соседних слоя заряда. Первый слой представляет собой положительный слой на краю высокопотенциальной плазмы (плазменное облако контактора). Второй слой представляет собой отрицательный слой на границе низкопотенциальной плазмы (окружающей плазмы). Дальнейшие исследования явления двойного слоя проводились несколькими людьми.^{[49][50][51][52]} Один тип полого катода состоит из металлической трубки, облицованной вольфрамовой вставкой, пропитанной спеченным оксидом бария, закрытой на одном конце пластиной с небольшим отверстием, как показано на рисунке ниже.^[53][54] Электроны испускаются из вставки, пропитанной оксидом бария, за счет термоэлектронной эмиссии. Благородный газ течет во вставку УВ и частично ионизируется испускаемыми электронами, которые ускоряются электрическим полем около отверстия (Ксенон - обычный газ, используемый для УВ, поскольку он имеет низкую удельную энергию ионизации (потенциал ионизации на единица массы). Для целей EDT более выгодна более низкая масса, потому что общая масса системы будет меньше. Этот газ используется только для перезарядки, а не для движения.). Многие из ионизированных атомов ксенона ускоряются в стенки, где их энергия поддерживает температуру термоэлектронной эмиссии. Ионизированный ксенон также выходит из отверстия. Электроны ускоряются от области вставки через отверстие к держателю, который всегда имеет более положительное смещение.

Схема системы с полым катодом.^[53]

В режиме электронной эмиссии окружающая плазма положительно смещена по отношению к киперу. В плазме контактора плотность электронов примерно равна плотности ионов. Электроны с более высокой энергией проходят через медленно расширяющееся ионное облако, в то время как электроны с более низкой энергией захватываются в облаке более сильным потенциалом.^[54] Высокие скорости электронов приводят к тому, что электронные токи намного превышают токи ионов ксенона. Ниже предела насыщения электронной эмиссии контактор действует как биполярный эмиссионный зонд. Каждый исходящий ион, генерируемый электроном, позволяет испускать несколько электронов. Это число приблизительно равно квадратному корню из отношения массы иона к массе электрона.

На приведенной ниже диаграмме можно увидеть, как выглядит типичная ВАХ для полого катода в режиме электронной эмиссии. Учитывая определенную геометрию держателя (кольцо на рисунке выше, через которое выходят электроны), скорость потока ионов и Vp, можно определить профиль I-V.^[53][54][55] [111-113].

Типичная ВАХ для полого катода.^[55]

Работа УВ в режиме сбора электронов называется режимом работы с плазменным контактом (или зажиганием). «Режим зажигания» назван так, потому что он указывает на то, что уровни многоамперного тока могут быть достигнуты путем использования падения напряжения на плазменном контакторе. Это ускоряет электроны космической плазмы, которые ионизируют нейтральный вытесняющий поток из контактора. Если токи сбора электронов высоки и / или окружающая плотность электронов низкая, оболочка, в которой поддерживается сбор электронного тока, просто расширяется или сжимается, пока не будет собран требуемый ток.

Кроме того, геометрия влияет на излучение плазмы из УВ, как показано на рисунке ниже. Здесь можно увидеть, что в зависимости от диаметра и толщины держателя и расстояния от него относительно отверстия, общий процент выбросов может быть изменен.^[56]

Типовая схема с подробным описанием геометрии выбросов углеводородов.^[56]

Сводка по сбору плазмы и выбросам

Все методы электронной эмиссии и сбора можно кратко изложить в следующей таблице. Для каждого метода есть описание того, увеличилось или уменьшилось количество электронов или ионов в системе, в зависимости от потенциала космического корабля по отношению к плазме. Электроны (e-) и ионы (ion +) указывают на то, что количество электронов или ионов увеличивается (↑) или уменьшается (↓). Кроме того, для каждого метода применяются некоторые особые условия (см. Соответствующие разделы в этой статье, чтобы узнать, когда и где он применяется).

Пассивный е− и эмиссия / сбор ионов	V − Vп < 0	V − Vп > 0
Голая привязь: OML	ионы+ ↑	е− ↑
Коллекция Ram	ионы+ ↑	0
Термальный сбор	ионы+ ↑	е− ↑
Фотоэмиссия	е− ↓	е− ↓,~0
Вторичная электронная эмиссия	е− ↓	е− ↓
Вторичная ионная эмиссия	ионы+ ↓,~0	0
Режим замедления	е− ↑	ионы+ ↑, ~0
Активный e− и ионная эмиссия	Потенциал не имеет значения
Термоэлектронная эмиссия	е− ↓
Массивы полевых эмиттеров	е− ↓
Полые катоды	е− ↓	е− ↑

Для использования в моделировании системы EDT каждая из моделей теории пассивного сбора и эмиссии электронов была проверена путем воспроизведения ранее опубликованных уравнений и результатов. Эти графики включают: ограниченную теорию орбитального движения,^[15] Коллекция Ram и тепловая коллекция,^[57] фотоэмиссия^[58] вторичная электронная эмиссия,^[59] и вторичная ионная эмиссия.^{[60][61][62][63]}

Основы электродинамической тросовой системы

Чтобы объединить все самые последние электронные эмиттеры, коллекторы и теорию в единую модель, сначала необходимо определить и вывести систему EDT. Как только это будет сделано, можно будет применить эту теорию для определения оптимизации системных атрибутов.

Существует ряд выводов, которые позволяют численно определить потенциалы и токи, используемые в системе EDT.^{[64][65][66][67]} Описывается создание и численная методология полной системы EDT, которая включает секцию оголенного троса, изолирующую проводящую трос, концевые эмиттеры электронов (и ионов) и пассивный сбор электронов. Далее следует упрощенная модель полностью изолированного троса. Затем будут обсуждены особые явления EDT и проверка модели системы EDT с использованием экспериментальных данных миссии.

Вывод системы голого троса

Важное замечание относительно вывода EDT относится к небесному телу, по орбите которого вращается тросовая система. Для практичности в качестве тела, вращающегося по орбите, будет использоваться Земля; однако эта теория применима к любому небесному телу с ионосферой и магнитным полем.

Координаты - это первое, что необходимо определить. Для целей этого вывода Икс- и у-оси определяются как направления восток-запад и север-юг по отношению к поверхности Земли, соответственно. В z-ось определяется как вверх-вниз от центра Земли, как показано на рисунке ниже. Параметры - магнитное поле B, длина троса L, а орбитальная скорость v_сфера - векторы, которые могут быть выражены в этой системе координат, как в следующих уравнениях:

${ displaystyle mathbf {B} = B_ {x} { hat {x}} + B_ {y} { hat {y}} + B_ {z} { hat {z}}}$ (вектор магнитного поля),

${ displaystyle mathbf {L} = L cos alpha _ { mathrm {out}} sin alpha _ { mathrm {in}} { hat {x}} + L sin alpha _ { mathrm {out}} { hat {y}} + L cos alpha _ { mathrm {out}} cos alpha _ { mathrm {in}} { hat {z}}}$ (вектор положения привязи), и

${ displaystyle mathbf {v} _ { mathrm {orb}} = v _ { mathrm {orb}} cos lambda _ { mathrm {out}} sin lambda _ { mathrm {in}} { hat {x}} + v _ { mathrm {orb}} sin lambda _ { mathrm {out}} { hat {y}} + v _ { mathrm {orb}} cos lambda _ { mathrm {out}} cos lambda _ { mathrm {in}} { hat {z}}}$ (вектор орбитальной скорости).

Компоненты магнитного поля могут быть получены непосредственно из Международное геомагнитное поле Reference (IGRF) модель. Эта модель составлена ​​в результате совместных усилий разработчиков моделей магнитного поля и институтов, занимающихся сбором и распространением данных о магнитном поле со спутников, обсерваторий и обзоров по всему миру. Для этого вывода предполагается, что силовые линии магнитного поля имеют одинаковый угол по всей длине троса и что трос жесткий.

Вектор орбитальной скорости

В действительности поперечные электродинамические силы заставляют привязь изгибаться и отклоняться от местной вертикали. Затем силы гравитационного градиента создают восстанавливающую силу, которая тянет трос обратно к местной вертикали; однако это приводит к движению, подобному маятнику (силы градиента силы тяжести также приводят к движению маятника без сил ED). Направление B изменяется по мере того, как трос вращается вокруг Земли, и, таким образом, направление и величина сил ED также меняются. Это движение маятника может перерасти в сложные либрации как в плоскости, так и вне плоскости. Затем, благодаря связи между движением в плоскости и продольными упругими колебаниями, а также связью между движениями в плоскости и вне плоскости, электродинамический трос, работающий при постоянном токе, может постоянно добавлять энергию либрационным движениям. Затем этот эффект может вызвать рост амплитуд либрации и в конечном итоге вызвать дикие колебания, в том числе такие, как «эффект скакалки»,^[68] но это выходит за рамки этого вывода. В невращающейся системе EDT (вращающейся системе, называемой Электродинамическое восстановление с обменом импульса [MXER]), привязь находится преимущественно в z-направлении из-за выравнивания естественного градиента силы тяжести с Землей.

Производные

Следующий вывод будет описывать точное решение системы с учетом всех задействованных векторных величин, а затем второе решение с номинальным условием, когда магнитное поле, орбитальная скорость и ориентация троса перпендикулярны друг другу. Окончательное решение для номинального случая решается с точки зрения только электронной плотности n_e, сопротивления троса на единицу длины R_t и мощности источника питания высокого напряжения P_hvps.

На приведенном ниже рисунке описана типичная система EDT в конфигурации затвора с последовательным смещением, заземленным (было представлено дальнейшее описание различных типов проанализированных конфигураций.^[16]) с разрывом бесконечно малого участка голого троса. Эта фигура расположена симметрично, поэтому любой конец можно использовать в качестве анода. Эта система троса является симметричной, потому что в системах с вращающимся тросом необходимо будет использовать оба конца в качестве анодов и катодов в какой-то момент вращения. V_hvps будет использоваться только на катодном конце системы EDT и отключен в противном случае.

(a) Принципиальная схема сегмента голого троса с (b) эквивалентной схемной моделью системы EDT, показывающей конфигурацию затвора с заземленным последовательным смещением.

Направление в плоскости и вне плоскости определяется вектором орбитальной скорости системы. Сила в плоскости действует в направлении движения. Он будет добавлять или убирать энергию на орбите, тем самым увеличивая высоту, изменяя орбиту на эллиптическую. Сила, расположенная вне плоскости, действует в направлении, перпендикулярном плоскости движения, что вызывает изменение наклона. Это будет объяснено в следующем разделе.

Чтобы вычислить направления в плоскости и вне плоскости, необходимо получить компоненты векторов скорости и магнитного поля, а также рассчитать значения силы. Составляющая силы в направлении движения будет способствовать увеличению возможностей подъема на орбиту, в то время как внеплоскостная составляющая тяги изменит наклон. На рисунке ниже вектор магнитного поля направлен исключительно в северном направлении (или по оси y), и можно увидеть результирующие силы на орбите с некоторым наклоном. Орбита без наклона будет иметь всю тягу в направлении плоскости.^[69]

Описание силы в плоскости и вне плоскости.

Эффекты перетаскивания в системе электродинамического троса.[68]

Была проведена работа по стабилизации либраций тросовой системы, чтобы предотвратить смещение троса с градиентом силы тяжести. На рисунке ниже показаны эффекты сопротивления, с которыми система EDT может столкнуться на типичной орбите. Угол в плоскости, α_ip, и угол вне плоскости, α_op, можно уменьшить, увеличив конечную массу системы или используя технологию обратной связи.^[68] Любые отклонения в выравнивании силы тяжести необходимо понимать и учитывать при проектировании системы.

Межзвездные путешествия

Было рассмотрено и исследовано применение системы EDT для межзвездных путешествий с использованием местной межзвездной среды Местный пузырь. Было обнаружено, что можно использовать систему EDT для подачи электроэнергии на борт, учитывая экипаж из 50 человек и потребность в 12 киловатт на человека. Выработка энергии достигается за счет кинетической энергии космического корабля. И наоборот, для ускорения можно использовать систему EDT. Однако это оказалось неэффективным. Безупорный поворот с использованием системы EDT возможен для корректировки курса и сближения в межзвездном пространстве. Однако это не позволит быстро кружиться без тяги, чтобы позволить звездолету повторно войти в энергетический луч или совершить множество солнечных проходов из-за чрезвычайно большого радиуса поворота 3,7 * 10.¹⁶ км (~ 3,7 световых лет ).^[70]

Смотрите также

Рекомендации

Общая информация

• Космо, M.L., и Lorenzini, E.C., "Tethers in Space Handbook", NASA Marchall Space Flight Center, 1997, pp. 274–1-274.
• Мариани, Ф., Кандиди, М., Орсини, С., "Наблюдатель за течением тока через высоковольтные оболочки в ходе эксперимента TEMAG во время TSS-1R", Письма о геофизических исследованиях, Vol. 25, № 4, 1998 г., стр. 425–428.

Цитаты

дальнейшее чтение

• Добровольный, М. (1979). Волновые и частичные явления, вызванные электродинамическим тросом. Специальный отчет САО, 388. Кембридж, Массачусетс: Астрофизическая обсерватория Смитсоновского института.
• Уильямсон, П. Р. (1986). Заключительный отчет о высоковольтных характеристиках электродинамического троса и выработки энергии и движения. [Отчет подрядчика НАСА], НАСА CR-178949. Вашингтон, округ Колумбия: Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства.

внешняя ссылка

Связанные патенты

• Патент США 3174705, "Космическая станция и система для управления ею".
• Патент США 3,205,381, "Ионосферная батарея".
• Патент США 4097010, "Спутник связан длинным тросом с двигателем космического корабля ".
• Патент США 6,116,544, "Электродинамический трос и способ использования".

Публикации

• Samanta Roy, R.I .; Hastings, D.E .; Ахедо, Э. (1992). «Системный анализ электродинамических тросов». J Spacecr Ракеты. 29 (3): 415–424. Bibcode:1992JSpRo..29..415S. Дои:10.2514/3.26366.
• Ahedo, E .; Санмартин, Дж. Р. (март – апрель 2002 г.). «Анализ безнапорных систем для снятия с орбиты спутников на низкой околоземной орбите». J Spacecr Ракеты. 39 (2): 198–205. Bibcode:2002JSpRo..39..198A. Дои:10.2514/2.3820.
• Peláez, J .; Sánchez-Arriaga, G .; Санджурджо-Риво, М. "Уменьшение образования космического мусора с помощью самоуравновешенных электродинамических тросов". Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
• Космо, М. Л. и Э. К. Лоренцини ".Справочник по тросам в космосе "(3-е изд.). Подготовлено для НАСА / MSFC Смитсоновской астрофизической обсерваторией, Кембридж, Массачусетс, декабрь 1997 г. (PDF )
• Estes, R.D .; Lorenzini, E.C .; Санмартин, J.R .; Мартинес-Санчес, М .; Савич, Н.А. (декабрь 1995 г.). «Новые сильноточные тросы: жизнеспособный источник энергии для космической станции? Белая книга» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 18 февраля 2006 г.
• Савич, Н.А .; Санмартин, J.R. (1994). «Короткий сильноточный электродинамический трос». Proc. Int. Круглый стол по тросам в космосе. п. 417.
• Маккой, Джеймс Э .; и другие. (Апрель 1995 г.). «Результаты летных экспериментов с плазменным двигателем-генератором (ПМГ)». Материалы 4-й Международной конференции по тросам в космосе.. Вашингтон, округ Колумбия. С. 57–84.

Другие статьи

• "Электродинамические тросы ". Tethers.com.
• "Электродинамическая тросовая система челнока (НАБОРЫ)".
• Энрико Лоренцини и Хуан Санмартин "Электродинамические тросы в космосе; Используя фундаментальные законы физики, тросы могут обеспечивать недорогую электроэнергию, сопротивление, тягу и искусственную гравитацию для космических полетов.". Scientific American, август 2004 г.
• "Привязи ". Учебное пособие по астрономии, BookRags.
• Дэвид П. Стерн "Эксперимент космического троса ". 25 ноября 2001 г.