Свобода от зависти - Envy-freeness

Свобода от зависти (EF) является критерием справедливое разделение. При разделении без зависти каждый агент чувствует, что его доля не меньше, чем доля любого другого агента, и поэтому ни один агент не чувствует себя зависть.

Определения

Ресурс делится между несколькими агентами, так что каждый агент ${ displaystyle i}$ получает долю ${ displaystyle X_ {i}}$. Каждый агент ${ displaystyle i}$ имеет субъективный отношение предпочтений ${ displaystyle successq _ {я}}$ по разным возможным акциям. Дивизия называется без зависти если для всех ${ displaystyle i}$ и ${ displaystyle j}$:

${ displaystyle X_ {i} successq _ {i} X_ {j}}$

Если предпочтения агентов представлены функцией значения ${ displaystyle V_ {i}}$, то это определение эквивалентно:

${ displaystyle V_ {i} (X_ {i}) geq V_ {i} (X_ {j})}$

Другими словами: мы говорим, что агент ${ displaystyle i}$ завидует агент ${ displaystyle j}$ если ${ displaystyle i}$ предпочитает кусок ${ displaystyle j}$ над своим произведением, то есть:

${ Displaystyle X_ {я} Prec _ {я} X_ {j}}$

${ displaystyle V_ {i} (X_ {i})$

Разделение называется свободным от зависти, если ни один агент не завидует другому агенту.

История

EF познакомился с проблемой ярмарка разрезания торта от Георгий Гамов и Марвин Стерн в 1958 г.^[1] В контексте ярмарка разрезания торта, EF означает, что каждый агент считает, что его доля составляет не менее большой как и любая другая акция. В контексте деление по дому, EF означает, что каждый агент считает, что его доля составляет не менее маленький как и любая другая акция. Ключевой вопрос заключается в том, что ни один агент не захочет обменять свою долю с другим агентом.

Увидеть:

• Нарезка торта без зависти - подробный обзор процедур и результатов по критерию «без зависти» при нарезке торта.
• Группа без зависти - усиление критерия отсутствия зависти от индивидов к коалициям.

Позже EF познакомился с экономической проблемой распределение ресурсов от Дункан Фоли в 1967 г.^[2] Это стало главным критерием справедливости в экономике. См. Например:

• Теоремы Вариана

Смотрите также:

• Распределение предметов без зависти - подробный обзор процедур и результатов, связанных с критерием EF при распределении неделимых объектов.
• Гармония аренды - проблема назначения, в которой отказ от зависти является основным критерием справедливости.

Отношение к другим критериям справедливости

Связь между соразмерностью и свободой от зависти

Пропорциональность (PR) и зависть (EF) - два независимых свойства, но в некоторых случаях одно из них может подразумевать другое.

Когда все оценки аддитивные функции множества и весь торт разделен, имеют место следующие последствия:

• С двумя партнерами PR и EF эквивалентны;
• С тремя и более партнерами EF подразумевает пиар, но не наоборот. Например, возможно, что каждый из трех партнеров получает 1/3 по своему субъективному мнению, но, по мнению Алисы, доля Боба стоит 2/3.

Когда оценки только субаддитив, EF по-прежнему подразумевает PR, но PR больше не подразумевает EF даже с двумя партнерами: возможно, что доля Алисы стоит 1/2 в ее глазах, но доля Боба стоит даже больше. Напротив, когда оценки только супераддитив, PR по-прежнему подразумевает EF с двумя партнерами, но EF больше не подразумевает PR даже с двумя партнерами: возможно, что доля Алисы стоит 1/4 в ее глазах, но доля Боба стоит еще меньше. Точно так же, когда не весь торт разделен, EF больше не подразумевает PR. Последствия суммированы в следующей таблице:

Оценки	2 партнера	3+ партнера
Добавка	${ displaystyle EF подразумевает PR}$ ${ displaystyle PR подразумевает EF}$	${ displaystyle EF подразумевает PR}$
Субаддитивный	${ displaystyle EF подразумевает PR}$	${ displaystyle EF подразумевает PR}$
Супераддитив	${ displaystyle PR подразумевает EF}$	-
Общее	-	-

Смотрите также

• Неприятие несправедливости
• Зависть может способствовать более равномерному разделению в чередующемся предложении торг.^[3]

использованная литература