Уравнение обмена - Википедия - Equation of exchange

В денежно-кредитная экономика, то уравнение обмена это отношение:

{ Displaystyle M cdot V = P cdot Q}

где за данный период

{ Displaystyle M ,}

это общая номинальный количество денежная масса в обращении в среднем по хозяйству.

{ Displaystyle V ,}

это скорость обращения денег, то есть средняя частота, с которой тратится единица денег.

{ Displaystyle P ,}

это уровень цены.

{ Displaystyle Q ,}

это индекс настоящий расходы (на вновь произведенные товары и услуги).

Таким образом PQ уровень номинальных расходов. Это уравнение представляет собой перестановку определения скорости: V = PQ / M. Таким образом, без введения каких-либо предположений, это тавтология. В количественная теория денег добавляет предположения о денежной массе, уровне цен и влиянии процентных ставок на скорость, чтобы создать теорию о причинах инфляции и последствиях денежно-кредитной политики.

В более раннем анализе до широкой доступности счета национального дохода и продукта, уравнение обмена чаще выражалось в форме сделок:

{ Displaystyle M cdot V_ {T} = P cdot T}

куда

{ Displaystyle V_ {T} ,}

это транзакции скорость обращения денег, то есть средняя частота всех транзакций, с которыми расходуется единица денег (включая не только расходы на вновь произведенные товары и услуги, но также покупку бывших в употреблении товаров, финансовые транзакции с деньгами и т. д.).

{ Displaystyle T ,}

является индексом реальная стоимость совокупных транзакций.

Фонд

В основе уравнения обмена лежит более сложное соотношение:

{ Displaystyle M cdot V_ {T} = sum _ {i} (p_ {i} cdot q_ {i}) = mathbf {p} ^ { mathrm {T}} cdot mathbf {q} }

куда:

{ displaystyle p_ {i} ,}

и

{ displaystyle q_ {i} ,}

соответствующие цена и количество я-я транзакция.

{ displaystyle mathbf {p ^ {T}}}

вектор-строка

{ displaystyle p_ {i} ,}

.

{ displaystyle mathbf {q}}

вектор-столбец

{ displaystyle q_ {i} ,}

.

Уравнение:

{ Displaystyle M cdot V_ {T} = P cdot T}

основано на презумпции классическая дихотомия - что существует относительно четкое различие между общим увеличением или снижением цен и лежащими в основе «реальными» экономическими переменными - и что это различие может быть выражено с точки зрения индексы цен, так что инфляционный или же дефляционный компоненты п может быть извлечен как множитель п, который представляет собой совокупный уровень цен:

{ Displaystyle M cdot V_ {T} = P cdot ( mathbf {p} _ {real} ^ { mathrm {T}} cdot mathbf {q}) = P cdot T}

куда ${ displaystyle mathbf {p} _ {real} ^ { mathrm {T}}}$ вектор-строка относительные цены; и аналогично для

{ Displaystyle M cdot V = P cdot Q.}

В 2008 году экономист Андрей Наганов (русский: Эндрю Наганов) предложил интегральную форму уравнения обмена, где в левой части уравнения стоит ${ Displaystyle M (V) dV}$ под знаком интеграла, а в правой части - сумма ${ displaystyle PiQi}$ от i = 1 до ${ displaystyle N}$ . В общем, ${ displaystyle N}$ может быть бесконечным, есть два варианта этой формулы:

${ Displaystyle int M (V) dV}$ = ${ displaystyle sum limits _ {i = 1} ^ {N} {k_ {i} mathbf {P} _ {i} mathbf {Q} _ {i}}}$

и

${ displaystyle int limits _ {a} ^ {b} M (V) dV leqslant sum limits _ {i = 1} ^ {N} {k_ {i} mathbf {P} _ {i} mathbf {Q} _ {i}}}$

Простейшие случаи для диссипативных масштабных коэффициентов и ${ displaystyle mathbf {P} _ {i} mathbf {Q} _ {i}}$ находятся: ${ displaystyle k_ {i} = pm 1}$ , ${ displaystyle mathbf {P} _ {i} mathbf {Q} _ {i} = const}$ .

Также, ${ displaystyle k_ {i}}$ может быть определена методами нечеткие множества.

Если функция ликвидности ${ Displaystyle W '(V) = M (V)}$ , то по теорема о среднем значении:

${ displaystyle int limits _ {0} ^ {V_ {max}} M (V) dV}$ = ${ Displaystyle M (V_ {m}) V_ {max} = W (V_ {max}) - W (0)}$

Наганов формула используется для подробного описания процессов инфляции и дефляции, Интернет торговля и криптовалюты.

Приложения

Количественная теория денег

В количественная теория денег чаще всего выражается и объясняется в основная экономика со ссылкой на уравнение обмена. Например, элементарная теория может начаться с перестановки

{ displaystyle P = { frac {M cdot V} {Q}}}

Если ${ displaystyle V}$ и ${ displaystyle Q}$ были постоянными или росли с одинаковой фиксированной скоростью, тогда:

{ displaystyle { frac {dP} {P}} = { frac {dM} {M}}}

и поэтому

{ displaystyle { frac {dP / P} {dt}} = { frac {dM / M} {dt}}}

куда

{ Displaystyle т ,}

время.

То есть, если ${ displaystyle V}$ и ${ displaystyle Q}$ были постоянными или росли одинаковыми фиксированными темпами, то уровень инфляции в точности равнялся бы темпам роста денежной массы.

Противник количественной теории не был бы обязан отвергать уравнение обмена, но вместо этого мог бы постулировать компенсирующие реакции (прямые или косвенные) ${ displaystyle Q}$ или из ${ displaystyle V}$ к ${ displaystyle { frac {dM / M} {dt}}}$ .

Спрос на деньги

Экономисты Альфред Маршалл, А.С. Пигу, и Джон Мейнард Кейнс, связана с Кембриджский университет, сосредоточив внимание на спросе на деньги, а не на предложении денег, утверждал, что определенная часть денежной массы не будет использоваться для транзакций, а вместо этого будет удерживаться для удобства и безопасности наличия наличных денег. Эта доля наличных денег обычно представлена как ${ displaystyle k}$ , часть номинальный доход ( ${ displaystyle nY}$ ). (Кембриджские экономисты также думали, что богатство будет играть роль, но богатство часто опускается для простоты.) Кембриджское уравнение для спроса на остатки денежных средств, таким образом:^[1]

{ Displaystyle M_ {D} = к cdot nY}

что, учитывая классическую дихотомию и настоящий доход должен равняться расходам ${ displaystyle Q}$ , эквивалентно

{ Displaystyle M_ {D} = к cdot P cdot Q}

Предполагая, что экономика находится в состоянии равновесия ( ${ displaystyle M_ {D} = M}$ ), что реальный доход является экзогенным и что k фиксируется в краткосрочной перспективе, кембриджское уравнение эквивалентно уравнению обмена со скоростью, обратной величине k:

{ displaystyle M cdot { frac {1} {k}} = P cdot Q}

Функция спроса на деньги часто концептуализируется в терминах функция ликвидности, ${ Displaystyle L (г, Y)}$ ,

{ Displaystyle M_ {D} = P cdot L (г, Y)}

куда ${ displaystyle Y}$ реальный доход и ${ displaystyle r}$ настоящий процентная ставка. Если ${ displaystyle V}$ считается функцией ${ displaystyle r}$ , то в равновесии

{ Displaystyle L (г, Q) = { гидроразрыва {Q} {V (г)}}}

История

Уравнение обмена было сформулировано Джон Стюарт Милл^[2] кто расширил идеи Дэвид Хьюм.^[3] Алгебраическая формулировка происходит от Ирвинг Фишер, 1911.

Смотрите также

Ирвинг Фишер # Экономические теории

Примечания

^ Фройен, Ричард Т. Макроэкономика: теории и политика. 3-е издание. Macmillan Publishing Company: Нью-Йорк, 1990. стр. 70-71.
^ Милл, Джон Стюарт; Принципы политической экономии (1848).
^ Юм, Дэвид; «Интерес» в Очерки морали и политики.