Функция расходов - Expenditure function

В микроэкономика, то расходная функция дает минимальную сумму денег, которую человек должен потратить для достижения определенного уровня полезность, учитывая вспомогательная функция и цены на доступные товары.

Формально, если есть функция полезности который описывает предпочтения перед п товары, функция расходов

говорит, какая сумма денег необходима для достижения полезности если п цены даны вектором цен .Эта функция определяется

где

это набор всех пакетов, которые дают полезность, по крайней мере, не хуже .

Выражаясь эквивалентно, человек минимизирует расходы при условии минимального ограничения полезности, которое предоставление оптимальных количеств для потребления различных товаров в виде как функция и цены; то функция расходов равна

Расходы и косвенная полезность

Функция расходов является обратной функцией косвенная полезность функция, когда цены остаются постоянными. То есть для каждого вектора цен и уровень дохода :[1]:106

пример

Предположим, что функция полезности - это Функция Кобба-Дугласа который генерирует функции спроса[2]

где доход потребителя. Один из способов найти функцию расходов - сначала найти косвенная функция полезности а затем переверните его. Косвенная функция полезности находится путем замены количеств в функции полезности функциями спроса следующим образом:

где Тогда, поскольку когда потребитель оптимизирует, мы можем инвертировать косвенную функцию полезности, чтобы найти функцию расходов:

В качестве альтернативы функцию расходов можно найти, решив задачу минимизации при условии ограничения Это дает условные функции спроса и и функция расходов тогда

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Вариан, Хэл (1992). Микроэкономический анализ (Третье изд.). Нью-Йорк: Нортон. ISBN  0-393-95735-7.
  2. ^ Вариан, Х. (1992). Микроэкономический анализ (3-е изд.). Нью-Йорк: У. В. Нортон., pp. 111, имеет общую формулу.