Проблема минимизации расходов - Expenditure minimization problem

В микроэкономика, то проблема минимизации расходов это двойной из проблема максимизации полезности: «сколько денег мне нужно, чтобы достичь определенного уровня счастья?». Этот вопрос состоит из двух частей. Учитывая потребитель с вспомогательная функция, цены и цель полезности,

• сколько денег потребуется потребителю? На это отвечает расходная функция.
• что потребитель мог бы купить для достижения этой цели полезности при минимизации расходов? На это отвечает Функция спроса Хикса.

Функция расходов

Формально расходная функция определяется следующим образом. Предположим, у потребителя есть функция полезности ${ displaystyle u}$ определено на ${ displaystyle L}$ товары. Затем функция расходов потребителя дает количество денег, необходимое для покупки пакета товаров по заданным ценам. ${ displaystyle p}$ которые дают полезность не менее ${ displaystyle u ^ {*}}$,

${ displaystyle e (p, u ^ {*}) = min _ {x in geq {u ^ {*}}} p cdot x}$

где

${ displaystyle geq {u ^ {*}} = {x in mathbb {R} _ {+} ^ {L}: u (x) geq u ^ {*} }}$

- это набор всех пакетов, которые предоставляют утилиту не хуже, чем ${ displaystyle u ^ {*}}$.

Переписка по требованию Хикса

Хиксовский спрос определяется

${ displaystyle h: mathbb {R} _ {+} ^ {L} times mathbb {R} _ {+} to P ( mathbb {R} _ {+} ^ {L})}$

${ displaystyle h (p, u ^ {*}) = { underset {x in geq u ^ {*}} { operatorname {argmin}}} p cdot x}$.^[1]

Функция спроса Хикса дает самый дешевый пакет, который дает желаемую полезность. Он связан с маршаллианской функцией спроса и функцией расходов посредством

${ displaystyle h (p, u ^ {*}) = x (p, e (p, u ^ {*})). ,}$

Отношения между вспомогательная функция и Маршаллианский спрос в задаче максимизации полезности отражает взаимосвязь между расходная функция и Хиксовский спрос в задаче минимизации затрат. Также возможно, что требования Хикса и Маршалла не уникальны (т.е. существует более одного набора товаров, удовлетворяющего задаче минимизации расходов); тогда спрос переписка, а не функция. Этого не происходит, и требования - это функции, в предположении местное нетерпение.

Смотрите также

• Проблема максимизации полезности

использованная литература

• Мас-Колелл, Андреу; Уинстон, Майкл и Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-507340-1.

внешние ссылки

• Анатомия служебных функций типа Кобба-Дугласа в 3D