Функция спроса Хикса - Hicksian demand function

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: «Функция спроса Хикса»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Февраль 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В микроэкономика, потребительский Функция спроса Хикса или же функция компенсированного спроса на благо его количество требуется как часть решения минимизация его расходов на все товары при доставке фиксированного уровня полезность. Функция названа в честь Джон Хикс.

Математически,^[1]

${ displaystyle h (p, { bar {u}}) = arg min _ {x} sum _ {i} p_ {i} x_ {i}}$

${ displaystyle { rm {при условии ~ к}} u (x) geq { bar {u}}}$.

куда час(п,ты) - функция спроса Хикса, или спрос на набор товаров в векторе цен п и уровень полезности ${ displaystyle { bar {u}}}$. Здесь п вектор цен, а Икс является вектором объемов спроса, поэтому сумма всех п_яИкс_я - общие расходы на все товары. (Обратите внимание, что если существует более одного вектора величин, которые минимизируют затраты для данной коммунальной услуги, мы имеем хиксовский спрос переписка а не функция.)

Функции спроса Хикса полезны для выделения влияния относительных цен на объемы спроса на товары, в отличие от Маршаллианские функции спроса, которые сочетают это с эффектом снижения реальных доходов потребителя за счет повышения цен, как объясняется ниже.

Связь с другими функциями

Функции спроса Хикса часто удобны для математических манипуляций, поскольку они не требуют представления дохода или богатства. Кроме того, минимизируемая функция линейна по ${ displaystyle x_ {i}}$, что дает более простую задачу оптимизации. Тем не мение, Маршаллианские функции спроса формы ${ Displaystyle х (п, ш)}$ которые описывают спрос с учетом цен п и доход ${ displaystyle w}$ легче наблюдать напрямую. Эти двое связаны между собой

${ Displaystyle ч (п, и) = Икс (р, е (р, и)), }$

куда ${ Displaystyle е (п, и)}$ это расходная функция (функция, которая дает минимальное богатство, необходимое для достижения заданного уровня полезности), и

${ Displaystyle ч (п, v (р, ш)) = х (р, ш), }$

куда ${ displaystyle v (p, w)}$ это косвенная функция полезности (который дает уровень полезности данного богатства при фиксированном ценовом режиме). Их производные более фундаментально связаны между собой Уравнение Слуцкого.

В то время как маршаллианский спрос проистекает из проблемы максимизации полезности, спрос по Хиксу проистекает из проблемы минимизации расходов. Эти две проблемы являются математически двойственными, и, следовательно, теорема двойственности обеспечивает метод доказательства отношений, описанных выше.

Функция спроса Хикса тесно связана с расходная функция. Если функция полезности потребителя ${ Displaystyle и (х)}$ является местно неутомимый и строго выпуклый, затем Лемма Шепарда правда, что ${ displaystyle h (p, u) = nabla _ {p} e (p, u).}$

Спрос по Хиксу и компенсируемые изменения цен

Кривые спроса по маршаллианской шкале показывают влияние изменений цен на объем спроса. Когда цена на товар растет, обычно количество этого требуемого товара падает, но не во всех случаях. Рост цен имеет как эффект замещения и эффект дохода. Эффект замещения - это изменение объема спроса из-за изменения цены, которое меняет наклон бюджетного ограничения, но оставляет потребителя на той же кривой безразличия (то есть на том же уровне полезности). Эффект замещения всегда заключается в том, чтобы покупать меньше этого товара. Эффект дохода - это изменение объема спроса из-за влияния изменения цены на общую покупательную способность потребителя. Поскольку для маршаллианской функции спроса номинальный доход потребителя остается постоянным, при повышении цены его реальный доход падает, и он становится беднее. Если рассматриваемый товар нормально хорошо и его цена растет, эффект дохода от падения покупательной способности усиливает эффект замещения. Если добро низшее хорошее, эффект дохода в некоторой степени компенсирует эффект замещения. Если добро Гиффен хорошо, эффект дохода настолько силен, что маршаллианская величина спроса возрастает при повышении цены.

Функция спроса Хикса изолирует эффект замещения, предполагая, что после повышения цены потребителю компенсируется ровно столько дополнительного дохода, чтобы купить какой-нибудь пакет на той же кривой безразличия.^[2] Если функция спроса по Хиксу круче, чем маршаллианская, то товар является нормальным товаром; в противном случае хорошее низкое. Спрос по Хиксу всегда падает.

Математические свойства

Если функция полезности потребителя ${ Displaystyle и (х)}$ является непрерывный и представляет собой местно неутомимый отношение предпочтения, то соответствие спроса Хикса ${ Displaystyle ч (п, и)}$ удовлетворяет следующим свойствам:

я. Однородность нулевой степени в п: Для всех ${ displaystyle a> 0}$, ${ Displaystyle ч (ап, и) = ч (р, и)}$. Это потому, что то же самое Икс что сводит к минимуму ${ Displaystyle сумма _ {я} р_ {я} х_ {я}}$ также сводит к минимуму ${ displaystyle sum _ {я} ap_ {i} x_ {i}}$ при условии того же ограничения.^[3]

II. Отсутствие избыточного спроса: ограничение ${ displaystyle u (hx) geq { bar {u}}}$ выполняется со строгим равенством, ${ Displaystyle и (х) = { бар {и}}}$. Это следует из непрерывности функции полезности. Неформально они могли просто тратить меньше, пока полезность ${ displaystyle { bar {u}}}$.

Смотрите также

• Маршаллианская функция спроса
• Выпуклые предпочтения
• Проблема минимизации расходов
• Уравнение Слуцкого

Рекомендации

• Мас-Колелл, Андреу; Уинстон, Майкл и Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-507340-1.