Явная алгебраическая модель напряжений - Википедия - Explicit algebraic stress model

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Март 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В модель алгебраического напряжения возникает в вычислительная гидродинамика. Можно использовать два основных подхода. В первом случае перенос турбулентных напряжений предполагается пропорциональным турбулентной кинетической энергии; а во втором предполагается, что конвективные и диффузионные эффекты незначительны. Модели алгебраических напряжений можно использовать только там, где конвективный и диффузный потоки пренебрежимо малы, т.е. потоки с преобладанием источника. Для упрощения существующей EASM и достижения эффективной численной реализации важную роль играет лежащий в основе тензорный базис. Пятичленный тензорный базис, который здесь вводится, пытается объединить оптимальную точность полного базиса с преимуществами чистой 2-мерной концепции. Таким образом определяется подходящая пятичленная основа. Исходя из этого, новая модель разработана и апробирована в сочетании с различными вихревымивязкость набрать фоновые модели.

Основа добросовестности

В рамках одноточечных замыканий (модели переноса напряжений Рейнольдса = RSTM) по-прежнему обеспечивается лучшее представление физики потока. Из-за числовых требований явная формулировка, основанная на небольшом количестве тензоры желательно и уже было введено изначально, большинство явных алгебраических моделей напряжений сформулированы с использованием 10-членного базиса:

${ displaystyle b_ {ij} = sum _ { lambda = 1} ^ {10} G ^ {( lambda)} T_ {ij} ^ {( lambda)}}$

Однако сокращение тензорного базиса требует огромных математических усилий, чтобы преобразовать формулировку алгебраических напряжений для данной линейной алгебраической RSTM в заданный тензорный базис, сохраняя все важные свойства базовой модели. Это преобразование можно применить к произвольному тензорному базису. В настоящих исследованиях необходимо найти оптимальный набор базисных тензоров и соответствующих коэффициентов.

Метод проецирования

Метод проецирования был введен, чтобы позволить приближенное решение алгебраического уравнения переноса напряжений Рейнольдса. В отличие от подхода тензорный базис не вставляется в алгебраическое уравнение, вместо этого алгебраическое уравнение прогнозируется. Следовательно, выбранные базисные тензоры не обязательно должны составлять полную основу целостности. Однако проекция не удастся, если базисный тензор линейный зависимый. В случае полного базиса проекция приводит к тому же решению, что и прямая вставка, в противном случае получается приближенное решение в этом смысле.

Пример

Чтобы доказать, что метод проекции приведет к тому же решению, что и прямая вставка, выведен EASM для двумерных потоков. В двумерных потоках независимы только тензоры.

${ Displaystyle T_ {ij} ^ {(1)} = s_ {ij}}$

${ displaystyle T_ {ij} ^ {(2)} = s_ {ik} w_ {kj} -w_ {ik} s_ {kj}}$

${ displaystyle T_ {ij} ^ {(3)} = s_ {ik} s_ {kj} -s_ {mk} s_ {km} { frac {1} {3}} delta _ {ij}}$

Таким образом, проекция приводит к тем же коэффициентам. Этот двумерный EASM используется в качестве отправной точки для оптимизированного EASM, который включает трехмерные эффекты. Например, изменение напряжения сдвига во вращающейся трубе нельзя предсказать с помощью квадратичных тензоров. Следовательно, EASM был расширен кубическим тензором. Чтобы не влиять на производительность в двумерных потоках, был выбран тензор, обращающийся в нуль в двумерных потоках. Это предлагает концентрацию определения коэффициента в трехмерных потоках. Кубический тензор, исчезающий в трехмерном потоке:

${ displaystyle T_ {ij} ^ {(5)} = w_ {ik} s_ {kl} s_ {lj} -s_ {ik} s_ {kl} w_ {lj}}$

Проекция с тензорами T⁽¹⁾, Т⁽²⁾, Т⁽³⁾ и т⁽⁵⁾ дает тогда коэффициенты EASM.

Ограничение C_μ

Непосредственным результатом вывода EASM является вариативная формулировка C_μВ качестве генераторов расширенного EASM, выбранных для сохранения существующей 2D-формулировки, выражение C_μ остается неизменной:

${ displaystyle C mu = { frac {-A_ {1} g} {g ^ {2} - { frac {2} {3}} A_ {3} ^ {2} eta _ {1} - 2A ^ {2} eta _ {2}}}}$

А_я - константы базовой модели давления-деформации.₁ всегда положительно, возможно, что C_μ становится единичным. Поэтому в первом EASM был введен вывод регуляризации, предотвращающий сингулярность за счет сокращения диапазона значений η₁. Однако Wallin et al. указал, что регуляризация ухудшила производительность EASM. В их модели методология была уточнена для учета коэффициента.

${ displaystyle g = C_ {1} -2b_ {ij}}$

Это приводит к слабому нелинейный необходимо решить условное уравнение для коэффициентов EASM и дополнительное уравнение для g. В 3D уравнение g имеет 6-й порядок, поэтому замкнутое решение возможно только в 2D-потоках, где уравнение сводится к 3-му порядку. Чтобы обойти корень нахождение полиномиальное уравнение квазисамосогласованный подход. Он показал это, используя C_μ выражение реализуемой линейной модели вместо EASM-C_μ Из выражения в уравнении g следует те же свойства g. Для широкого диапазона и квазисамосогласованный подход практически идентичен полностью самосогласованному решению. Таким образом, на качество EASM не влияет отсутствие дополнительного нелинейного уравнения. Поскольку в прогнозы Чтобы определить коэффициенты EASM, сложность уменьшается за счет пренебрежения инвариантами более высокого порядка.

Рекомендации

1. Гацкий, Т. и Speziale, C.G., "О явных алгебраических моделях напряжений для сложных турбулентных потоков". J. Fluid Mech.
2. Рунг, Т., "Entwicklung anisotroper Wirbelzähigkeitsbeziehungen mit Hilfe von Projektionstechniken", докторская диссертация, Технический университет Берлина, 2000 г.
3. Taulbee, D.B., "Улучшенная алгебраическая модель напряжения Рейнольдса и соответствующая модель нелинейного напряжения", Phys. Жидкости, 28, стр 2555–2561, 1992
4. Lübcke, H., Rung, T. и Thiele, F. "Прогнозирование механизма распространения трехмерных турбулентных пристенных струй с явным замыканием напряжения Рейнольдса", Eng. Моделирование турбулентности и эксперименты 5, Майорка, 2002 г.
5. Валлин, С. и Йоханссон, А.В., "Новая явная алгебраическая модель турбулентности напряжением Рейнольдса, включая улучшенную обработку пристеночной поверхности", Моделирование потока и измерения турбулентности IV
6. Taulbee, D.B., "Улучшенная алгебраическая модель напряжения Рейнольдса и соответствующая модель нелинейного напряжения"
7. Йонген, Т. и Гацки, Т. Б., "Общие явные алгебраические отношения напряжений и наилучшие приближения для трехмерных потоков", Int. J. Технические науки