Энергия Ферми - Fermi energy

В Энергия Ферми это концепция в квантовая механика обычно относится к разнице энергий между наивысшим и самым низким занятыми одночастичными состояниями в квантовой системе невзаимодействующих фермионы в полный ноль температура.В Ферми газ считается, что самое низкое заполненное состояние имеет нулевую кинетическую энергию, тогда как в металле нижнее заполненное состояние обычно означает нижнюю часть зона проводимости.

Термин «энергия Ферми» часто используется для обозначения другого, но тесно связанного с ним понятия: Ферми уровень (также называется электрохимический потенциал ).^{[примечание 1]}Есть несколько ключевых различий между уровнем Ферми и энергией Ферми, по крайней мере, в том виде, в котором они используются в этой статье:

• Энергия Ферми определяется только при абсолютном нуле, в то время как уровень Ферми определяется для любой температуры.
• Энергия Ферми - это энергия разница (обычно соответствует кинетическая энергия ), тогда как уровень Ферми - это уровень полной энергии, включающий кинетическую энергию и потенциальную энергию.
• Энергию Ферми можно определить только при невзаимодействующие фермионы (где потенциальная энергия или край зоны является статической, хорошо определенной величиной), тогда как уровень Ферми остается хорошо определенным даже в сложных взаимодействующих системах при термодинамическом равновесии.

Поскольку уровень Ферми в металле при абсолютном нуле является энергией наивысшего занятого одночастичного состояния, тогда энергия Ферми в металле представляет собой разность энергий между уровнем Ферми и нижним занятым одночастичным состоянием при нулевой температуре.

Контекст

В квантовая механика, группа частиц, известная как фермионы (Например, электроны, протоны и нейтроны ) подчиняться Принцип исключения Паули. Это означает, что два фермиона не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Поскольку идеализированный невзаимодействующий ферми-газ можно анализировать с точки зрения одночастичного стационарные состояния, можно сказать, что два фермиона не могут находиться в одном и том же стационарном состоянии. Эти стационарные состояния обычно различаются по энергии. Чтобы найти основное состояние всей системы, мы начинаем с пустой системы и добавляем частицы по одной, последовательно заполняя незанятые стационарные состояния с наименьшей энергией. Когда все частицы вставлены, Энергия Ферми - кинетическая энергия самого высокого занятого состояния.

Как следствие, даже если мы извлечем всю возможную энергию из ферми-газа, охладив его почти до полный ноль температуры фермионы все еще движутся с большой скоростью. Самые быстрые из них движутся со скоростью, соответствующей кинетической энергии, равной энергии Ферми. Эта скорость известна как Скорость Ферми. Только когда температура превышает соответствующую Температура Ферми, электроны начинают двигаться значительно быстрее, чем при абсолютном нуле.

Энергия Ферми - важное понятие в физика твердого тела металлов и сверхпроводники. Это также очень важная величина в физике квантовые жидкости как низкая температура гелий (как нормальные, так и сверхтекучие ³Он), и очень важно ядерная физика и к пониманию стабильности белые карликовые звезды против гравитационный коллапс.

Формула и типовые значения

Энергия Ферми для невзаимодействующий ансамбль идентичный спин-½ фермионы в трехмерном (не-релятивистский ) система задается^[1]

${ displaystyle E _ { text {F}} = { frac { hbar ^ {2}} {2m_ {0}}} left ({ frac {3 pi ^ {2} N} {V}} right) ^ {2/3},}$

где N - количество частиц, м₀ то масса покоя каждого фермиона, V объем системы, и ${ displaystyle hbar}$ сокращенный Постоянная Планка.

Металлы

Под модель свободных электронов, электроны в металле можно рассматривать как ферми-газ. Числовая плотность ${ Displaystyle N / V}$ электронов проводимости в металлах составляет примерно 10²⁸ и 10²⁹ электронов / м³, что также является типичной плотностью атомов в обычном твердом веществе. Эта числовая плотность дает энергию Ферми порядка от 2 до 10электронвольт.^[2]

Белые карлики

Звезды, известные как белые карлики иметь массу сопоставимую с нашей солнце, но иметь примерно одну сотую его радиуса. Высокая плотность означает, что электроны больше не связаны с отдельными ядрами и вместо этого образуют вырожденный электронный газ. Их энергия Ферми составляет около 0,3 МэВ.

Ядро

Другой типичный пример - это нуклоны в ядре атома. В радиус ядра допускает отклонения, поэтому типичное значение энергии Ферми обычно дается как 38МэВ.

Связанные количества

Используя это определение энергии Ферми, приведенное выше, могут быть полезны различные связанные величины.

В Температура Ферми определяется как

${ displaystyle T _ { text {F}} = { frac {E _ { text {F}}} {k _ { text {B}}}},}$

где ${ displaystyle k _ { text {B}}}$ это Постоянная Больцмана, и ${ displaystyle E _ { text {F}}}$ энергия Ферми. Температуру Ферми можно рассматривать как температуру, при которой тепловые эффекты сравнимы с квантовыми эффектами, связанными со статистикой Ферми.^[3] Температура Ферми для металла на пару порядков выше комнатной.

Другие количества, определенные в этом контексте: Импульс Ферми

${ displaystyle p _ { text {F}} = { sqrt {2m_ {0} E _ { text {F}}}}}$

и Скорость Ферми

${ displaystyle v _ { text {F}} = { frac {p _ { text {F}}} {m_ {0}}}.}$

Эти величины соответственно являются импульс и групповая скорость из фермион на Поверхность Ферми.

Импульс Ферми также можно описать как

${ displaystyle p _ { text {F}} = hbar k _ { text {F}},}$

где ${ displaystyle k _ { text {F}}}$, называется Волновой вектор Ферми, - радиус сферы Ферми.^[4]

Эти количества могут нет быть четко определенным в случаях, когда Поверхность Ферми несферический.

Смотрите также

• Статистика Ферми – Дирака: распределение электронов по стационарным состояниям для невзаимодействующих фермионов при ненулевой температура.
• Уровень Ферми
• Квази-уровень Ферми

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

• Кремер, Герберт; Киттель, Чарльз (1980). Теплофизика (2-е изд.). Компания W.H. Freeman. ISBN  978-0-7167-1088-2.