Дробная анизотропия - Fractional anisotropy

Дробная анизотропия (ФА) это скаляр значение между нулем и единицей, которое описывает степень анизотропия из распространение процесс. Нулевое значение означает, что диффузия изотропна, т. Е. Неограниченна (или одинаково ограничена) во всех направлениях. Значение единицы означает, что диффузия происходит только по одной оси и полностью ограничена по всем остальным направлениям. FA - это мера, часто используемая в диффузионная визуализация где, как думают, отражать плотность волокна, аксональный диаметр и миелинизация в белое вещество. FA является продолжением концепции эксцентриситет конических участков в 3-х измерениях, нормированных на единицу измерения.

Определение

Эллипсоид диффузии полностью представлен тензором диффузии, D. FA рассчитывается из собственные значения (${displaystyle lambda _ {1}, lambda _ {2}, lambda _ {3}}$) диффузии тензор.^[1] Собственные векторы ${displaystyle epsilon}$ указать направления, в которых эллипсоид имеет большие оси, и соответствующие собственные значения ${displaystyle lambda}$ укажите величину пика в этом направлении.

Схема диффузионного тензора

${displaystyle {ext {FA}} = {sqrt {frac {3} {2}}} {frac {sqrt {(lambda _ {1} - {hat {lambda}}) ^ {2} + (lambda _ {2 } - {hat {lambda}}) ^ {2} + (lambda _ {3} - {hat {lambda}}) ^ {2}}} {sqrt {lambda _ {1} ^ {2} + lambda _ { 2} ^ {2} + лямбда _ {3} ^ {2}}}}}$

с ${displaystyle {hat {lambda}} = (lambda _ {1} + lambda _ {2} + lambda _ {3}) / 3}$ - среднее значение собственных значений.

Эквивалентная формула для FA:

${displaystyle {ext {FA}} = {sqrt {frac {1} {2}}} {frac {sqrt {(lambda _ {1} -lambda _ {2}) ^ {2} + (lambda _ {2}) -lambda _ {3}) ^ {2} + (lambda _ {3} -lambda _ {1}) ^ {2}}} {sqrt {lambda _ {1} ^ {2} + lambda _ {2} ^ {2} + лямбда _ {3} ^ {2}}}},}$

что дополнительно эквивалентно:^[2]

${displaystyle {ext {FA}} = {sqrt {{frac {1} {2}} left (3- {frac {1} {{ext {trace}} ({ext {R}} ^ {2})}) } ight)}}}$

где R - «нормированный» тензор диффузии:

${displaystyle {ext {R}} = {frac {ext {D}} {{ext {trace}} ({ext {D}})}}}$

Обратите внимание, что если все собственные значения равны, что происходит при изотропной (сферической) диффузии, как в свободной воде, FA равен 0. FA может достигать максимального значения 1 (это редко случается в реальных данных), и в этом случае D имеет только одно ненулевое собственное значение, и эллипсоид сводится к линии в направлении этого собственного вектора. Это означает, что распространение ограничивается только этим направлением.

Подробности

Это можно визуализировать с помощью эллипсоида, который определяется собственными векторами и собственными значениями D. FA сферы 0 поскольку диффузия изотропна, и существует равная вероятность диффузии во всех направлениях. Собственные векторы и собственные значения тензора диффузии дают полное представление о процессе диффузии. FA определяет остроту эллипсоида, но не дает информации о том, в каком направлении он указывает.

Обратите внимание, что FA большинства жидкостей, включая воду, составляет 0 если только процесс диффузии не ограничен такими структурами, как сеть волокон. Измеренная FA может зависеть от шкалы эффективных длин измерения диффузии. Если процесс диффузии не ограничен измеряемым масштабом (ограничения слишком далеко друг от друга) или ограничения меняют направление в меньшем масштабе, чем измеренный, то измеренная FA будет ослаблена. Например, мозг можно представить как жидкость, пронизанную множеством волокон (нервных аксонов). Однако в большинстве случаев волокна идут во всех направлениях, и, таким образом, хотя они ограничивают диффузию, FA остается 0. В некоторых регионах, например мозолистое тело волокна выровнены в достаточно большом масштабе (порядка миллиметра), чтобы их направления в основном совпадали в пределах элемента разрешения магнитно-резонансное изображение, и именно эти области выделяются на изображении FA. Жидкие кристаллы могут также проявлять анизотропную диффузию, потому что игольчатая или пластинчатая форма их молекул влияет на то, как они скользят друг по другу. Когда FA равен 0, тензорный характер D часто игнорируется, и он называется константой диффузии.

• 

  Значение FA 0,7698, матрица DT диагональна ([10 2 2])

• 

  Значение FA равно 0, матрица DT диагональна ([4 4 4])

• 

  Значение FA 0,6030, матрица DT диагональна ([4 4 2])

Недостатком модели Diffusion Tensor является то, что она может учитывать только Гауссовский процессы диффузии, которые оказались неадекватными для точного представления истинного процесса диффузии в человеческом мозге. Из-за этого модели более высокого порядка, использующие сферические гармоники и функции распределения ориентации (ODF), использовались для определения более новых и расширенных оценок анизотропии, называемых обобщенной дробной анизотропией. В расчетах GFA используются образцы ODF для оценки анизотропии диффузии. Их также можно легко вычислить, используя коэффициенты сферической гармоники модели ODF.^[3]

Рекомендации