Неравенство Гаусса - Википедия - Gausss inequality
В теория вероятности, Неравенство Гаусса (или Неравенство Гаусса) дает оценку сверху вероятности того, что a одномодальный случайная переменная лежит больше, чем какое-либо данное расстояние от его Режим.
Позволять Икс быть унимодальной случайной величиной с модой м, и разреши τ 2 быть ожидаемое значение из (Икс − м)2. (τ 2 также может быть выражено как (μ − м)2 + σ 2, куда μ и σ являются средним и стандартное отклонение из Икс.) Тогда для любого положительного значения k,
Теорема была впервые доказана Карл Фридрих Гаусс в 1823 г.
Смотрите также
- Неравенство Высочанского – Петунина., аналогичный результат для расстояния от среднего, а не для моды
- Неравенство Чебышева, касается расстояния от среднего, не требуя одномодальности
Рекомендации
- Гаусс, К.Ф. (1823 г.). "Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxiae, Pars Prior". Комментарии Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. 5.
- Аптон, Грэм; Кук, Ян (2008). «Неравенство Гаусса». Статистический словарь. Издательство Оксфордского университета.
- Sellke, T.M .; Sellke, S.H. (1997). «Неравенства Чебышева для унимодальных распределений». Американский статистик. Американская статистическая ассоциация. 51 (1): 34–40. Дои:10.2307/2684690. JSTOR 2684690.
- Пукельсхайм, Ф. (1994). «Правило трех сигм». Американский статистик. Американская статистическая ассоциация. 48 (2): 88–91. Дои:10.2307/2684253. JSTOR 2684253.