Геометрическая топология (объект) - Geometric topology (object)

В математика, то геометрическая топология это топология можно надеть набор ЧАС из гиперболические трехмерные многообразия конечного объема.

Использовать

Сходимость в этой топологии - важнейший компонент гиперболическая хирургия Дена - фундаментальный инструмент теории трехмерных гиперболических многообразий.

Определение

Ниже приводится определение, связанное с Троэльс Йоргенсен:

Последовательность ${displaystyle {M_ {i}}}$ в ЧАС сходится к M в ЧАС если есть

• последовательность положительных действительных чисел ${displaystyle epsilon _ {i}}$ сходящаяся к 0, и
• последовательность ${displaystyle (1 + epsilon _ {i})}$-би-Липшиц диффеоморфизмы ${displaystyle phi _ {i}: M_ {i, [epsilon _ {i}, infty)} ightarrow M _ {[epsilon _ {i}, infty)},}$

где области и диапазоны карт являются ${displaystyle epsilon _ {i}}$-толстые части либо ${displaystyle M_ {i}}$или M.

Альтернативное определение

Есть альтернативное определение из-за Михаил Громов. Топология Громова использует Метрика Громова-Хаусдорфа и определяется на указал гиперболические трехмерные многообразия. По сути, все лучше и лучше билипшицевы гомеоморфизмы на все большие и большие шары. Это приводит к тому же самому понятию сходимости, что и выше, поскольку толстая часть всегда связана; таким образом, большой шар в конечном итоге будет охватывать всю толстую часть.

О оснащенных многообразиях

В качестве дальнейшего уточнения метрика Громова также может быть определена на обрамленный гиперболические трехмерные многообразия. Это не дает ничего нового, но это пространство можно явно идентифицировать как пространство без кручения. Клейнианские группы с Топология Chabauty.

Смотрите также

• Алгебраическая топология (объект)

использованная литература

• Уильям Терстон, Геометрия и топология трехмерных многообразий, Конспект лекций в Принстоне (1978–1981).
• Canary, R.D .; Эпштейн, Д. Б. А.; Грин, П., Заметки о записках Терстона. Аналитические и геометрические аспекты гиперболического пространства (Ковентри / Дарем, 1984), 3-92, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 111, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1987.