Лямбда Гудмана и Крускалса - Википедия - Goodman and Kruskals lambda

В теория вероятности и статистика, Лямбда Гудмана и Краскала (${ displaystyle lambda}$) является мерой пропорционального уменьшения погрешности Кросстабуляция анализ. Для любого образца с номинальный независимая переменная и зависимая переменная (или те, которые могут обрабатываться номинально), он указывает степень, в которой модальные категории и частоты для каждого значения независимой переменной отличаются от общей модальной категории и частоты, то есть для всех значений независимой переменной вместе. ${ displaystyle lambda}$ можно рассчитать с помощью уравнения

${ displaystyle lambda = { frac { varepsilon _ {1} - varepsilon _ {2}} { varepsilon _ {1}}}.}$

куда

${ displaystyle varepsilon _ {1}}$ - общая немодальная частота, а

${ displaystyle varepsilon _ {2}}$ представляет собой сумму немодальных частот для каждого значения независимой переменной.

Значения лямбда варьируются от нуля (нет связи между независимый и зависимые переменные) к единице (идеальная ассоциация ).

Недостатки

Хотя лямбда Гудмана и Крускала - простой способ оценить связь между переменными, она дает значение 0 (нет связи), когда две переменные находятся в согласие - то есть, когда модальная категория одинакова для всех значений независимой переменной, даже если модальные частоты или проценты меняются. В качестве примера рассмотрим таблицу ниже, в которой описана фиктивная выборка из 350 человек, сгруппированных по статусу родства и артериальному давлению. Предположим, что статус взаимосвязи является независимой переменной, артериальное давление - зависимой переменной, то есть задается вопрос: «Можно ли лучше предсказать артериальное давление, если известен статус взаимосвязи?»

Для этого образца

${ displaystyle lambda = { frac {128- (30 + 98)} {128}} = 0}$

Причина в том, что прогнозируемое номинальное артериальное давление фактически является «нормальным» в обоих столбцах (оба верхних числа выше соответствующего нижнего числа). Таким образом, рассмотрение статуса отношений не изменит прогноза о том, что у людей нормальное кровяное давление, даже если данные показывают, что брак увеличивает вероятность высокого кровяного давления.

Если вопрос изменен, например на вопрос «Каков прогнозируемый статус отношений на основе артериального давления?» ${ displaystyle lambda}$ будет иметь ненулевое значение.

То есть:

${ displaystyle lambda = { frac {150- (30 + 102)} {150}} = 0,12}$

Смотрите также

• Пропорциональное снижение потерь

Эта статья слишком полагается на Рекомендации к основные источники. Пожалуйста, улучшите это, добавив вторичные или третичные источники. (Июль 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Рекомендации

• Гудман, Л.А., Крускал, В.Х. (1954) «Меры ассоциации для перекрестных классификаций». Часть I. Журнал Американской статистической ассоциации, 49, 732–764. JSTOR  281536
• Гудман, Л.А., Крускал, В.Х. (1959) «Меры ассоциации для перекрестных классификаций. II: Дальнейшее обсуждение и ссылки»^{[постоянная мертвая ссылка ]}. Журнал Американской статистической ассоциации, 52, 123–163. JSTOR  2282143
• Гудман, Л.А., Крускал, В.Х. (1963) "Меры ассоциации для перекрестных классификаций III: приблизительная теория выборки", Журнал Американской статистической ассоциации, 58, 310–364. JSTOR  2283271 Дои:10.1080/01621459.1963.10500850