Уровень измерения - Википедия - Level of measurement

Не путать с Меры измерения, Датчик уровня, или же Уровень (логарифмическая величина).
«Номинальная переменная» перенаправляется сюда. Для использования экономики см. Реальная стоимость по сравнению с номинальной (экономика).

Уровень измерения или же шкала измерения - это классификация, которая описывает характер информации в пределах значений, присвоенных переменные.[1] Психолог Стэнли Смит Стивенс разработал наиболее известную классификацию с четырьмя уровнями или шкалами измерения: номинальный, порядковый, интервал, и соотношение.[1][2] Эта система различения уровней измерения возникла в психологии и широко критикуется учеными других дисциплин.[3] Другие классификации включают классификации Мостеллера и Тьюки,[4] и Chrisman.[5]

Типология Стивенса

Обзор

Стивенс предложил свою типологию в 1946 г. Наука статья «К теории шкал измерения».[2] В этой статье Стивенс утверждал, что все измерение в науке проводился с использованием четырех различных типов шкал, которые он назвал «номинальной», «порядковой», «интервальной» и «пропорцией», объединяя обе »качественный "(которые описываются его" номинальным "типом) и"количественный "(в той или иной степени, все остальные его шкалы). Концепция типов шкал позже получила математическую строгость, которой не хватало вначале, благодаря работам математических психологов Теодора Альпера (1985, 1987), Луи Наренса (1981a, группа Р. Дункан Люс (1986, 1987, 2001). Как писала Люс (1997, с. 395):

С. С. Стивенс (1946, 1951, 1975) утверждал, что то, что считается, имеет интервал или шкалу отношений. Последующие исследования придали смысл этому утверждению, но, учитывая его попытки ссылаться на идеи типа шкалы, сомнительно, понимал ли он это сам ... ни один из известных мне теоретиков измерения не принимает широкое определение измерения Стивенса ... на наш взгляд, единственное разумное Значение слова «правило» - это эмпирически проверяемые законы об атрибуте.

Сравнение

Для лучшего обзора значения в «Математических операторах», «Расширенные операции» и «Центральная тенденция» - это только те, которые вводит этот уровень измерения. Полный список включает значения предыдущих уровней. Это инвертируется для «Свойство измерения».

Инкрементальный

прогресс

Измерение собственностиМатематическая

операторы

Передовой

операции

Центральная

тенденция

НоминальныйКлассификация, членство=, ≠ГруппировкаРежим
ПорядковыйСравнение, уровень>, <СортировкаМедиана
ИнтервалРазница, близость+, −Измерительная линейкаИметь в виду,

Отклонение

СоотношениеВеличина, сумма×, /СоотношениеСреднее геометрическое,

Коэффициент вариации

Номинальный уровень

Номинальный тип различает предметы или предметы только на основании их названий или (мета) категорий и других качественных классификаций, к которым они принадлежат; таким образом дихотомический данные включают построение классификаций а также классификация предметов. Обнаружение исключения в классификации можно рассматривать как прогресс. Числа могут использоваться для представления переменных, но числа не имеют числового значения или взаимосвязи: например, глобально уникальный идентификатор.

Примеры этих классификаций включают пол, национальность, этническую принадлежность, язык, жанр, стиль, биологический вид и форму.[6][7] В университете также можно использовать в качестве примера зал филиалов. Другие конкретные примеры:

Номинальные шкалы часто назывались качественными шкалами, а измерения, выполненные на качественных шкалах, назывались качественными данными. Однако рост количества качественных исследований сделал это использование запутанным. Если числа назначены в качестве меток при номинальном измерении, они не имеют конкретного числового значения или значения. Никакие арифметические вычисления (+, -, × и т. Д.) Не могут выполняться для номинальных показателей. Номинальный уровень - это самый низкий уровень измерения, используемый со статистической точки зрения.

Математические операции

Равенство и другие операции, которые можно определить в терминах равенства, например неравенство и установить членство, являются единственными нетривиальный операции которые обычно применяются к объектам номинального типа.

Основная тенденция

В Режим, т.е. наиболее общий предмет, допускается как мера основная тенденция для номинального типа. С другой стороны, медиана, т.е. средний ранг элемент, не имеет смысла для номинального типа данных, поскольку ранжирование не имеет смысла для номинального типа.[8]

Порядковая шкала

Дальнейшая информация: Порядковые данные

Порядковый тип позволяет порядок ранжирования (1-й, 2-й, 3-й и т. Д.), По которым данные могут быть отсортированы, но все же не позволяет относительный степень различия между ними. Примеры включают, с одной стороны, дихотомический данные с дихотомическими (или дихотомическими) значениями, такими как «больной» и «здоровый» при оценке состояния здоровья, «виновен» или «не виновен» при вынесении судебных решений, «неправильно / ложно» или «правильно / верно» при измерении значение истины, а с другой стороны, недихотомический данные, состоящие из спектра значений, таких как «полностью согласен», «в основном согласен», «в основном не согласен», «полностью не согласен» при измерении мнение.

Порядковая шкала расставляет события по порядку, но не делается попытки уравнять интервалы шкалы в терминах какого-либо правила. Порядки рангов представляют собой порядковые шкалы и часто используются в исследованиях, касающихся качественных явлений. Звание студента в его выпускном классе определяется по порядковой шкале. Нужно быть очень осторожным при утверждении оценок, основанных на порядковых шкалах. Например, если положение Деви в его классе равно 10, а положение Ганги - 40, нельзя сказать, что положение Деви в четыре раза лучше, чем положение Ганги. Утверждение не имело бы никакого смысла. Обычные шкалы позволяют ранжировать элементы только от самого высокого до самого низкого. Порядковые меры не имеют абсолютных значений, и реальные различия между соседними рангами могут не совпадать. Все, что можно сказать, - это то, что один человек выше или ниже по шкале, чем другой, но более точных сравнений сделать нельзя. Таким образом, использование порядковой шкалы подразумевает утверждение «больше чем» или «меньше чем» (утверждение равенства также допустимо) без нашей возможности указать, насколько больше или меньше. Реальная разница между рангами 1 и 2 может быть больше или меньше разницы между рангами 5 и 6. Поскольку числа этой шкалы имеют только ранговое значение, подходящей мерой центральной тенденции является медиана. Для измерения дисперсии используется процентиль или квартиль. Корреляции ограничиваются различными методами ранжирования. Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (Р. М. Котари, 2004).

Основная тенденция

В медиана, т.е. средний ранг, предмет допускается как мера основная тенденция; однако среднее (или среднее) как мера основная тенденция не допускается. В Режим позволено.

В 1946 году Стивенс заметил, что психологическое измерение, такое как измерение мнений, обычно оперирует порядковыми шкалами; таким образом, средние и стандартные отклонения не имеют срок действия, но их можно использовать, чтобы получить идеи, как улучшить введение в действие переменных, используемых в анкеты. Наиболее психологический данные, собранные психометрический приборы и испытания, измерения познавательный и другие способности являются порядковыми, хотя некоторые теоретики утверждали, что их можно рассматривать как интервальные или пропорциональные шкалы. Однако мало prima facie свидетельство того, что такие атрибуты являются чем-то большим, чем порядковые номера (Cliff, 1996; Cliff & Keats, 2003; Michell, 2008).[9] Особенно,[10] Показатели IQ отражают порядковую шкалу, в которой все оценки имеют значение только для сравнения.[11][12][13] Абсолютного нуля не существует, и разница в 10 пунктов может иметь разное значение в разных точках шкалы.[14][15]

Шкала интервалов

Тип интервала позволяет степень различия между элементами, но не соотношение между ними. Примеры включают температура с Шкала Цельсия, который имеет две определенные точки (точки замерзания и кипения воды при определенных условиях), а затем разделен на 100 интервалов, Дата при измерении от произвольной эпохи (например, нашей эры), место расположения в декартовых координатах, и направление измеряется в градусах от истинного или магнитного севера. Соотношения не имеют смысла, поскольку нельзя сказать, что 20 ° C «вдвое горячее», чем 10 ° C (в отличие от температуры в Кельвинс ), а также нельзя выполнять умножение / деление между любыми двумя датами напрямую. Тем не мение, соотношения различий можно выразить; например, одно различие может быть дважды другим. Переменные интервального типа иногда также называют «масштабируемыми переменными», но формальным математическим термином является аффинное пространство (в этом случае аффинная линия ).

Центральная тенденция и статистический разброс

В Режим, медиана, и среднее арифметическое позволяют измерять центральную тенденцию интервальных переменных, в то время как меры статистической дисперсии включают классифицировать и стандартное отклонение. Поскольку можно разделить только на различия, невозможно определить меры, требующие некоторых соотношений, таких как коэффициент вариации. Более тонко, пока можно определить моменты Что касается происхождения, то имеют значение только центральные моменты, так как выбор происхождения произвольный. Можно определить стандартизированные моменты, поскольку отношения разностей имеют смысл, но нельзя определить коэффициент вариации, поскольку среднее значение - это момент относительно начала координат, в отличие от стандартного отклонения, которое является (квадратным корнем) центральным моментом.

Шкала соотношения

Тип отношения получил свое название от того факта, что измерение - это оценка отношения между величиной непрерывной величины и единичной величиной того же вида (Michell, 1997, 1999). Шкала отношения имеет значимое (уникальное и непроизвольное) нулевое значение. Большинство измерений в физических и технических науках выполняется на шкалах соотношений. Примеры включают масса, длина, продолжительность, плоский угол, энергия и электрический заряд. В отличие от интервальных шкал, отношения теперь имеют смысл, потому что наличие непроизвольной нулевой точки делает значимым утверждение, например, что один объект имеет «вдвое большую длину». Очень неформально, многие шкалы отношений могут быть описаны как определяющие «сколько» чего-либо (то есть количество или величина) или «сколько» (количество). В Кельвин Температурная шкала - это шкала отношений, потому что она имеет уникальную, не произвольную нулевую точку, называемую абсолютный ноль.

Центральная тенденция и статистический разброс

В среднее геометрическое и гармоническое среднее позволяют измерять центральную тенденцию в дополнение к моде, медиане и среднему арифметическому. В стьюдентизированный диапазон и коэффициент вариации позволяют измерять статистический разброс. Разрешены все статистические измерения, поскольку для шкалы отношений определены все необходимые математические операции.

Дебаты о типологии Стивенса

Хотя типология Стивенса получила широкое распространение, другие теоретики все еще оспаривают ее, особенно в случае номинальных и порядковых типов (Michell, 1986).[16] Некоторые, однако, утверждали, что степень разногласий можно переоценить. Хэнд говорит: «Тексты по базовой психологии часто начинаются с концепции Стивенса, и эти идеи распространены повсеместно. Действительно, существенная надежность его иерархии была установлена ​​математиками для репрезентативных измерений, определяющих свойства инвариантности отображений от эмпирических систем к континуумам реальных чисел. Безусловно. идеи были пересмотрены, расширены и доработаны, но примечательна его проницательность, учитывая относительно ограниченный формальный аппарат, доступный ему, и то, сколько десятилетий прошло с тех пор, как он их придумал ».[17]

Дункан (1986) возражал против использования слова измерение применительно к номинальному типу, но Стивенс (1975) сказал о своем собственном определении измерения, что «присвоение может быть любым непротиворечивым правилом. Единственным недопустимым правилом было бы случайное присвоение, поскольку величина случайности в действительности не является правилом».

Использование среднего как меры центральной тенденции для порядкового типа все еще вызывает споры среди тех, кто принимает типологию Стивенса. В любом случае многие бихевиористы используют среднее значение для порядковых данных. Это часто оправдывается тем, что порядковый тип в поведенческой науке фактически находится где-то между истинным порядковым и интервальным типами; хотя разница в интервале между двумя порядковыми рангами не постоянна, она часто бывает одного и того же порядка.

Например, применение моделей измерения в образовательной среде часто указывает на то, что общие баллы имеют довольно линейную связь с измерениями по всему диапазону оценивания. Таким образом, некоторые утверждают, что до тех пор, пока неизвестная разность интервалов между рангами порядковой шкалы не слишком изменчива, статистические данные интервальной шкалы, такие как средние, могут быть значимо использованы для переменных порядковой шкалы. Программное обеспечение для статистического анализа, такое как SPSS требует, чтобы пользователь выбрал соответствующий класс измерения для каждой переменной. Это гарантирует, что последующие ошибки пользователя не могут случайно выполнить бессмысленный анализ (например, корреляционный анализ с переменной на номинальном уровне).

Л. Л. Терстон добился прогресса в разработке обоснования для получения типа интервала на основе закон сравнительного суждения. Распространенным применением закона является Аналитическая иерархия процессов. Дальнейший прогресс был достигнут Георг Раш (1960), которые разработали вероятностный Модель раша это обеспечивает теоретическую основу и обоснование для получения измерений на интервальном уровне из подсчетов наблюдений, таких как общие баллы за оценки.

Другие предлагаемые типологии

Были предложены типологии помимо типологии Стивенса. Например, Mosteller и Tukey (1977), Нелдер (1990)[18] описаны непрерывные подсчеты, непрерывные отношения, отношения подсчета и категориальные режимы данных. См. Также Chrisman (1998), van den Berg (1991).[19]

Типология Мостеллера и Тьюки (1977)

Мостеллер и Тьюки[4] отметили, что четыре уровня не являются исчерпывающими и предложили:

  1. Имена
  2. Оценки (упорядоченные ярлыки, такие как начальный, средний, продвинутый)
  3. Ранги (заказы, в которых 1 - наименьший или наибольший, 2 - следующий наименьший или наибольший и т. Д.)
  4. Счетные дроби (связанные 0 и 1)
  5. Количество (неотрицательные целые числа)
  6. Суммы (неотрицательные действительные числа)
  7. Балансы (любое действительное число)

Например, проценты (вариация дробей в структуре Мостеллера-Тьюки) плохо вписываются в структуру Стивенса: никакое преобразование полностью недопустимо.[16]

Типология Крисмана (1998)

Николас Р. Крисман [5] представил расширенный список уровней измерения для учета различных измерений, которые не обязательно соответствуют традиционным представлениям об уровнях измерения. Измерения, привязанные к диапазону и повторяющиеся (например, градусы по кругу, время на часах и т. Д.), Ранжированные категории членства и другие типы измерений не соответствуют оригинальной работе Стивенса, что привело к введению шести новых уровней измерения для всего десять:

  1. Номинальный
  2. Градация членства
  3. Порядковый
  4. Интервал
  5. Лог-интервал
  6. Обширное соотношение
  7. Циклическое соотношение
  8. Производное соотношение
  9. Подсчитывает
  10. Абсолютное

Хотя некоторые утверждают, что расширенные уровни измерения редко используются за пределами академической географии,[20] Градуированное членство является центральным в теории нечетких множеств, в то время как абсолютные измерения включают вероятности, а также правдоподобие и незнание теории Демпстера-Шафера. Циклические измерения отношения включают углы и время. Подсчеты кажутся измерениями отношения, но шкала не является произвольной, а дробные подсчеты обычно бессмысленны. Измерения интервалов регистрации обычно отображаются в графиках фондового рынка. Все эти типы измерений обычно используются за пределами академической географии и не подходят для оригинальной работы Стивенса.

Типы шкал и «операционная теория измерения» Стивенса

Теория масштабных типов - интеллектуальная служанка «оперативной теории измерения» Стивенса, которая должна была стать определяющей в психологии и психологии. поведенческие науки,[нужна цитата ] несмотря на то, что Мичелл охарактеризовал это как нечто совершенно несовместимое с измерениями в естественных науках (Michell, 1999). По сути, операциональная теория измерений была реакцией на выводы комитета, учрежденного в 1932 г. Британская ассоциация развития науки исследовать возможность подлинного научного измерения в психологических и поведенческих науках. Этот комитет, получивший название Комитет Фергюсонаопубликовал окончательный отчет (Ferguson, et al., 1940, стр. 245), в котором Стивенс сон шкала (Stevens & Davis, 1938) была объектом критики:

… Любой закон, претендующий на выражение количественной связи между интенсивностью ощущений и интенсивностью стимула, не просто ложен, но фактически бессмыслен до тех пор, пока не будет придан смысл концепции сложения в применении к ощущениям.

То есть, если Стивенс сон шкала действительно измеряла интенсивность слуховых ощущений, после чего необходимо было получить доказательства того, что такие ощущения являются количественными атрибутами. Необходимыми доказательствами было присутствие аддитивная структура - концепция, всесторонне обработанная немецким математиком Отто Гёльдер (Гёльдер, 1901). Учитывая, что физик и теоретик измерений Норман Роберт Кэмпбелл доминировал в обсуждениях комитета Фергюсона, комитет пришел к выводу, что измерение в социальных науках невозможно из-за отсутствия конкатенация операции. Этот вывод позже был опровергнут открытием теория совместного измерения Дебре (1960) и независимо Люс и Тьюки (1964). Однако реакция Стивенса заключалась не в проведении экспериментов для проверки наличия аддитивной структуры в ощущениях, а в том, чтобы сделать выводы комитета Фергюсона недействительными, предложив новую теорию измерения:

Перефразируя Н. Р. Кэмпбелла (Final Report, p.340), мы можем сказать, что измерение в самом широком смысле определяется как присвоение числовых значений объектам и событиям в соответствии с правилами (Stevens, 1946, p.677).

На Стивенса большое влияние оказали идеи другого академика Гарварда, Нобелевский лауреат физик Перси Бриджмен (1927), чья доктрина операционизм Стивенс раньше определял измерение. В определении Стивенса, например, это использование рулетки, которая определяет длину (объект измерения) как измеримую (и, следовательно, косвенно количественную). Критики операционизма возражают, что он смешивает отношения между двумя объектами или событиями со свойствами одного из этих объектов или событий (Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989).

Канадский теоретик измерений Уильям Розебум (1966) был одним из первых и резких критиков теории масштабных типов Стивенса.

Одна и та же переменная может иметь разный тип шкалы в зависимости от контекста.

Другая проблема заключается в том, что одна и та же переменная может иметь разный тип шкалы в зависимости от того, как она измеряется, и от целей анализа. Например, цвет волос обычно рассматривается как номинальная переменная, поскольку в нем нет явной упорядоченности.[21] Однако заказать цвета (в том числе краски для волос) можно разными способами, в том числе по оттенку; это известно как колориметрия. Оттенок - это переменная уровня интервала.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Кирх, Вильгельм, изд. (2008). «Уровень измерения». Энциклопедия общественного здоровья. 2. Springer. С. 851–852. Дои:10.1007/978-1-4020-5614-7_1971. ISBN  978-1-4020-5613-0.
  2. ^ а б Стивенс, С.С. (7 июня 1946 г.). «К теории весов». Наука. 103 (2684): 677–680. Bibcode:1946Научный ... 103..677С. Дои:10.1126 / science.103.2684.677. PMID  17750512. S2CID  4667599.
  3. ^ Мичелл, Дж. (1986). «Шкалы измерений и статистика: столкновение парадигм». Психологический бюллетень. 100 (3): 398–407. Дои:10.1037/0033-2909.100.3.398.
  4. ^ а б Мостеллер, Фредерик (1977). Анализ данных и регрессия: второй курс статистики. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли Паб. Co. ISBN  978-0201048544.
  5. ^ а б Крисман, Николас Р. (1998). «Переосмысление уровней измерения для картографии». Картография и географическая информатика. 25 (4): 231–242. Дои:10.1559/152304098782383043. ISSN  1523-0406. - черезТейлор и Фрэнсис (требуется подписка)
  6. ^ Номинальные меры основаны на наборах и зависят от категорий по Аристотелю: Крисман, Николас (март 1995 г.). «Помимо Стивенса: пересмотренный подход к измерению географической информации». Получено 2014-08-25.
  7. ^ «Неизменно приходилось сталкиваться с фундаментальными физическими ограничениями точности измерения ... Искусство физического измерения казалось вопросом компромисса, выбора между взаимно связанными неопределенностями ... Умножение вместе сопряженных пар упомянутых пределов неопределенности однако я обнаружил, что они образуют инвариантные произведения не одного, а двух различных видов ... Первая группа пределов была вычислимой априори из спецификации инструмента. Вторая группа могла быть рассчитана только апостериорный из спецификации того, что было сделано с инструментом. ... В первом случае каждая единица [информации] добавляла бы одну дополнительную измерение (концептуальная категория), тогда как во втором каждая единица добавляла бы одну дополнительную атомарный факт. ", - стр. 1–4: Маккей, Дональд М. (1969), Информация, механизм и значение, Кембридж, Массачусетс: MIT Press, ISBN  0-262-63-032-X
  8. ^ Маникандан, С. (2011). «Меры центральной тенденции: медиана и мода». Журнал фармакологии и фармакотерапии. 2 (3): 214–5. Дои:10.4103 / 0976-500X.83300. ЧВК  3157145. PMID  21897729.
  9. ^ *Лорд, Фредерик М .; Новик, Мелвин Р .; Бирнбаум, Аллан (1968). Статистические теории результатов психологических тестов. Ридинг (Массачусетс): Эддисон-Уэсли. п. 21. LCCN  68011394. Сложить резюме (24 июня 2013 г.). Хотя формально интервальное измерение всегда можно получить с помощью спецификации, такая спецификация имеет теоретический смысл только в том случае, если она подразумевается теорией и моделью, относящейся к процедуре измерения.
  10. ^ Шескин, Дэвид Дж. (2007). Справочник по параметрическим и непараметрическим статистическим процедурам (Четвертое изд.). Бока-Ратон (Флорида): Чепмен и Холл / CRC. п. 3. ISBN  978-1-58488-814-7. Сложить резюме (27 июля 2010 г.). Хотя на практике IQ и большинство других человеческих характеристик, измеряемых психологическими тестами (например, тревожность, интроверсия, самооценка и т. Д.), Рассматриваются как интервальные шкалы, многие исследователи утверждают, что их более целесообразно отнести к порядковым шкалам. Такие аргументы будут основаны на том факте, что такие меры в действительности не соответствуют требованиям интервальной шкалы, поскольку нельзя продемонстрировать, что одинаковые числовые различия в разных точках шкалы сопоставимы.
  11. ^ Массен, Пол Генри (1973). Психология: введение. Лексингтон (Массачусетс): Хит. п.363. ISBN  978-0-669-61382-7. I.Q. по сути является званием; нет настоящих «единиц» интеллектуальных способностей.
  12. ^ Truch, Стив (1993). WISC-III Companion: Руководство по интерпретации и образовательному вмешательству. Остин (Техас): Pro-Ed. п. 35. ISBN  978-0-89079-585-9. Оценка IQ не является оценкой с равным интервалом, как видно из таблицы A.4 руководства WISC-III.
  13. ^ Варфоломей, Дэвид Дж. (2004). Измерение интеллекта: факты и заблуждения. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п.50. ISBN  978-0-521-54478-8. Сложить резюме (27 июля 2010 г.). Когда мы подойдем к таким величинам, как IQ или g, поскольку мы в настоящее время можем их измерить, мы увидим позже, что у нас есть еще более низкий уровень измерения - порядковый уровень. Это означает, что числа, которые мы присваиваем отдельным лицам, можно использовать только для их ранжирования - число говорит нам, в каком месте находится данный человек в порядке ранжирования, и ничего больше.
  14. ^ Айзенк, Ганс (1998). Интеллект: новый взгляд. Нью-Брансуик (Нью-Джерси): Издатели транзакций. С. 24–25. ISBN  978-1-56000-360-1. В идеале шкала измерения должна иметь истинную нулевую точку и одинаковые интервалы. . . . Весы твердости лишены этих преимуществ, как и IQ. Абсолютного нуля не существует, и разница в 10 пунктов может иметь разное значение в разных точках шкалы.
  15. ^ Макинтош, Н. Дж. (1998). IQ и человеческий интеллект. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. стр.30–31. ISBN  978-0-19-852367-3. На жаргоне теории психологического измерения IQ - это порядковая шкала, по которой мы просто упорядочиваем людей. . . . Неуместно даже утверждать, что разница в 10 баллов между оценками IQ 110 и 100 такая же, как разница в 10 баллов между IQ 160 и 150.
  16. ^ а б Веллеман, Пол Ф .; Уилкинсон, Лиланд (1993). «Типологии номинальных, порядковых, интервальных и соотношений вводят в заблуждение». Американский статистик. 47 (1): 65–72. Дои:10.2307/2684788. JSTOR  2684788.
  17. ^ Рука, Дэвид Дж. (2017). «Измерение: очень краткое введение - ответ на обсуждение». Измерение: междисциплинарные исследования и перспективы. 15 (1): 37–50.
  18. ^ Нелдер, Дж. А. (1990). Знания, необходимые для компьютеризации анализа и интерпретации статистической информации. В Экспертные системы и искусственный интеллект: потребность в информации о данных. Отчет библиотечной ассоциации, Лондон, 23–27 марта.
  19. ^ ван ден Берг, Г. (1991). Выбор метода анализа. Лейден: DSWO Press
  20. ^ Вулман, Абель G (2006). «Измерение и осмысленность в науке о сохранении». Биология сохранения. 20 (6): 1626–1634. Дои:10.1111 / j.1523-1739.2006.00531.x. PMID  17181798. S2CID  21372776.
  21. ^ «В чем разница между категориальными, порядковыми и интервальными переменными?». Институт цифровых исследований и образования. Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе. Получено 7 февраля 2016.

дальнейшее чтение

См. Также перепечатки в:
  • Хардкасл, Г. Л. (1995). «С. С. Стивенс и истоки операционизма». Философия науки. 62 (3): 404–424. Дои:10.1086/289875.
  • Лорд, Ф. М. и Новик, М. Р. (1968). Статистические теории оценок умственных способностей. Ридинг, Массачусетс: Аддисон – Уэсли.
  • Люс, Р. Д. (1986). «Уникальность и однородность упорядоченных реляционных структур». Журнал математической психологии. 30 (4): 391–415. Дои:10.1016/0022-2496(86)90017-9.
  • Люс, Р. Д. (1987). «Структуры измерений с архимедовыми группами перевода». Заказ. 4 (2): 165–189. Дои:10.1007 / bf00337695. S2CID  16080432.
  • Люс, Р. Д. (1997). «Количественная оценка и симметрия: комментарий к Мичеллу« Количественная наука и определение измерения в психологии ».'". Британский журнал психологии. 88 (3): 395–398. Дои:10.1111 / j.2044-8295.1997.tb02645.x.
  • Люс, Р. Д. (2000). Полезность неопределенных прибылей и убытков: теоретические и экспериментальные подходы к измерениям. Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.
  • Люс, Р. Д. (2001). «Условия, эквивалентные единичным представлениям упорядоченных реляционных структур». Журнал математической психологии. 45 (1): 81–98. Дои:10.1006 / jmps.1999.1293. PMID  11178923. S2CID  12231599.
  • Luce, R.D .; Тьюки, Дж. У. (1964). «Одновременное совместное измерение: новый масштабный тип фундаментального измерения». Журнал математической психологии. 1: 1–27. CiteSeerX  10.1.1.334.5018. Дои:10.1016 / 0022-2496 (64) 90015-х.
  • Мичелл, Дж. (1986). «Шкалы измерений и статистика: столкновение парадигм». Психологический бюллетень. 100 (3): 398–407. Дои:10.1037/0033-2909.100.3.398.
  • Мичелл, Дж. (1997). «Количественная наука и определение измерения в психологии». Британский журнал психологии. 88 (3): 355–383. Дои:10.1111 / j.2044-8295.1997.tb02641.x. S2CID  143169737.
  • Мичелл, Дж. (1999). Измерение в психологии - критическая история методологической концепции. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
  • Мичелл, Дж. (2008). «Психометрия - это патологическая наука?». Измерение - междисциплинарные исследования и перспективы. 6 (1–2): 7–24. Дои:10.1080/15366360802035489. S2CID  146702066.
  • Наренс, Л. (1981a). «Общая теория масштабируемости отношения с замечаниями о теоретико-измерительной концепции значимости». Теория и решение. 13: 1–70. Дои:10.1007 / bf02342603. S2CID  119401596.
  • Наренс, Л. (1981b). «На весах измерения». Журнал математической психологии. 24 (3): 249–275. Дои:10.1016/0022-2496(81)90045-6.
  • Раш, Г. (1960). Вероятностные модели для некоторых тестов интеллекта и достижений. Копенгаген: Датский институт исследований в области образования.
  • Розебум, В. У. (1966). «Теория масштабирования и природа измерения». Синтез. 16 (2): 170–233. Дои:10.1007 / bf00485356. S2CID  46970420.
  • Стивенс, С.С. (7 июня 1946 г.). «К теории измерительных весов» (PDF). Наука. 103 (2684): 677–680. Bibcode:1946Научный ... 103..677С. Дои:10.1126 / science.103.2684.677. PMID  17750512. Архивировано из оригинал (PDF) 25 ноября 2011 г.. Получено 16 сентября 2010.
  • Стивенс, С. С. (1951). Математика, измерение и психофизика. В С. С. Стивенсе (ред.), Справочник по экспериментальной психологии (стр. 1–49). Нью-Йорк: Вили.
  • Стивенс, С. С. (1975). Психофизика. Нью-Йорк: Вили.
  • фон Ай, А. (2005). "Обзор Клиффа и Китса, Порядковые измерения в поведенческих науках". Прикладное психологическое измерение. 29 (5): 401–403. Дои:10.1177/0146621605276938.