Студентизированный диапазон - Studentized range

В статистика, то стьюдентизированный диапазон, обозначенный q, это разница между наибольшим и наименьшим данными в образец измеряется в единицах стандартные отклонения выборки Назван в честь Уильям Сили Госсет (который писал под псевдонимом "Ученик"), и была введена им в 1927 году.^[1] Позднее эта концепция была обсуждена Ньюманом (1939).^[2], Кеулс (1952)^[3], и Джон Тьюки в некоторых неопубликованных заметках. Статистическое распределение студентизированное распределение диапазона, который используется для множественное сравнение процедуры, такие как одноэтапная процедура Тест дальности Тьюки, то Метод Ньюмана – Кеулса, и процедура отставки Дункана, и установление доверительные интервалы которые все еще действительны после отслеживание данных произошло.^[4]

Описание

Ценность стьюдентизированный диапазон, чаще всего представлен переменной q, можно определить на основе случайной выборки Икс₁, ..., Икс_п от N(0, 1) распределение чисел и другая случайная величина s это не зависит от всех Икс_я, и νs² имеет χ² распространение с ν степени свободы. потом

${ displaystyle q_ {n, nu} = { frac { max {, x_ {1}, dots, x_ {n} , } - min {, x_ {1} , dots, x_ {n} }} {s}} = max _ {i, j = 1, dots, n} left {{ frac {x_ {i} -x_ {j}) } {s}} right }}$

имеет распределение стьюдентизированного диапазона для п группы и ν степени свободы. В приложениях Икс_я обычно представляют собой образцы каждого размера м, s² это совокупная дисперсия, а степени свободыν = п(м − 1).

Критическое значение q основан на трех факторах:

1. α (вероятность отклонения истинного нулевая гипотеза )
2. п (количество наблюдений или групп)
3. ν (степени свободы, используемые для оценки выборочная дисперсия )

Распределение

Если Икс₁, ..., Икс_п находятся независимые одинаково распределенные случайные переменные которые нормально распределенный, распределение вероятностей их стьюдентизованного диапазона - это то, что обычно называют студентизированное распределение диапазона. Обратите внимание, что определение q не зависит от ожидаемое значение или стандартное отклонение распределения, из которого взята выборка, и, следовательно, его распределение вероятностей одинаково независимо от этих параметров. доступны таблицы квантилей распределения здесь.

Студентизация

Обычно термин студенческий означает, что масштаб переменной был скорректирован путем деления на оценивать населения стандартное отклонение (смотрите также студенизированный остаток ). Тот факт, что стандартное отклонение образец стандартное отклонение, а не численность населения стандартное отклонение и, следовательно, что-то, что отличается от одной случайной выборки к другой, имеет важное значение для определения и распределения Студентизированный данные. Изменчивость стоимости образец стандартное отклонение вносит дополнительную неопределенность в рассчитанные значения. Это усложняет задачу нахождения распределения вероятностей любой статистики, которая студенческий.

Смотрите также

• Студентизированное распределение диапазона
• Тест дальности Тьюки

Примечания

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Ноябрь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Рекомендации

• Пирсон, E.S .; Хартли, Х. (1970) Таблицы биометрики для статистиков, том 1, третье издание, Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-05920-8

дальнейшее чтение

• Джон Нетер, Майкл Х. Катнер, Кристофер Дж. Нахтсхейм, Уильям Вассерман (1996) Прикладные линейные статистические модели, четвертое издание, McGraw-Hill, страница 726.
• Джон А. Райс (1995) Математическая статистика и анализ данных, второе издание, Duxbury Press, страницы 451–452.
• Дуглас К. Монтгомери (2013) «Планирование и анализ экспериментов», восьмое издание, Wiley, стр. 98.