Формула инерционной аддитивности Хейнсворта - Haynsworth inertia additivity formula

В математике Формула инерционной аддитивности Хейнсворта, обнаруженный Эмили Вирджиния Хейнсворт (1916–1985), касается количества положительных, отрицательных и нулевых собственные значения из Эрмитова матрица и из блочные матрицы, на которые он разбит.^[1]

В инерция эрмитовой матрицы ЧАС определяется как упорядоченная тройка

${ Displaystyle mathrm {In} (H) = left ( pi (H), nu (H), delta (H) right)}$

компоненты которого являются соответственно числами положительных, отрицательных и нулевых собственных значенийЧАС. Хейнсворт рассмотрел разбитую эрмитову матрицу

${ displaystyle H = { begin {bmatrix} H_ {11} & H_ {12} H_ {12} ^ { ast} & H_ {22} end {bmatrix}}}$

куда ЧАС₁₁ является неособый и ЧАС₁₂^* это сопряженный транспонировать изЧАС₁₂. Формула гласит:^[2][3]

${ displaystyle mathrm {In} { begin {bmatrix} H_ {11} & H_ {12} H_ {12} ^ { ast} & H_ {22} end {bmatrix}} = mathrm {In} ( H_ {11}) + mathrm {In} (H / H_ {11})}$

куда ЧАС/ЧАС₁₁ это Дополнение Шура из ЧАС₁₁ вЧАС:

${ displaystyle H / H_ {11} = H_ {22} -H_ {12} ^ { ast} H_ {11} ^ {- 1} H_ {12}.}$

Смотрите также

• Псевдообратная блочная матрица

Примечания и ссылки