Эрмитова функция - Hermitian function

В математический анализ, а Эрмитова функция это сложная функция с тем свойством, что его комплексно сопряженный равна исходной функции с измененной переменной в знак:

(где указывает на комплексное сопряжение) для всех в области . В физике это свойство называется PT-симметрия.

Это определение распространяется также на функции двух или более переменных, например, в случае, когда является функцией двух переменных, она эрмитова, если

для всех пар в области .

Из этого определения сразу следует, что: - эрмитова функция если и только если

Мотивация

Эрмитовы функции часто появляются в математике, физике и обработке сигналов. Например, следующие два утверждения следуют из основных свойств преобразования Фурье:[нужна цитата ]

  • Функция является действительным тогда и только тогда, когда преобразование Фурье из эрмитово.
  • Функция эрмитово тогда и только тогда, когда преобразование Фурье из имеет реальную ценность.

Поскольку преобразование Фурье реального сигнала гарантированно эрмитово, его можно сжать, используя эрмитову четную / нечетную симметрию. Это, например, позволяет дискретное преобразование Фурье сигнала (который, как правило, является сложным) должен храниться в том же пространстве, что и исходный реальный сигнал.

  • Если ж эрмитово, то .

Где является взаимная корреляция, и является свертка.

  • Если оба ж и грамм эрмитовы, то .

Смотрите также