Эрмитова функция - Hermitian function
В математический анализ, а Эрмитова функция это сложная функция с тем свойством, что его комплексно сопряженный равна исходной функции с измененной переменной в знак:
(где указывает на комплексное сопряжение) для всех в области . В физике это свойство называется PT-симметрия.
Это определение распространяется также на функции двух или более переменных, например, в случае, когда является функцией двух переменных, она эрмитова, если
для всех пар в области .
Из этого определения сразу следует, что: - эрмитова функция если и только если
- настоящая часть является даже функция,
- мнимая часть является нечетная функция.
Мотивация
Эрмитовы функции часто появляются в математике, физике и обработке сигналов. Например, следующие два утверждения следуют из основных свойств преобразования Фурье:[нужна цитата ]
- Функция является действительным тогда и только тогда, когда преобразование Фурье из эрмитово.
- Функция эрмитово тогда и только тогда, когда преобразование Фурье из имеет реальную ценность.
Поскольку преобразование Фурье реального сигнала гарантированно эрмитово, его можно сжать, используя эрмитову четную / нечетную симметрию. Это, например, позволяет дискретное преобразование Фурье сигнала (который, как правило, является сложным) должен храниться в том же пространстве, что и исходный реальный сигнал.
- Если ж эрмитово, то .
Где является взаимная корреляция, и является свертка.
- Если оба ж и грамм эрмитовы, то .
Смотрите также
Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |