Неэрмитова квантовая механика - Википедия - Non-Hermitian quantum mechanics

Неэрмитова квантовая механика[1][2] это изучение квантово-механический Гамильтонианы это не Эрмитский. Примечательно, что они появляются при изучении диссипативные системы. Кроме того, неэрмитовы гамильтонианы с непрерывной симметрией четности-времени (PT) имеют все действительные собственные значения.[3]

Симметрия четности-времени (PT)

В 1998 г. физик Карл Бендер и бывший аспирант Стефан Бетчер опубликовали в Письма с физическими проверками знаковая статья в квантовая механика, «Реальные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих ФТ-симметрией».[4] В этой статье авторы обнаружили неэрмитовы гамильтонианы, наделенные ненарушенной PT-симметрией (инвариантность относительно одновременного действия инверсия четности и операторы симметрии обращения времени ) также может обладать реальным спектром. Под правильно определенным внутренний продукт, PT-симметричный гамильтониан собственные функции иметь положительный нормы и выставлять унитарные эволюция во времени, требования к квантовым теориям.[5]

Новые открытия продолжали все больше подтверждать математическую значимость PT-симметрии.[5] хотя эта тема стала известна только спустя почти десять лет после своего открытия. В 2007 году физик Деметриос Христодулидес и его сотрудники заметили, что PT-симметрия соответствует наличию сбалансированного усиления и потерь в оптических системах.[6][7] В ближайшие годы были проведены первые экспериментальные демонстрации PT-симметрии в пассивных и активных системах.[8][9] за которым последовал взрыв статей, демонстрирующих потенциал новых оптических приложений и устройств. Теперь известно, что PT-симметрия находит применение во многих других областях физики, включая, помимо прочего, классическая механика, метаматериалы, электрические цепи, и ядерный магнитный резонанс.[10][6] Бендер выиграл 2017 Премия Дэнни Хейнемана по математической физике за его работу.[11]

В 2017 году PT-симметричные гамильтонианы привлекли внимание математического сообщества, когда Бендер, Дордже Броди, а Маркус Мюллер описал неэрмитов гамильтониан, который «формально удовлетворяет условиям Гипотеза Гильберта – Полиа." [12][13]

Неэрмитовы гамильтонианы

Неэрмитова квантовая механика имеет дело с двумя типами физических явлений. Один тип явлений не может быть описан стандартной (эрмитовой) квантовой механикой, поскольку локальные потенциалы в гамильтониане сложны. Второй тип явлений связан с локальными действительными потенциалами, поддерживающими непрерывные спектры.

Второй тип явлений можно описать Только в зависимости от времени Уравнение Шредингера. Потенциалы могут быть сложными по разным причинам, например, когда комплексные поглощающие потенциалы (CAP) вводятся в физический гамильтониан, чтобы позволить выполнять длительное время волновой пакет распространения с использованием конечных сеток или конечного числа базисных функций, которые накладывают поле квантование граничные условия на решениях нестационарных и не зависящих от времени уравнений Шредингера. CAP без отражения RFCAP подавляют искусственные отражения хвоста волновых пакетов от края сетки или от использования граничных условий квантования бокса.

Рекомендации

  1. ^ Н. Моисеев, "Неэрмитова квантовая механика", Cambridge University Press, Кембридж, 2011 г.
  2. ^ «Несамосопряженные операторы в квантовой физике: математические аспекты». Wiley.com. 2015-07-20. Получено 2018-06-12.
  3. ^ Бендер, Карл М. (2007-06-01). "Осмысление неэрмитовых гамильтонианов". Отчеты о достижениях физики. 70 (6): 947–1018. arXiv:hep-th / 0703096. Bibcode:2007RPPh ... 70..947B. Дои:10.1088 / 0034-4885 / 70/6 / R03. ISSN  0034-4885.
  4. ^ Бендер, Карл М .; Ботчер, Стефан (15.06.1998). «Действительные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих $ mathsc {P} mathsc {T} $ симметрией». Письма с физическими проверками. 80 (24): 5243–5246. arXiv:физика / 9712001. Bibcode:1998ПхРвЛ..80.5243Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.80.5243.
  5. ^ а б Бендер, Карл М. (2007). «Осмысление неэрмитовых гамильтонианов». Отчеты о достижениях физики. 70 (6): 947–1018. arXiv:hep-th / 0703096. Bibcode:2007RPPh ... 70..947B. Дои:10.1088 / 0034-4885 / 70/6 / R03. ISSN  0034-4885.
  6. ^ а б Бендер, Карл (апрель 2016 г.). «ФТ-симметрия в квантовой физике: от математического любопытства до оптических экспериментов». Новости Europhysics. 47, 2: 17–20.
  7. ^ Макрис, К. Г .; El-Ganainy, R .; Christodoulides, D. N .; Мусслимани, З. Х. (13 марта 2008 г.). "Динамика пучка в $ mathcal {P} mathcal {T} $ симметричных оптических решетках". Письма с физическими проверками. 100 (10): 103904. Bibcode:2008PhRvL.100j3904M. Дои:10.1103 / PhysRevLett.100.103904.
  8. ^ Guo, A .; Salamo, G.J .; Duchesne, D .; Морандотти, Р.; Volatier-Ravat, M .; Aimez, V .; Сивилоглоу, Г. А .; Христодулидес, Д. Н. (27 августа 2009 г.). «Наблюдение нарушения $ mathcal {P} mathcal {T} $ - симметрии в сложных оптических потенциалах». Письма с физическими проверками. 103 (9): 093902. Bibcode:2009PhRvL.103i3902G. Дои:10.1103 / PhysRevLett.103.093902. PMID  19792798.
  9. ^ Rüter, Christian E .; Макрис, Константинос Г .; Эль-Ганаини, Рами; Christodoulides, Demetrios N .; Сегев, Мордехай; Кип, Детлеф (март 2010 г.). «Наблюдение четно-временной симметрии в оптике». Природа Физика. 6 (3): 192–195. Bibcode:2010НатФ ... 6..192р. Дои:10.1038 / nphys1515. ISSN  1745-2481.
  10. ^ Миллер, Йоханна Л. (октябрь 2017 г.). «Исключительные очки делают исключительные датчики». Физика сегодня. 10, 23 (10): 23–26. Дои:10.1063 / PT.3.3717.
  11. ^ "Премия Дэнни Хейнемана по математической физике".
  12. ^ Бендер, Карл М .; Brody, Dorje C .; Мюллер, Маркус П. (30 марта 2017 г.). «Гамильтониан нулей дзета-функции Римана». Письма с физическими проверками. 118 (13): 130201. arXiv:1608.03679. Bibcode:2017ПхРвЛ.118м0201Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.118.130201. PMID  28409977.
  13. ^ «Квантовые физики атакуют гипотезу Римана | Quanta Magazine». Журнал Quanta. Получено 2018-06-12.