Диссипативная система - Dissipative system

А диссипативная система термодинамически открытая система который работает вне, а часто и далеко от термодинамическое равновесие в среде, с которой он обменивается энергия и иметь значение. Торнадо можно рассматривать как диссипативную систему. Диссипативные системы отличаются от консервативные системы.

А диссипативная структура представляет собой диссипативную систему, имеющую динамический режим, в некотором смысле воспроизводимый устойчивое состояние. Это воспроизводимое устойчивое состояние может быть достигнуто естественным развитием системы, искусством или комбинацией этих двух.

Обзор

А диссипативный структура характеризуется самопроизвольным возникновением нарушения симметрии (анизотропия ) и образование сложных, иногда хаотичный, структуры, в которых взаимодействующие частицы обнаруживают дальние корреляции. Примеры из повседневной жизни включают конвекция, турбулентный поток, циклоны, ураганы и живые организмы. Менее распространенные примеры включают лазеры, Клетки Бенара, кластер капель, а Реакция Белоусова – Жаботинского.^[1]

Один из способов математического моделирования диссипативной системы приведен в статье о странствующие наборы: он включает в себя действие группа на измеримый набор.

Диссипативные системы также могут использоваться как инструмент для изучения экономических систем и сложные системы.^[2] Например, диссипативная система с участием самосборка нанопроволок был использован в качестве модели для понимания взаимосвязи между генерацией энтропии и устойчивостью биологических систем.^[3]

В Разложение Хопфа утверждает, что динамические системы можно разложить на консервативную и диссипативную части; точнее, в нем говорится, что каждый измерить пространство с неособое преобразование можно разложить на инвариант консервативный набор и инвариантное диссипативное множество.

Диссипативные структуры в термодинамике

Российско-бельгийский физико-химик Илья Пригожин, кто придумал термин диссипативная структура, получил Нобелевская премия по химии в 1977 году за его новаторскую работу над этими структурами, которые имеют динамические режимы, которые могут рассматриваться как термодинамические стационарные состояния, а иногда, по крайней мере, могут быть описаны подходящими экстремальные принципы в неравновесной термодинамике.

В своей Нобелевской лекции^[4] Пригожин объясняет, как термодинамические системы, далекие от равновесия, могут иметь резко отличное поведение от систем, близких к равновесию. Близко к равновесию локальное равновесие Гипотеза применима, и типичные термодинамические величины, такие как свободная энергия и энтропия, могут быть определены локально. Можно предположить линейную зависимость между (обобщенным) потоком и силами системы. Два знаменитых результата линейной термодинамики: Взаимные отношения Онзагера и принцип минимального производства энтропии.^[5] После попыток распространить такие результаты на системы, далекие от равновесия, было обнаружено, что они не выполняются в этом режиме, и были получены противоположные результаты.

Один из способов строгого анализа таких систем - изучение устойчивости системы вдали от состояния равновесия. Близко к равновесию можно показать существование Функция Ляпунова что обеспечивает стремление энтропии к стабильному максимуму. Колебания затухают в окрестности неподвижной точки, и достаточно макроскопического описания. Однако стабильность вдали от равновесия больше не является универсальным свойством и может быть нарушена. В химических системах это происходит при наличии автокаталитический реакции, такие как в примере Брюсселятор. Если система выходит за пределы определенного порога, колебания больше не затухают, но могут усиливаться. Математически это соответствует Бифуркация хопфа где увеличение одного из параметров сверх определенного значения приводит к предельный цикл поведение. Если учитывать пространственные эффекты через уравнение реакции-диффузии возникают дальнодействующие корреляции и пространственно упорядоченные структуры,^[6] например, в случае Реакция Белоусова – Жаботинского. Системы с такими динамическими состояниями вещества, которые возникают в результате необратимых процессов, являются диссипативными структурами.

Недавние исследования позволили пересмотреть идеи Пригожина о диссипативных структурах по отношению к биологическим системам.^[7]

Диссипативные системы в теории управления

Виллемс впервые ввел понятие диссипативности в теории систем^[8] описывать динамические системы по свойствам ввода-вывода. Рассматривая динамическую систему, описываемую своим состоянием ${ Displaystyle х (т)}$ , его ввод ${ Displaystyle и (т)}$ и его выход ${ Displaystyle у (т)}$ , корреляция ввода-вывода задается скоростью предложения ${ Displaystyle ш (и (т), у (т))}$ . Система называется диссипативной по отношению к скорости подачи, если существует непрерывно дифференцируемая функция хранения. ${ Displaystyle V (х (т))}$ такой, что ${ Displaystyle V (0) = 0}$ , ${ Displaystyle V (х (т)) geq 0}$ и

{ Displaystyle { точка {V}} (х (т)) Leq ш (и (т), у (т))}

.^[9]

Как частный случай диссипативности, система называется пассивной, если вышеупомянутое неравенство диссипативности выполняется в отношении скорости подачи пассивности ${ Displaystyle вес (и (т), у (т)) = и (т) ^ {Т} у (т)}$ .

Физическая интерпретация такова: ${ Displaystyle V (х)}$ это энергия, запасенная в системе, тогда как ${ Displaystyle ш (и (т), у (т))}$ это энергия, которая поступает в систему.

Это понятие тесно связано с Ляпуновская устойчивость, где функции хранения могут при определенных условиях управляемости и наблюдаемости динамической системы играть роль функций Ляпунова.

Грубо говоря, теория диссипативности полезна для разработки законов управления с обратной связью для линейных и нелинейных систем. Теория диссипативных систем обсуждалась В.М. Попов, Дж. К. Виллемс, Д.Дж. Хилл, П. Мойлан. В случае линейных инвариантных систем^{[требуется разъяснение ]}, это известно как положительные реальные передаточные функции, а основным инструментом является так называемая Лемма Калмана – Якубовича – Попова. который связывает пространство состояний и свойства частотной области положительных реальных систем^{[требуется разъяснение ]}.^[10] Диссипативные системы по-прежнему являются активной областью исследований в области систем и управления из-за их важных приложений.

Квантовые диссипативные системы

В качестве квантовая механика, и любые классические динамическая система, в значительной степени полагается на Гамильтонова механика для которого время обратимо эти приближения по сути не могут описывать диссипативные системы. Было высказано предположение, что в принципе можно слабо связать систему - скажем, осциллятор - с ванной, то есть совокупность многих осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии с широкополосным спектром, и отслеживать (усреднение) по ванне. Это дает главное уравнение который является частным случаем более общей настройки, называемой Уравнение Линдблада это квантовый эквивалент классического Уравнение Лиувилля. Хорошо известная форма этого уравнения и его квантового аналога требует времени в качестве обратимой переменной для интегрирования, но сами основы диссипативных структур накладывают необратимый и конструктивная роль времени.

Приложения к диссипативным системам концепции диссипативной структуры

Структура диссипативных структур как механизма понимания поведения систем при постоянном взаимообмене энергией успешно применяется в различных областях науки и приложениях, таких как оптика,^[11]^[12] динамика и рост населения ^[13] ^[14]^[15] и химико-механические структуры^[16]^[17]^[18]

Смотрите также

Примечания

^ Ли, HP (февраль 2014 г.). «Диссипативная реакция Белоусова – Жаботинского в нестабильном микропиретическом синтезе». Текущее мнение в области химической инженерии. 3: 1–6. Дои:10.1016 / j.coche.2013.08.007.
^ Чен, Цзин (2015). Единство науки и экономики: новый фундамент экономической теории. https://www.springer.com/us/book/9781493934645: Springer.CS1 maint: location (связь)
^ Хублер, Альфред; Белкин Андрей; Безрядин, Алексей (2 января 2015). «Фазовый переход, вызванный шумом, между структурами, производящими максимальную энтропию, и структурами производства минимальной энтропии?» Сложность. 20 (3): 8–11. Bibcode:2015Cmplx..20c ... 8ч. Дои:10.1002 / cplx.21639.
^ Пригожин, Илья. «Время, структура и колебания». Nobelprize.org. PMID 17738519.
^ Пригожин, Илья (1945). «Модерация и необратимые преобразования систем, разрушающих». Bulletin de la Classe des Sciences, Королевская академия Бельгии. 31: 600–606.
^ Lemarchand, H .; Николис, Г. (1976). «Дальнодействующие корреляции и возникновение химической нестабильности». Physica. 82A (4): 521–542. Bibcode:1976PhyA ... 82..521L. Дои:10.1016/0378-4371(76)90079-0.
^ Англия, Джереми Л. (4 ноября 2015 г.). «Диссипативная адаптация в управляемой самосборке». Природа Нанотехнологии. 10 (11): 919–923. Bibcode:2015НатНа..10..919Э. Дои:10.1038 / NNANO.2015.250. PMID 26530021.
^ Виллемс, Дж. К. (1972). «Диссипативные динамические системы. Часть 1: Общая теория» (PDF). Arch. Rational Mech. Анальный. 45 (5): 321. Bibcode:1972ArRMA..45..321Вт. Дои:10.1007 / BF00276493. HDL:10338.dmlcz / 135639.
^ Аркак, Мурат; Мейсен, Крис; Паккард, Эндрю (2016). Сети диссипативных систем. Издательство Springer International. ISBN 978-3-319-29928-0.
^ Бао, Цзе; Ли, Питер Л. (2007). Управление процессами - подход пассивных систем. Springer-Verlag London. Дои:10.1007/978-1-84628-893-7. ISBN 978-1-84628-892-0.
^ Lugiato, L.A .; Prati, F .; Городецкий, М.Л .; Киппенберг, Т. Дж. (28 декабря 2018 г.). «От уравнения Луджиато – Лефевера к солитонным гребенкам Керра на основе микрорезонаторов». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20180113. arXiv:1811.10685. Bibcode:2018RSPTA.37680113L. Дои:10.1098 / rsta.2018.0113. PMID 30420551.
^ Андраде-Силва, I .; Bortolozzo, U .; Castillo-Pinto, C .; Clerc, M. G .; González-Cortés, G .; Residori, S .; Уилсон, М. (28 декабря 2018 г.). «Диссипативные структуры, индуцированные фотоизомеризацией в нематическом жидкокристаллическом слое, легированном красителем». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170382. Bibcode:2018RSPTA.37670382A. Дои:10.1098 / rsta.2017.0382. ЧВК 6232603. PMID 30420545.
^ Зыков В.С. (28 декабря 2018 г.). «Возбуждение спиральной волны в возбудимых средах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170379. Bibcode:2018RSPTA.37670379Z. Дои:10.1098 / rsta.2017.0379. PMID 30420544.
^ Тлиди, М .; Clerc, M. G .; Escaff, D .; Couteron, P .; Messaoudi, M .; Khaffou, M .; Махуте, А. (28 декабря 2018 г.). «Наблюдение и моделирование спиралей и дуг растительности в изотропных условиях окружающей среды: диссипативные структуры в аридных ландшафтах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20180026. Bibcode:2018RSPTA.37680026T. Дои:10.1098 / rsta.2018.0026. PMID 30420548.
^ Гунджи, Юкио-Пегио; Мураками, Хисаси; Томару, Такенори; Басиос, Василиос (28 декабря 2018 г.). "Обратный байесовский вывод в роении крабов-солдат". Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170370. Bibcode:2018RSPTA.37670370G. Дои:10.1098 / rsta.2017.0370. ЧВК 6232598. PMID 30420541.
^ Буллара, Д .; De Decker, Y .; Эпштейн, И. Р. (28 декабря 2018 г.). «О возможности самопроизвольных химико-механических колебаний в адсорбционных пористых средах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170374. Bibcode:2018RSPTA.37670374B. Дои:10.1098 / rsta.2017.0374. ЧВК 6232597. PMID 30420542.
^ Ганди, Пунит; Зельник, Юваль Р .; Кноблох, Эдгар (28 декабря 2018 г.). «Пространственно локализованные структуры в модели Грея – Скотта». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170375. Bibcode:2018RSPTA.37670375G. Дои:10.1098 / rsta.2017.0375. PMID 30420543.
^ Костет, Б .; Тлиди, М .; Tabbert, F .; Frohoff-Hülsmann, T .; Гуревич, С. В .; Аверлант, Э .; Rojas, R .; Соннино, Г .; Панайотов, К. (28 декабря 2018 г.). «Стационарные локализованные структуры и эффект запаздывающей обратной связи в модели Брюсселатора». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170385. arXiv:1810.05072. Bibcode:2018RSPTA.37670385K. Дои:10.1098 / rsta.2017.0385. PMID 30420547.

внешняя ссылка

Модель диссипативных систем Австралийский национальный университет

[1] Ли, HP (февраль 2014 г.). «Диссипативная реакция Белоусова – Жаботинского в нестабильном микропиретическом синтезе». Текущее мнение в области химической инженерии. 3: 1–6. Дои:10.1016 / j.coche.2013.08.007.

[2] Чен, Цзин (2015). Единство науки и экономики: новый фундамент экономической теории. https://www.springer.com/us/book/9781493934645: Springer.CS1 maint: location (связь)

[3] Хублер, Альфред; Белкин Андрей; Безрядин, Алексей (2 января 2015). «Фазовый переход, вызванный шумом, между структурами, производящими максимальную энтропию, и структурами производства минимальной энтропии?» Сложность. 20 (3): 8–11. Bibcode:2015Cmplx..20c ... 8ч. Дои:10.1002 / cplx.21639.

[PrigogineNobel-4] Пригожин, Илья. «Время, структура и колебания». Nobelprize.org. PMID 17738519.

[5] Пригожин, Илья (1945). «Модерация и необратимые преобразования систем, разрушающих». Bulletin de la Classe des Sciences, Королевская академия Бельгии. 31: 600–606.

[LemarchandNicolis-6] Lemarchand, H .; Николис, Г. (1976). «Дальнодействующие корреляции и возникновение химической нестабильности». Physica. 82A (4): 521–542. Bibcode:1976PhyA ... 82..521L. Дои:10.1016/0378-4371(76)90079-0.

[England-7] Англия, Джереми Л. (4 ноября 2015 г.). «Диссипативная адаптация в управляемой самосборке». Природа Нанотехнологии. 10 (11): 919–923. Bibcode:2015НатНа..10..919Э. Дои:10.1038 / NNANO.2015.250. PMID 26530021.

[8] Виллемс, Дж. К. (1972). «Диссипативные динамические системы. Часть 1: Общая теория» (PDF). Arch. Rational Mech. Анальный. 45 (5): 321. Bibcode:1972ArRMA..45..321Вт. Дои:10.1007 / BF00276493. HDL:10338.dmlcz / 135639.

[9] Аркак, Мурат; Мейсен, Крис; Паккард, Эндрю (2016). Сети диссипативных систем. Издательство Springer International. ISBN 978-3-319-29928-0.

[10] Бао, Цзе; Ли, Питер Л. (2007). Управление процессами - подход пассивных систем. Springer-Verlag London. Дои:10.1007/978-1-84628-893-7. ISBN 978-1-84628-892-0.

[11] Lugiato, L.A .; Prati, F .; Городецкий, М.Л .; Киппенберг, Т. Дж. (28 декабря 2018 г.). «От уравнения Луджиато – Лефевера к солитонным гребенкам Керра на основе микрорезонаторов». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20180113. arXiv:1811.10685. Bibcode:2018RSPTA.37680113L. Дои:10.1098 / rsta.2018.0113. PMID 30420551.

[12] Андраде-Силва, I .; Bortolozzo, U .; Castillo-Pinto, C .; Clerc, M. G .; González-Cortés, G .; Residori, S .; Уилсон, М. (28 декабря 2018 г.). «Диссипативные структуры, индуцированные фотоизомеризацией в нематическом жидкокристаллическом слое, легированном красителем». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170382. Bibcode:2018RSPTA.37670382A. Дои:10.1098 / rsta.2017.0382. ЧВК 6232603. PMID 30420545.

[13] Зыков В.С. (28 декабря 2018 г.). «Возбуждение спиральной волны в возбудимых средах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170379. Bibcode:2018RSPTA.37670379Z. Дои:10.1098 / rsta.2017.0379. PMID 30420544.

[14] Тлиди, М .; Clerc, M. G .; Escaff, D .; Couteron, P .; Messaoudi, M .; Khaffou, M .; Махуте, А. (28 декабря 2018 г.). «Наблюдение и моделирование спиралей и дуг растительности в изотропных условиях окружающей среды: диссипативные структуры в аридных ландшафтах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20180026. Bibcode:2018RSPTA.37680026T. Дои:10.1098 / rsta.2018.0026. PMID 30420548.

[15] Гунджи, Юкио-Пегио; Мураками, Хисаси; Томару, Такенори; Басиос, Василиос (28 декабря 2018 г.). "Обратный байесовский вывод в роении крабов-солдат". Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170370. Bibcode:2018RSPTA.37670370G. Дои:10.1098 / rsta.2017.0370. ЧВК 6232598. PMID 30420541.

[16] Буллара, Д .; De Decker, Y .; Эпштейн, И. Р. (28 декабря 2018 г.). «О возможности самопроизвольных химико-механических колебаний в адсорбционных пористых средах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170374. Bibcode:2018RSPTA.37670374B. Дои:10.1098 / rsta.2017.0374. ЧВК 6232597. PMID 30420542.

[17] Ганди, Пунит; Зельник, Юваль Р .; Кноблох, Эдгар (28 декабря 2018 г.). «Пространственно локализованные структуры в модели Грея – Скотта». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170375. Bibcode:2018RSPTA.37670375G. Дои:10.1098 / rsta.2017.0375. PMID 30420543.

[18] Костет, Б .; Тлиди, М .; Tabbert, F .; Frohoff-Hülsmann, T .; Гуревич, С. В .; Аверлант, Э .; Rojas, R .; Соннино, Г .; Панайотов, К. (28 декабря 2018 г.). «Стационарные локализованные структуры и эффект запаздывающей обратной связи в модели Брюсселатора». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 376 (2135): 20170385. arXiv:1810.05072. Bibcode:2018RSPTA.37670385K. Дои:10.1098 / rsta.2017.0385. PMID 30420547.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]