Обратимость времени - Time reversibility

Математический или физический процесс - это обратимый во времени если динамика процесса остается четко определенной, когда последовательность состояний времени меняется на противоположную.

А детерминированный процесс является обратимым во времени, если обращенный во времени процесс удовлетворяет тому же динамические уравнения как оригинальный процесс; другими словами, уравнения инвариантный или же симметричный при изменении знак времени. А случайный процесс является обратимым, если статистические свойства процесса такие же, как статистические свойства для обращенных во времени данных из того же процесса.

Математика

В математика, а динамическая система обратима во времени, если прямая эволюция один к одному, так что для каждого состояния существует преобразование ( инволюция ) π, который дает взаимно однозначное отображение между обращенной во времени эволюцией любого одного состояния и эволюцией в прямом времени другого соответствующего состояния, задаваемого операторным уравнением:

{ Displaystyle U _ {- t} = pi , U_ {t} , pi}

Любые не зависящие от времени структуры (например, критические точки или же аттракторы ), порождаемые динамикой, следовательно, должны быть либо самосимметричными, либо иметь симметричные образы при инволюции π.

Физика

В физика, то законы движения из классическая механика проявляют обратимость по времени, пока оператор π меняет сопряженные импульсы всех частиц системы, т.е. ${ Displaystyle mathbf {p} rightarrow mathbf {-p}}$ (Т-симметрия ).

В квантово-механический системы, однако слабая ядерная сила не инвариантен только относительно T-симметрии; при наличии слабых взаимодействий обратимая динамика все еще возможна, но только если оператор π также меняет знаки всех обвинения и паритет пространственных координат (C-симметрия и P-симметрия ). Эта обратимость нескольких связанных свойств известна как Симметрия CPT.

Термодинамические процессы возможно обратимый или же необратимый, в зависимости от изменения энтропия во время процесса.

Стохастические процессы

А случайный процесс является обратимым во времени, если совместные вероятности прямой и обратной последовательностей состояний одинаковы для всех наборов приращений времени {τ_s }, за s = 1, ..., k для любого k:^[1]

{ displaystyle p (x_ {t}, x_ {t + tau _ {1}}, x_ {t + tau _ {2}}, ldots, x_ {t + tau _ {k}}) = p (x_ {t '}, x_ {t' - tau _ {1}}, x_ {t '- tau _ {2}}, ldots, x_ {t' - tau _ {k}})}

Одномерный стационарный Гауссовский процесс обратимо во времени. Марковские процессы могут быть обратимы только в том случае, если их стационарные распределения обладают свойством подробный баланс:

{ Displaystyle p (x_ {t} = i, x_ {t + 1} = j) = , p (x_ {t} = j, x_ {t + 1} = i)}

Критерий Колмогорова определяет условие для Цепь Маркова или же цепь Маркова с непрерывным временем быть обратимым во времени.

Было изучено обращение времени многих классов случайных процессов, в том числе Леви процессы,^[2] стохастические сети (Лемма Келли ),^[3] процессы рождения и смерти,^[4] Цепи Маркова,^[5] и кусочно-детерминированные марковские процессы.^[6]

Волны и оптика

Метод обращения времени работает на основе линейной взаимности волновое уравнение, который утверждает, что обращенное во времени решение волновое уравнение также является решением волновое уравнение поскольку стандартные волновые уравнения содержат только четные производные неизвестных переменных.^[7] Таким образом волновое уравнение симметричен относительно обращения времени, поэтому обращение времени любого допустимого решения также является решением. Это означает, что путь волны в пространстве действителен, когда она движется в любом направлении.

Обработка сигнала обращения времени^[8] это процесс, в котором это свойство используется для реверсирования принятого сигнала; затем этот сигнал повторно излучается, и происходит временное сжатие, в результате чего в исходном источнике воспроизводится форма, обратная исходной форме волны возбуждения.

Смотрите также

Примечания

^ Тонг (1990), раздел 4.4
^ Jacod, J .; Проттер, П. (1988). «Обратное время в процессах Леви». Анналы вероятности. 16 (2): 620. Дои:10.1214 / aop / 1176991776. JSTOR 2243828.
^ Келли, Ф. (1976). «Сети очередей». Достижения в прикладной теории вероятностей. 8 (2): 416–432. Дои:10.2307/1425912. JSTOR 1425912.
^ Танака, Х. (1989). "Обращение времени случайных блужданий в одномерном". Токийский математический журнал. 12: 159–174. Дои:10.3836 / tjm / 1270133555.
^ Норрис, Дж. Р. (1998). Цепи Маркова. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521633963.
^ Löpker, A .; Пальмовски, З. (2013). «Об обращении времени кусочно-детерминированных марковских процессов». Электронный журнал вероятностей. 18. arXiv:1110.3813. Дои:10.1214 / EJP.v18-1958.
^ Парваси, Сейед Мохаммад; Хо, Сиу Чун Майкл; Конг, Цинчжао; Мусави, Реза; Песня, групповуха (19 июля 2016 г.). «Мониторинг предварительного натяга болта в реальном времени с использованием пьезокерамических преобразователей и техники обращения времени - численное исследование с экспериментальной проверкой». Умные материалы и конструкции. 25 (8): 085015. Bibcode:2016СМАС ... 25х5015П. Дои:10.1088/0964-1726/25/8/085015. ISSN 0964-1726.
^ Андерсон, Б. Э., М. Гриффа, К. Лармат, Т. Дж. Ульрих, П.А. Джонсон, "Обратное время", Акуст. Сегодня, 4 (1), 5-16 (2008). https://acousticstoday.org/time-reversal-brian-e-anderson/