Система Хитчина - Hitchin system

В математика, то Интегрируемая система Хитчина является интегрируемая система в зависимости от выбора комплексной редуктивной группы и компактной римановой поверхности, введенной Найджел Хитчин в 1987 году. Он расположен на перекрестке алгебраическая геометрия, теория Алгебры Ли и теория интегрируемых систем. Он также играет важную роль в геометрическое соответствие Ленглендса над полем сложные числа; относится к конформная теория поля. Аналог системы Хитчина нулевого рода возникает как некоторый предел Уравнения Книжника – Замолодчикова. Практически все интегрируемые системы классическая механика могут быть получены как частные случаи системы Хитчина (или ее мероморфного обобщения или в сингулярном пределе).

В Расслоение Хитчина отображение из пространства модулей Пары Хитчина характеристическим многочленам. Нго (2006, 2010 ) использовал расслоения Хитчина над конечными полями в своем доказательстве основная лемма.

Описание

Говоря языком алгебраической геометрии, фазовое пространство системы является частичной компактификацией котангенсный пучок к пространство модулей стабильного грамм-бандлы для некоторых восстановительная группа грамм, на некоторой компактной алгебраической кривой. Это пространство наделено канонической симплектической формой. Предположим для простоты, что грамм= GL (п), общая линейная группа; то гамильтонианы можно описать следующим образом: касательное пространство к грамм-бандлы в связке F является

{displaystyle H ^ {1} (имя оператора {End} (F)),}

который по Двойственность Серра двойственен

{displaystyle Phi in H ^ {0} (имя оператора {End} (F) иногда K),}

так пара

{displaystyle (F, Phi)}

называется парой Хитчина или Связка Хиггса, определяет точку в пучке котангенса. Принимая

{displaystyle operatorname {Tr} (Phi ^ {k}), qquad k = 1, ldots, operatorname {rank} (G)}

можно получить элементы в

{displaystyle H ^ {0} (K ^ {otimes k}),}

которое является векторным пространством, не зависящим от ${displaystyle (F, Phi)}$ . Таким образом, взяв любой базис в этих векторных пространствах, мы получим функции ЧАС_я, которые являются гамильтонианами Хитчина. Конструкция для общей редуктивной группы аналогична и использует инвариантные многочлены на Алгебра Ли изграмм.

По тривиальным причинам эти функции алгебраически независимы, и некоторые вычисления показывают, что их количество составляет ровно половину размерности фазового пространства. Нетривиальная часть является доказательством Коммутативность Пуассона этих функций.

Система Хитчина - Hitchin system

Описание

Рекомендации