Теория Ходжа – Аракелова - Hodge–Arakelov theory

В математика, Теория Ходжа – Аракелова из эллиптические кривые является аналогом классического и п-адический Теория Ходжа для эллиптических кривых, выполненных в рамках Теория аракелова. Он был представлен Мотидзуки  (1999 ). Основное сравнение в его теории остается неопубликованным по состоянию на 2019 год.

Основная теорема сравнения Мотидзуки в теории Ходжа – Аракелова утверждает (примерно), что пространство полиномиальные функции степени меньше чем d на универсальном продолжении гладкой эллиптической кривой в характеристика 0 естественно изоморфный (через ограничение) на d²-мерное пространство функций на d-точки кручения. Она называется теоремой сравнения, поскольку является аналогом теории Аракелова теорем сравнения в когомологиях, связывающих когомологии де Рама к особые когомологии сложных разновидностей или этальные когомологии из п-адические разновидности.

В Мотидзуки  (1999 ) и Мотидзуки  (2002a ) он указал, что арифметика Карта Кодаира – Спенсер и Связь Гаусса – Манина может дать некоторые важные подсказки для Гипотеза Войты, Гипотеза ABC и так далее.

Рекомендации

• Мотидзуки, Шиничи (1999), Теория Ходжа-Аракелова эллиптических кривых: глобальная дискретизация локальных теорий Ходжа (PDF), Препринт № 1255/1256, Рез. Inst. Математика. Наук, Университет Киото, Киото
• Мочизуки, Шиничи (2002a), "Обзор теории эллиптических кривых Ходжа-Аракелова. I", в Fried, Michael D .; Ихара, Ясутака (ред.), Арифметические фундаментальные группы и некоммутативная алгебра (Беркли, Калифорния, 1999) (PDF), Proc. Симпози. Чистая математика., 70, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 533–569, ISBN  978-0-8218-2036-0, МИСТЕР  1935421
• Мотидзуки, Шиничи (2002b), "Обзор теории Ходжа-Аракелова эллиптических кривых. II", Алгебраическая геометрия 2000, Адзумино (Хотака) (PDF), Adv. Stud. Чистая математика., 36, Токио: Математика. Soc. Япония, стр. 81–114, ISBN  978-4-931469-20-4, МИСТЕР  1971513