Гомотетические предпочтения - Википедия - Homothetic preferences

В теория потребления, предпочтения потребителя называются гомотетичный если они могут быть представлены вспомогательная функция который однородный степени 1.^[1]^:146 Например, в экономике с двумя товарами ${ displaystyle x, y}$ , гомотетические предпочтения могут быть представлены функцией полезности ${ displaystyle u}$ обладающий следующим свойством: для каждого ${ displaystyle a> 0}$ :

{ Displaystyle и (а cdot х, а cdot у) = а CDOT и (х, у)}

В математике гомотетическая функция - это монотонное преобразование функции, которая однородный;^[2] однако, поскольку порядковая полезность функции определены только до монотонное преобразование, в теории потребителей мало различий между этими двумя концепциями.^[1]^:147

В модели, где конкурентные потребители оптимизируют гомотетические функции полезности с учетом бюджетное ограничение, соотношение товаров, востребованных потребителями, будет зависеть только от относительные цены, не на доход или масштаб. Это означает линейный путь расширения по доходу: наклон кривых безразличия постоянен вдоль лучей, начинающихся в начале координат.^[1]^:482 Так сказать, Кривая Энгеля для каждого товара линейно.

Кроме того, косвенная функция полезности можно записать как линейную функцию богатства ${ displaystyle w}$ :

{ Displaystyle v (p_ {x}, p_ {y}, w) = f (p_ {x}, p_ {y}) cdot w}

что является частным случаем Горман полярная форма. Следовательно, если все потребители имеют гомотетические предпочтения (с одним и тем же коэффициентом при оценке богатства), совокупный спрос можно рассчитать, рассматривая одного «репрезентативного потребителя», который имеет одинаковые предпочтения и одинаковый совокупный доход.^[1]^:152–154

Примеры

Служебные функции, имеющие постоянная эластичность замещения (CES) гомотетичны. Они могут быть представлены функцией полезности, такой как:

{ displaystyle u (x, y) = left ( left ({x over w_ {x}} right) ^ {r} + left ({y over w_ {y}} right) ^ { r} right) ^ {1 / r}}

Эта функция однородна степени 1:

{ displaystyle u (ax, ay) = left (a ^ {r} left ({x over w_ {x}} right) ^ {r} + a ^ {r} left ({y over w_ {y}} right) ^ {r} right) ^ {1 / r} = (a ^ {r}) ^ {1 / r} left ( left ({x over w_ {x}}) right) ^ {r} + left ({y over w_ {y}} right) ^ {r} right) ^ {1 / r} = au (x, y)}

Линейные утилиты, Леонтьевское коммунальное хозяйство и Cobb – Douglas коммунальные услуги являются частными случаями функций CES и, следовательно, также гомотетичны.

С другой стороны, квазилинейные утилиты не всегда гомотетичны. Например, функция ${ Displaystyle и (х, у) = х + { sqrt {y}}}$ не может быть представлена как однородная функция.

Внутривременные и межвременные гомотетические предпочтения

Предпочтения гомотетичны внутри времени, если в один и тот же период времени потребители с разными доходами, но с одинаковыми ценами и с одинаковыми предпочтениями будут требовать товары в одинаковых пропорциях.

Предпочтения межвременны гомотетичны, если в разные периоды времени как богатые, так и бедные лица, принимающие решения, одинаково не любят пропорциональные колебания потребления.

Модели современной макроэкономики и государственных финансов часто принимают форму постоянного неприятия риска в течение периода полезности (также называемой энергетической полезностью или изоупругая полезность ). Причина в том, что в сочетании с аддитивностью во времени это дает гомотетические межвременные предпочтения, и эта гомотетичность имеет значительное аналитическое удобство (например, позволяет анализировать устойчивые состояния в моделях роста). Из этих предположений следует, что эластичность межвременного замещения, и его обратное, коэффициент неприятия (риска), постоянны.

Свидетельство

Однако хорошо известно, что в действительности модели потребления меняются с ростом экономического благосостояния. Это означает, что предпочтения на самом деле не гомотетичны.^[3] Давно установлено, что относительные изменения цен, следовательно, по-разному влияют на людей, даже если все сталкиваются с одним и тем же набором цен.^[4]

Гомотетические предпочтения - Википедия - Homothetic preferences

Содержание

Примеры

Внутривременные и межвременные гомотетические предпочтения

Свидетельство

Смотрите также

Рекомендации